NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Sommaire de cette page

>>> Paradoxe de GALILÉE

>>> Paradoxe du MENTEUR

>>> Paradoxe du BARBIER

>>> Paradoxe du CROCODILE

>>> Paradoxe de L’AVOCAT

>>> Paradoxe du CORBEAU D’HEMPEL

>>> Paradoxe du SCULPTEUR

>>> Paradoxe de L’HOMME DE 2,9 MÈTRES

>>> Paradoxe du VLEU-BERT

>>> Paradoxe du DOUBLEMENT

>>> ESPRIT, ES-TU LA?

>>> DIEU, ES-TU LA?

>>> Autres classiques et moins classiques

>>> APORIE

 

 

 

 

 

L'histoire qui va suivre est véridique dans ses moindres détails, à moins qu'une affreuse erreur n'ait tout faussé depuis le début.

Roland Topor

Un cheval est un animal dont la tête d'un cheval est la tête d'un animal.

Augustus De Morgan

Voir Pensées & humour

 

 PARADOXES LOGIQUES

 

Tous plus déroutants les uns que les autres.

 

 

 

 

PARADOXE DE GALILÉE

 

*    Une boule de plomb de 10 kg et une de bois de 1 kg.
Laquelle tombe le plus vite?

*    Galilée imagine de relier les deux boules par une corde. Si la boule de bois tombe moins vite, la corde va se tendre. On obtient une boule de bois lestée par une boule de plomb. L’ensemble pèse 11 kg et doit tomber encore plus vite que chaque boule prise séparément. Or, l’ensemble ne tombe pas plus vite, une fois la corde tendue.

*    En fait, tous les objets tombent à la même vitesse, du fait de l’uniformité de l’accélération de la gravitation.

*    Galilée (1564/1642 - Italien) a effectivement fait ces expériences, mais pas du haut de la tour de Pise comme l’affirme la légende.

Voir expériences amusantes en physique

 

 

PARADOXE DU MENTEUR

 

*    Le crétois Épiménide (entre 600 et 550av. J.-C. ) a écrit un vers à l'origine de ce paradoxe: Les Crétois sont toujours menteurs, de méchantes bêtes, des ventres paresseux.

 

*    D'où les phrases paradoxales de ce type qui ont alimenté la dialectique:

 

               Tous les Crétois sont des menteurs.

et aussi:   Je mens.

ou            Cette affirmation est fausse.

Voir menteurs / phrases fausses

 

 

*    S’il est vrai que cette phrase est fausse, alors elle ne peut être vraie,

et s’il est faux qu’elle soit vraie, alors elle ne peut être fausse.

Le paradoxe est intrinsèque et insoluble. Il reste sans réponse

 

*    Koyré (1892-1964), philosophe français, a montré que la version crétoise du menteur se résout facilement si on prend en compte conjointement le sens du jugement prononcé par Épiménide et le fait que c’est lui qui le prononce.

Alexandre Koyré, Épiménide le menteur, 1947.

Sur le paradoxe logique de l'autoréférence.

 

 

*    Bertrand Russell (1910) invoque l'autoréférence. Confusion entre une totalité et un membre de celle-ci, soit la mise en pratique de deux niveaux logico-linguistiques.

 

Aucune proposition ne peut exprimer quelque chose

au sujet d’elle-même (…)

 

  Voir  Solution des paradoxes

 

 

PARADOXE DU BARBIER

 

Paradoxe exposé par Bertrand Russel en 1918

 

*    Sur l’enseigne du barbier du village, on peut lire:

 

Je rase tous les hommes du village qui ne se rasent pas eux-mêmes, et seulement ceux-là. 

 

Savez-vous qui rase le barbier?

 

*    S’il se rase lui-même, alors il ne respecte pas son enseigne: il raserait quelqu'un qui se rase lui-même.

S’il ne se rase pas lui-même, alors son enseigne ment: de ce fait, il ne raserait pas tous les hommes du village.

 

*    Il faut considérer deux ensembles:

*    L'ensemble des hommes qui se rasent eux-mêmes et

*    L'ensemble des hommes qui sont rasés par le barbier.

 

*    Et le barbier ne peut pas appartenir à l’un d’entre eux.

Une solution semble être celle qui nie l’existence de ce barbier.

 

 

*    Certains proposent des solutions :

*    le barbier ment;

*    le barbier vient d'un autre village;

*    le barbier n’est pas un homme, mais une femme, un robot, ou un extraterrestre; etc.

*    On aura compris qu'il est possible d’éviter ces réponses en complétant l’énoncé. Le but de ce paradoxe était simplement de mettre en évidence le schéma d’une situation paradoxale.

 

 

 

 

PARADOXE DU CROCODILE

 

*    Un crocodile s’empare d’un bébé et propose à la mère:

 

Si tu devines ce que je vais faire,

je te rends le bébé, sinon je le dévore.

- Tu vas le dévorer, s’écrie la mère.

 

*    Si le crocodile dévore le bébé, la mère a bien deviné et le crocodile doit rendre le bébé!

Si le crocodile ne dévore pas le bébé, la mère s’est trompée et le crocodile doit dévorer le bébé!

 

*    Il est impossible de sortir de ce dilemme, car les prémisses du raisonnement amènent à une conclusion contradictoire logiquement déduite.

 

*    Lewis Carroll a proposé une solution pragmatique:

Si le crocodile dévore le bébé, la mère à dit vrai et le crocodile manque à sa parole. S’il rend le bébé, la mère s’est trompée et le crocodile manque à sa parole. De toute manière, l’animal manque à sa parole. Puisqu’il n’a aucun espoir de satisfaire le sens de l’honneur, on ne peut douter qu’il agira en accord avec sa nature.

 

 

 

PARADOXE DE L’AVOCAT

 

*    Protagoras (v 490-420 av. J.-C.) accepta d’enseigner le droit à Euathlus, un étudiant pauvre, à la condition qu’il lui payât ses honoraires dès qu’il aurait gagné son premier procès. Mais Euathlus fit de la politique et non pas avocat. Protagoras demanda à être payé, malgré tout, et l’assigna devant les tribunaux.

*    Protagoras affirma que, si son élève perdait son procès, il devrait se soumettre et rembourser la dette. S’il gagnait, il aurait remporté sa première cause et, selon la convention passée, régler la dette.

*    Euathlus fut tout aussi convaincant: S’il gagne le procès, la cour ayant tranché en sa faveur, il n’aurait rien à payer. S’il perd, il n’aurait pas gagné son premier procès et ne devrait rien.

 

*    On mélange deux notions: la clause du contrat (paiement si gain de la première cause) et ce qu’exige la loi (si Proagoras gagne, Euathlus doit payer). Le fait qu’Euathlus soit son propre avocat rend le contrat impossible à remplir.

 

*    Pour résoudre ce paradoxe, il faut procéder en deux temps. D’abord, le juge décide de faire gagner Euathlus. Il aura ainsi remporté son premier procès. Ensuite, Protagoras pourra intenter un nouveau procès et pourra se faire rembourser son dû sans créer un nouveau paradoxe.

 

 

 

PARADOXE DU CORBEAU D’HEMPEL

 

Carl G. Hempel (1905-1997), philosophe américain, d’origine allemande, proposa ce paradoxe en 1946.

 

*    Il s’agit "simplement " de vérifier que:

 

Tous les corbeaux sont noirs.

 

*    On peut rechercher les corbeaux et noter leur couleur. Chaque corbeau noir confirme l’hypothèse. Un seul corbeau d’une autre couleur réfute l’hypothèse.

 

C’est une contraposition

 

*    En logique, la contraposition d’un énoncé possède un sens identique à celui-ci. On peut donc reformuler de la manière suivante:

 

Tout ce qui n’est pas noir, n’est pas corbeau.

 

*    On cherche des objets non noirs qui ne sont pas des corbeaux.
Un geai bleu. Il n’est pas noir. Ca n’est pas un corbeau.

Le papier de ce livre est blanc. Ca n’est pas un corbeau.

 

NB: Alors que les corbeaux sont environ un demi-million sur la planète, les autres objets non-noirs sont en nombre astronomique.

 

*    Comment être sûr que tout a été passé en revue, et confirmer cette affirmation? Imaginons qu’un génie le fasse, serions-nous satisfaits pour autant. Non, il y a une subtilité qui subsistera!

 

*    On aurait pu dire: " tous les corbeaux sont blancs " et la contraposition: " 

 

Tout ce qui n’est pas blanc, n’est pas corbeau.

 

Un geai bleu n’est pas blanc, il n’est pas corbeau.

 

Paradoxe

 

*    Comment peut-on, avec une même observation, arriver à confirmer deux hypothèses qui s’excluent mutuellement. Le geai bleu confirme que la couleur de tous les corbeaux est le noir, mais aussi le blanc. Noir, c’est blanc? Des affirmations raisonnables ont conduit à des contradictions flagrantes.

*    Le paradoxe de Hempel est plus qu’une énigme pour les scientifiques. Mais il est l'un des plus près d’être résolu.

 

*    En fait, il faut se ranger à un certain point de vue pour éliminer la contradiction. Il consiste à prendre pour vraie une affirmation même si la prémisse n’est pas réelle.

Exemple:

Tous les centaures sont verts.

Or X est un centaure.

Donc X est vert.

Très bien, mais les centaures n’existent pas. Un génie pourrait s’échiner à chercher des centaures non verts, il n’en trouverait pas et conclurait que l’affirmation est vraie. C’est évident, puisqu’il n’existe aucun centaure de quelque couleur que ce soit. Il est alors curieux de dire que l’affirmation est vraie.

 

*    Si on veut que les affirmations soient réelles, il faut chercher:

Pour l’affirmation: au moins un corbeau noir, et

Pour la contraposition: au moins un non-corbeau non noir (un flamant rose, par exemple)

  

 

 

PARADOXE DU SCULPTEUR

 

*    Le sculpteur détache au ciseau tout ce qui ne ressemble pas à son sujet, ou alors, il s’attache à faire apparaître ce qui sera son sujet?

Paradoxe plaisanterie!
 

 

 

PARADOXE DE L’HOMME DE 2,9 MÈTRES

 

*    Affirmation:

Tous les êtres humains mesurent moins de trois mètres.

 

*     Cette affirmation vous semble sure. Or un jour, vous voyez un homme de 2,9 mètres au cirque. Alors vous devenez moins confiant dans cette affirmation.

*    Un capteur calé à 3 m est placé dans une rue de la capitale: sur des millions de passage, pas un seul déclenchement.

*    Un simple exemple qui pourtant confirme l’hypothèse, en fait, contribue à l’affaiblir.

 

 

 

PARADOXE DU VLEU-BERT

ou grue-bleen (en anglais)

 

Paradoxe imaginé par le philosophe américain Nelson Goodman (1906-1998) en 1953.

 

*    Affirmation classique:    toutes les émeraudes sont vertes.

Affirmation vleu-bert:     toutes les émeraudes sont vleues.

 

*    Ce qui veut dire pour ces gens là, que les émeraudes sont toutes vertes aujourd’hui, mais qu'à partir du 1er janvier de l’an 2100 elles seront toutes bleues.

*    Même si cette affirmation est gratuite et artificielle, aucune expérience ne me permet de décider.

 

 

 

PARADOXE DU DOUBLEMENT

 

Énigme énoncée par Jules Henri Poincaré (1854-1912).

Hypothèse de la masse constante: Ellis et Schlesinger en 1962.

 

*    Supposons que durant la nuit toutes les choses dans le monde aient doublé de taille. Y a-t-il un moyen de s’en apercevoir?

 

*    Ça n’est pas en mesurant, puisque tout a doublé, y compris le mètre étalon.

*    C’est un phénomène que nous ne pouvons pas vérifier. Sauf Dieu dans un hyperespace, à moins que Dieu ne double de taille lui-même.

 

*    Cependant, dans l’hypothèse d’un doublement des dimensions avec maintien des masses, alors la gravité changerait et permettrait d’observer le phénomène. Le rayon de la Terre aurait doublé, alors que sa masse serait identique: la gravité serait divisée par quatre au lieu de deux.

 

 

 

ESPRIT, ES-TU LA?

 

*    Comment savons-nous que les autres personnes ont des pensées et des émotions semblables aux nôtres?

*    Tous les autres pourraient être des robots programmés.

*    Comment démontrer que ce n’est pas le cas?

 

 

 

DIEU, ES-TU LA?

 

*    Un homme rencontre un brasier qui se dit être Dieu. La question est : comment peut-il savoir que c'est Dieu, puisqu'il ne l'a jamais vu et ne sait pas à quoi il ressemble?

*    Il peut s'agir là d'un esprit malin qui tente de le tromper par exemple.  De même, s'il ne peut jamais être sûr que c'est Dieu à la première rencontre, comment peut-il alors savoir que les prochains êtres qu'il rencontrera seront Dieu ou pas? Il n'y a alors aucun moyen de prouver qu'il s'agit bien là de Dieu!

 

*    La solution du paradoxe réside dans le théorème d'incomplétude de Gödel: rien ne peut être prouvé comme vrai dans un ensemble. Autrement dit, nous faisons partie d'un tout et nous ne pourrons jamais connaître la vérité à coup sûr sur le fonctionnement de notre ensemble/univers.

Merci Hatice

 

 

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*      PHRASES PARADOXALES   comme "Cette phrase est fausse"

*      PHRASES VRAIES ET FAUSSES

*      SITA (légende de -)

*      TIERS EXCLU

*    UN PUISSANCE INFINIE

 

 

Vocabulaire

 

Aporie

*    Du grec: aporia, absence de passage, difficulté, embarras.

*    Difficulté à résoudre un problème, embarras, contradiction, impasse.

*    Problème insoluble et inévitable.

*    Impasse dans un raisonnement procédant d'une incompatibilité logique.

Antinomie

*    Contradiction réelle ou apparente entre deux lois, deux principes, deux idées.

 

Antilogie

*    Contradiction de langage.

 

Antiphrase

*    Contre-vérité, par ironie ou par crainte.

 

Voir Dicoculture / Traits d'esprit / Types de raisonnement

 

 

 

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