Approche

 

Comment transformer un dessin tel que,
pour chaque point,
les longueurs à un point donné
seraient constantes?

 

Définition

 

Un point O, centre de l'inversion ou pôle de l'inversion;

Un nombre réel k, puissance de l'inversion;

 

L'inversion associe au point M un point M' tel que:

 

;    et alors     .

 

Relation vectorielle  et       produit des valeurs algébriques

 

Voir Exemple de construction

 

 

 

Propriétés

 

*        Les points O, M et M' sont alignés.

*        L'inversion est une application (transformation):

-         bijective: points qui se correspondent un à un;

-         involutive: appliquée deux fois, on retrouve la figure de départ.

*        Pour k > 0, l'ensemble des points invariant est un cercle de centre O et de rayon  , le cercle d'inversion. Si k < 0 l'inversion est négative.

 

-         L'image d'un cercle est généralement un cercle, sauf si le pôle est sur le cercle, auquel cas l'image est une droite (ou cercle avec rayon infini; notion de cercle généralisé).

-         L'image d'un point interne au cercle est externe au cercle et plus il est proche du centre plus ile est envoyé au loin; et réciproquement.

 

Famille

 

*        L'inversion est une transformation.

*        L'inversion est une application bijective (bijection).

 

 

 

 

Anglais

*        In the plane, the inverse of a point P with respect to a circle of center O and radius r is a point P' such that P and P' are on the same ray going from O, and OP times OP ' equals the radius squared:

OP x OP' = r²

 

*        This circle with respect to which inversion is performed will be called the reference circle:

*    A point on the circle stays in the same place under inversion;

*    The inverse of a point inside the reference circle is outside the reference circle and vice-versa;

*    The closer a point is to the center, the further away its transformation is, and vise-versa.

*        Where a generalized circle means either a circle or a line (a circle with infinite radius), inversion is a transformation that:

preserves angles; and

maps generalized circles into generalized circles.

 

En savoir plus

 

Voir suite en cliquant sur les mots de l'en-tête

 

*           GéométrieIndex

*           Éléments de géométrie

*           DicoMot

 

 

 

 

 

Bellydancing Bellydance Bellydancers

 

 

 

 

EXEMPLE de CONSTRUCTION

 

 

Inversion d'un carré

 

k = 0,5

OA = 1;  OA' = 0,5 / 1 = 0,5

OB = 2;  OB' = 0,5 / 2 = 0,25

OD² = 1² + 1² = 2;  OD' = 0,5 / 1,414 = 0,35

OC² = 2² + 1² = 5;  OD' = 0,5 / 2,236 = 0,22

 

 

 Cette page

http://villemin.gerard.free.fr/Referenc/Vocabula/GlosI/Inversio.htm