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Approche |
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Notion voisine Notion duale |
VITESSE,
PENTE, TANGENTE, DÉRIVÉE SURFACE
(aire), INTÉGRALE |
Définition |
x0 et x1 avec x1 – x0 = h
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f(x0) et f(x1) avec f(x1)
– f(x0) = H
limite de H / h
quand h tend vers 0 |
|||
Notations |
Dérivée de f(x) en a f'(a) ou df / dx La notation en y' (lire y prime) est de Newton |
Dérivée de y = f(x) y' ou dy / dx Celle en d/d est de Leibniz. |
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The gradient of a graph = la pente de la
courbe
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Fonction |
Fonction dérivée |
y = c |
y' = 0 |
y = x y = ax + b y = ax² + bx + c |
y' = 1 y' = a y' = 2ax + b |
y = a / x y = 1 / u y = u / v |
y' = - a / x² y' = -u' / u² y' = (u'.v – u.v') / v² |
y = a . x r y = a . |
y' = a . r . x r-1 y' = a / (2 |
y = q y = q |
y' = (1/q) . x (1/q-1) y' = (p/q) . x (p/q-1) |
y = sin x y = arcsin x y = cos x y = tg x y = arctg x |
y' = cos x y' = 1 / y' = - sin x y' = 1 + tg² x = 1/ cos² x y' = 1 / (1 + x²) |
y = ln x y = (ln x)² y = (ln x)3 y = lga x |
y' = 1 / x y' = 2 ln x / x y' = 3 (ln x)² / x y' = 1 / (x . ln a) |
y = ea.x (a
complexe) y = ax |
y' = a.ea.x y' = ax . ln a |
y = (eu) y = ln u y = ua |
y' = eu.u' y' = u' / u (u>0) y' = aua – 1 .
u' |
Voir Exemples de calcul
de ces dérivées / Calcul
par intégration
Formule générale
Fonction |
Fonction dérivée |
y = u n |
y' = n . u (n-1)
. u' |
Dérivée des fonctions composées
Fonction |
Dérivée |
y = u + v y = u .v y = u . v . w |
y' = u' + v' y' = u.v' +
u'.v y' = u'.v.w
+ u.v'.w + u.v.w' |
y
= 1 / v y
= u / v |
y' = - v' /
v² y' = (u'.v -
u.v') / v² |
y
= |
y' = u' / (2 |
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y = g(u) & u =
f(x) |
y'x = y'u . u'x On écrit aussi: dy/dx = dy/du . du/dx |
y
= ln u y
= eu |
y' = u' / u y' = eu
. u' |
En savoir plus |
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Sites |
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