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FONCTIONS

Nous connaissons les fonctions depuis le secondaire. par exemple y = x² + 5x – 10. Il s'agit de définir précisément cette notion et surtout de la rende générale.

Approche
Effectivement nous connaissons les fonctions dans le monde des nombres réels (). En donnant une valeur à x, par calcul nous en déduisons une valeur associée y. Via cette fonction, x et y forment un couple (x, y). Et l'ensemble de ces couples forme un graphe. En reportant ces couples sur un système de coordonnées, nous obtenons la courbe représentative de la fonction.	y = x² + 5x – 10.

Définition

La définition met en jeu un triplet Un ensemble de départ X composés d'éléments x; Un ensemble de d'arrivée Y composés d'éléments y; et Un graphe G. On appelle fonction le triplet: f = (G, X, Y). Ayant les propriétés suivantes: G est un sous ensemble dans l'ensemble produit XY. C'est une sélection particulière de couples (x , y) parmi tous les couples possibles G est le graphe de la fonction f. Pour tout x de l'ensemble X, il existe un y de l'ensemble Y et un seulement tel que le couple (x , y) appartienne au graphe G. Chaque x donne naissance à un y unique. Sur la représentation graphique, il n'y a qu'un seul sur la verticale passe par la valeur de x. y est la valeur de la fonction. On peut noter: y = f(x). (x, y) = (x , f(x) )

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Livre	Cours d'algèbre de Roger Godement – Enseignement des sciences – 1987
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