NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Sommaire de cette page

>>> Intervalles

>>> Analyse des solutions 

 

 


 

 

SÉQUENCES AVEC INTERVALLES

 

Chaque chiffre dans la suite a une signification

en termes d'intervalles entre les chiffres

 

 

 

 

INTERVALLES

 

*           Ranger les chiffres de façon telle qu'il représente le rang du même chiffre suivant. Chaque chiffre doit être présent au moins 2 fois. 

 

Exemple

 

*           Un 5 se trouvera en 5e position après le précédent 5.

 

Ordre

 

*           On utilise tous les chiffres jusqu'à n

n est l'ordre de la séquence.

  

 

Rang

Quantité de solutions

·         Solutions

1

1

*       1-1

2

0

 

3

0

 

4

3

*       2-4-2-3-2-4-3-1-1

*       3-4-2-3-2-4-2-1-1

*       3-4-2-3-2-4-3-1-1

5

2

*       2-4-2-5-2-4-2-3-5-4-3-1-1

*       3-4-5-3-2-4-2-5-2-4-2-1-1

6

2

*       2-6-2-3-4-5-3-6-4-3-5-1-1

*       6-4-2-5-2-4-6-3-5-4-3-1-1

 

 

 

 Énigme soumise par un lecteur de ce site: HYO - Le 4 - 5 - 00

 

 

 

ANALYSE DES SOLUTIONS Analyse  pour le rang 4

*           On pose la séquence de deux 4 avec leurs intervalles

 

4

*

*

*

4

 

*           On pose le 3; impossible; collision avec le 4 existant

 

 

3

 

 

!

 

*           On passe au 2; ça marche; on consolide la partie centrale

2

*

2

*

2

*

2

*           On place le 3 au centre; On dispose d'une séquence avec 3 unique: 242324211

 

 

 

3

 

 

 

*           On peut disposer d'une séquence comportant plusieurs fois le 3; il faut éliminer les 2 des bords: 342324311

3

*

*

3

*

*

3

*           On ne peut plus ajouter ni de 2, 3 ou 4 sur les extrémités; on a atteint la longueur maximale de la séquence.

<=

 

 

 

 

 

=>

 

*           Les 4 "routes" sont possibles:

Début

Corps

Fin

2 -

4 - 2 - 3 - 2 - 4

- 2

2 -

- 3

3 -

- 2

3 -

- 3

*            La première n'est pas retenue, car elle ne comporte qu'un seul 3.

 

 

 

 

ANALYSE DES SOLUTIONS Analyse  pour le rang 5

*             Séquence du 5

 

 

 

5

*

*

*

*

5

 

 

*             Séquence du 4: impossible

 

 

 

 

4

 

 

 

!

 

 

*             Séquence du 3 : OK

 

3

*

*

3

*

*

3

*

*

3

*             Séquence du 2: ne marche pas; et même seul, un trou restera au centre

 

 

 

 

 

2

?

 

 

 

 

*             On recommence

 

 

 

5

*

*

*

*

5

 

 

*             Séquence du 4: un cran plus loin

 

4

*

*

*

4

*

*

*

4

 

*             Séquence du 3:

 

3

*

*

3

*

*

3

*

*

3

*             Séquence du 2:

2

*

2

*

2

*

2

*

!

 

 

*             On examine les routes possibles en coloriant les cases possibles

*             Route 1: BON & unique

2

4

2

5

2

4

2

3

5

4

3

*             On recommence

 

 

 

5

*

*

*

*

5

 

 

*             Séquence du 4: un cran plus loin

 

4

*

*

*

4

*

*

*

4

 

*             Séquence du 3:

 

3

*

*

3

*

*

3

*

*

3

*             Séquence du 2:

2

*

2

*

2

*

2

*

!

 

 

*             On examine les routes possibles en coloriant les cases possibles

*             Route 1: BON & unique

2

4

2

5

2

4

2

3

5

4

3

*             On recommence

 

 

5

*

*

*

*

5

 

 

 

*             Séquence du 4: un cran plus loin

 

4

*

*

*

4

*

*

*

4

 

*             Séquence du 3: seule position

3

*

*

3

*

*

3

*

*

3

 

*             Séquence du 2:

 

 

 

 

2

*

2

*

2

*

2

*             On examine les routes possibles en coloriant les cases possibles

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

*             Route 1: BON

3

4

5

3

2

4

2

5

2

4

2

*             Route 2: le 2 est solitaire! non retenue

3

4

5

3

2

4

3

5

 

 

 

 

 

 

 

ANALYSE DES SOLUTIONS Analyse  pour le rang 6

*             Séquence du 6

 

 

6

*

*

*

*

*

6

 

 

*             Séquence du 5

*

*

*

*

5

*

*

*

*

5

 

*             Séquence du 4

*

*

*

4

*

*

*

4

*

*

*

*             Séquence du 3: impossible

 

 

 

 

 

 

3

*

*

!

 

*              

 

 

 

 

 

3

*

*

!

 

 

*             On recommence

 

 

6

*

*

*

*

*

6

 

 

*             Séquence du 5: idem

*

*

*

*

5

*

*

*

*

5

 

*             Séquence du 4

 

4

*

*

*

4

*

*

*

!

 

*             Séquence du 3:

3

*

*

3

*

*

3

*

*

!

 

*             Séquence du 2: impossible

 

 

 

 

 

!

*

2

*

!

 

*             On recommence

 

 

6

*

*

*

*

*

6

 

 

*             Séquence du 5: idem

*

*

*

*

5

*

*

*

*

5

 

*             Séquence du 4

 

 

!

*

*

*

4

*

*

*

4

*             Séquence du 3: seule possibilité

3

*

*

3

*

*

!

 

 

 

 

*             Séquence du 2: impossible

 

?

 

 

 

2

*

2

 

 

 

*             Séquence du 6

 

 

6

*

*

*

*

*

6

 

 

*             Séquence du 5: on déplace d'un cran

5

*

*

*

*

5

*

*

*

*

5

*             Séquence du 4

*

*

*

4

*

*

*

4

*

*

*

*             Séquence du 3:

 

3

*

*

3

*

*

!

 

 

 

*             Séquence du 2: sans solution

 

 

 

 

 

 

?

 

 

2

*

 

*             On recommence

 

 

6

*

*

*

*

*

6

*

*

*

*

*             Séquence du 5: idem

5

*

*

*

*

5

*

*

*

*

5

*

*

*             Séquence du 4

*

*

*

4

*

*

*

4

*

*

*

4

*

*             Séquence du 3:

 

 

 

 

 

 

3

*

*

3

*

*

3

*             Séquence du 2:

 

 

 

 

2

*

2

 

 

 

 

 

 

*             On examine les routes possibles en coloriant les cases possibles

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

*             Route 1: BON

 

 

6

4

2

5

2

4

6

3

5

4

3

*             Séquence du 6

 

 

6

*

*

*

*

*

6

 

 

 

 

*             Séquence du 5: on déplace d'un cran

 

5

*

*

*

*

5

*

*

*

*

5

 

*             Séquence du 4

 

 

 

4

*

*

*

4

 

 

 

 

 

*             Séquence du 3: Impossible

 

 

 

 

3

*

*

!

 

 

 

 

 

*              

 

 

 

 

 

3

*

*

!

 

 

 

 

*             On recommence

 

6

*

*

*

*

*

6

*

*

*

*

 

*             Séquence du 5: idem

5

*

*

*

*

5

*

*

*

*

5

*

 

*             Séquence du 4

4

*

*

*

4

*

*

*

4

*

*

*

 

*             Séquence du 3

 

 

 

3

*

*

3

*

*

3

*

*

 

*             Séquence du 2: Impossible

2

*

2

*

!

 

 

 

 

 

 

 

 

*             On examine les routes possibles en coloriant les cases possibles

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

*             Route 1: BON

2

6

2

3

4

5

3

6

4

3

5

 

 

 

 


 

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