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SÉQUENCES AVEC INTERVALLES

Chaque chiffre dans la suite a une signification

en termes d'intervalles entre les chiffres

INTERVALLES

Ranger les chiffres de façon telle qu'il représente le rang du même chiffre suivant. Chaque chiffre doit être présent au moins 2 fois. 

Exemple

Un 5 se trouvera en 5^e position après le précédent 5.

Ordre

On utilise tous les chiffres jusqu'à n

n est l'ordre de la séquence.

Rang	Quantité de solutions	· Solutions
1	1	1-1
2	0
3	0
4	3	2-4-2-3-2-4-3-1-1 3-4-2-3-2-4-2-1-1 3-4-2-3-2-4-3-1-1
5	2	2-4-2-5-2-4-2-3-5-4-3-1-1 3-4-5-3-2-4-2-5-2-4-2-1-1
6	2	2-6-2-3-4-5-3-6-4-3-5-1-1 6-4-2-5-2-4-6-3-5-4-3-1-1

 Énigme soumise par un lecteur de ce site: HYO - Le 4 - 5 - 00

ANALYSE DES SOLUTIONS – Analyse pour le rang 4

On pose la séquence de deux 4 avec leurs intervalles

4

*

*

*

4

On pose le 3; impossible; collision avec le 4 existant

3

!

On passe au 2; ça marche; on consolide la partie centrale

2

*

2

*

2

*

2

On place le 3 au centre; On dispose d'une séquence avec 3 unique: 242324211

3

On peut disposer d'une séquence comportant plusieurs fois le 3; il faut éliminer les 2 des bords: 342324311

3

*

*

3

*

*

3

On ne peut plus ajouter ni de 2, 3 ou 4 sur les extrémités; on a atteint la longueur maximale de la séquence.

<=

=>

Les 4 "routes" sont possibles:

Début	Corps	Fin
2 -	4 - 2 - 3 - 2 - 4	- 2
2 -		- 3
3 -		- 2
3 -		- 3

 La première n'est pas retenue, car elle ne comporte qu'un seul 3.

ANALYSE DES SOLUTIONS – Analyse pour le rang 5
Séquence du 5				5	*	*	*	*	5
Séquence du 4: impossible					4				!
Séquence du 3 : OK		3	*	*	3	*	*	3	*	*		3
Séquence du 2: ne marche pas; et même seul, un trou restera au centre						2	?
On recommence				5	*	*	*	*	5
Séquence du 4: un cran plus loin		4	*	*	*	4	*	*	*	4
Séquence du 3:		3	*	*	3	*	*	3	*	*		3
Séquence du 2:	2	*	2	*	2	*	2	*	!
On examine les routes possibles en coloriant les cases possibles
Route 1: BON & unique	2	4	2	5	2	4	2	3	5	4		3
On recommence				5	*	*	*	*	5
Séquence du 4: un cran plus loin		4	*	*	*	4	*	*	*	4
Séquence du 3:		3	*	*	3	*	*	3	*	*		3
Séquence du 2:	2	*	2	*	2	*	2	*	!
On examine les routes possibles en coloriant les cases possibles
Route 1: BON & unique	2	4	2	5	2	4	2	3	5	4		3
On recommence			5	*	*	*	*	5
Séquence du 4: un cran plus loin		4	*	*	*	4	*	*	*	4
Séquence du 3: seule position	3	*	*	3	*	*	3	*	*	3
Séquence du 2:					2	*	2	*	2	*		2
On examine les routes possibles en coloriant les cases possibles
Route 1: BON	3	4	5	3	2	4	2	5	2	4		2
Route 2: le 2 est solitaire! non retenue	3	4	5	3	2	4	3	5

ANALYSE DES SOLUTIONS – Analyse pour le rang 6

Séquence du 6

6

*

*

*

*

*

6

Séquence du 5

*

*

*

*

5

*

*

*

*

5

Séquence du 4

*

*

*

4

*

*

*

4

*

*

*

Séquence du 3: impossible

3

*

*

!

3

*

*

!

On recommence

6

*

*

*

*

*

6

Séquence du 5: idem

*

*

*

*

5

*

*

*

*

5

Séquence du 4

4

*

*

*

4

*

*

*

!

Séquence du 3:

3

*

*

3

*

*

3

*

*

!

Séquence du 2: impossible

!

*

2

*

!

On recommence

6

*

*

*

*

*

6

Séquence du 5: idem

*

*

*

*

5

*

*

*

*

5

Séquence du 4

!

*

*

*

4

*

*

*

4

Séquence du 3: seule possibilité

3

*

*

3

*

*

!

Séquence du 2: impossible

?

2

*

2

Séquence du 6

6

*

*

*

*

*

6

Séquence du 5: on déplace d'un cran

5

*

*

*

*

5

*

*

*

*

5

Séquence du 4

*

*

*

4

*

*

*

4

*

*

*

Séquence du 3:

3

*

*

3

*

*

!

Séquence du 2: sans solution

?

2

*

On recommence

6

*

*

*

*

*

6

*

*

*

*

Séquence du 5: idem

5

*

*

*

*

5

*

*

*

*

5

*

*

Séquence du 4

*

*

*

4

*

*

*

4

*

*

*

4

*

Séquence du 3:

3

*

*

3

*

*

3

Séquence du 2:

2

*

2

On examine les routes possibles en coloriant les cases possibles

Route 1: BON

6

4

2

5

2

4

6

3

5

4

3

Séquence du 6

6

*

*

*

*

*

6

Séquence du 5: on déplace d'un cran

5

*

*

*

*

5

*

*

*

*

5

Séquence du 4

4

*

*

*

4

Séquence du 3: Impossible

3

*

*

!

3

*

*

!

On recommence

6

*

*

*

*

*

6

*

*

*

*

Séquence du 5: idem

5

*

*

*

*

5

*

*

*

*

5

*

Séquence du 4

4

*

*

*

4

*

*

*

4

*

*

*

Séquence du 3

3

*

*

3

*

*

3

*

*

Séquence du 2: Impossible

2

*

2

*

!

On examine les routes possibles en coloriant les cases possibles

Route 1: BON

2

6

2

3

4

5

3

6

4

3

5

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