NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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I

 

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Dictionnaire pour débutants, juniors, novices, "nuls" …

!!! On privilégie la compréhension par rapport à une rigueur mathématique !!!

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Lettres de l'alphabet

 

 

En marron les termes présents dans le dictionnaire

Parfois, plusieurs définitions sont données: de la plus "intuitive" à la plus correcte mathématiquement

Mode de recherche: si vous ne trouvez pas symétrie centrale à symétrie, voyez à centrale, par exemple.

Difficulté: * notion avancée; ** notion complexe.

 

 

 

I

 

i minuscule: nombre complexe tel que: i² = -1; racine du polynôme x² + 1 = 0

Icosaèdre: polyèdre à vingt faces; les faces de l'icosaèdre régulier sont des triangles équilatéraux.

Icosagone: polygone à 20 côtés; chacun des angles d'un octogone régulier vaut 162°

IDE (environnement de programmation intégré): comporte un éditeur de code (html, script ..),  des outils automatiques de fabrication du code, un compilateur faisant passer du code source au code exécutable, et un déboguer (outil de mise au points du logiciel). Voir POO.

Idéal** sous-ensemble tel que toutes les opérations dans l'ensemble donne un résultat appartenant à ce sous-ensemble: ;  I est un idéal de A; les idéaux de l'anneau  sont les sous-groupes  avec .

Idempotent**: un élément a de R  est idempotent si a2 = a. Si a est idempotent alors 1 – a l'est aussi. Dans  les éléments idempotents sont {1, 4 et 9}. Voir Nilpotent

Identité: relation toujours valable quels que soient les valeurs des variables; par exemple a² - b² = (a-b)(a+b). À la différence d'une équation qui n'est satisfaite que pour certaines valeurs de la ou des variables.

Identité (application -): application de E dans E qui associe l'élément lui-même à tout élément.

Identité (transformation - ): transformation qui ne change rien comme une rotation d'angle zéro, par exemple.

Identité de Bézout (ou de Bachet)* deux nombres a et b sont premiers entre eux ssi  il existe deux nombres u et v tels que au + bv = 1; Suite en Identité de Bézout.

Identité remarquable: formule de base, à retenir, comme (a+b  = a² + 2ab + b²
- v. Binôme de Newton, factorisation; Suite en Identités remarquables.

Iff (if and only if): anglais pour si et seulement si

Image: dans une transformation, un point M (dit antécédent) est transformé en un point M' dit son image.

Imaginaire (nombre -): nombre associé à i, racine de -1
– v. Nombre complexe; Suite en Nombre imaginaire

Impair (nombre -): nombre de la forme 2k + 1; reste 1 dans la division par 2; propriété: la somme des nombres impairs successifs est un carré: 1 + 3 + 5 + 7 + … + (2n-1) = n²
v. Pair, parité, gnomon

Impaire (fonction -): telle que f(-x) = - f(x)

Implication: la proposition p  q (lire p implique q) est toujours vraie, sauf si p est vraie et q est fausse. >>>
Implication (démonstration par -): basée sur le principe que A impliquant B et B impliquant C, alors A implique C
– v. Déduction

Improbable (événement): cet événement ne peut pas se produire; événement dont la probabilité d'occurrence égale à 0; contraire de certain; ne pas confondre avec affirmation fausse.

 

 

 

In

 

Inclusion: l'ensemble A est inclus dans l'ensemble B (A Ì B) si tous les éléments de A appartiennent aussi à B
– v. Union, intersection, appartenance

Incompatibles: deux événements qui ne peuvent pas se réaliser en même temps, simultanément; événements disjoints
– v. Indépendant

Incomplétude (théorème d'-)**   avec un minimum d'axiomes, il est possible construire une théorie mathématique; cependant, le théorème d'incomplétude dit qu'il est impossible que cette théorie soit complète; il y aura toujours des vérités qui ne pourront pas être démontrées; l'incomplétude, c'est l'incapacité de concevoir un système mathématique qui englobe toutes les vérités mathématiques; il y aura toujours des "trous"; découverte et démontrée par Kurt Gödel
– v. Indécidable

Inconnue: variable que l'on cherche à calculer; notée x, y ou z; nommée solution ou racine dès que la valeur est connue (ou les valeurs)
– v. Variable

Incrément: incrémenter c'est additionner en informatique, c'est ajouter une quantité entière à un compteur. Ex: incrémenter par 1. Un incrément est une quantité à ajouter.
Décrémenter, c'est soustraire.

Indécidable (proposition - )** quelle que soit la méthode utilisée, il est impossible de dire si la proposition est vraie ou fausse; la réponse échappe à la théorie
– v. Incomplétude, oméga

Indépendant: en probabilité, si deux éléments sont totalement autonomes; l'un n'influence en rien l'autre; alors  
– v. Incompatibles

Indépendant (vecteurs): ni colinéaires, ni coplanaires. Suite en Colinéaire et coplanaire

Index: v. Pointeur

Indice: A1 se lit "A indice 1". A2 se lit "A puissance 2", et le nombre 2 est l'exposant. >>>

Indice base 100: comparaison de l'évolution de valeurs en supposant que l'un d'entre eux vaut 100; ex: le prix d'un paquet de café selon les année en donnant une valeur 100 en 2005, par exemple.
– v. Règle de trois, quatrième proportionnelle, pourcentage.

Individu: en statistique, un individu de la population étudiée; ce peut être un objet.

Induction: généralisation à partir de cas singuliers; raisonnement par induction ou par récurrence.

Inégalité: comparaison entre deux nombres:
a < b a est (strictement) inférieur à b; 
a ≤ b a est inférieur ou égal à b;
a > b a est (strictement) supérieur à b; 
a ≥ b a est supérieur ou égal à b.
On peut ajouter ou retrancher le même nombre de chaque côté sans changer le sens de l'inégalité; on peut multiplier chaque côté par le même nombre positif sans changer le sens de l'inégalité; en multipliant par une nombre négatif, on change le sens de l'inégalité.
– v. Relation d'ordre, triangulaire, rangement

Inégalité triangulaire: v. Triangle

Inéquation: équation dans laquelle le signe égal est remplacé par un signe d'inégalité; ex: x – 2 < 3x – 4 est une inéquation du premier degré.
– v. Solution, équation

Inertie (centre d'-): le centre d’inertie d’un ensemble de points pondérés est le barycentre de ces points affecté de coefficients correspondant à leurs masses respectives. Ce centre d’inertie se confond avec le centre de gravité.

Inférieur: synonyme de plus petit, noté a < b – v. Égal, différent, supérieur, inégalité.

Informatique: traitement automatique de l'information à l'aide d'ordinateurs et de programmes.
– v. Matériel, logiciel; suite en Informatique

Infini: nombre encore plus grand que le plus grand imaginable; synonyme de sans fin, illimité, et noté  .
– v. Aleph, diagonale de Cantor, hypothèse du continu.  Suite en Infini
Infini potentiel (ou en puissance): sans borne, sans limite, plus grand que toute quantité finie donnée.
Infini actuel (ou en acte):   infini considéré comme un tout. Il est en bijection avec l'une des ses partie autre que l'ensemble vide ou lui-même. Ex: Les entiers forment un ensemble actuel. Les nombres pairs peuvent y être mis en bijection avec les nombres entiers.
Remarque: Ces deux notions sont subtiles et d'intérêt historique ou épistémologique.

Inflexion (point d'-): point d'une courbe où celle-ci se trouve de part et d'autres de la tangente en ce point. En s'approchant de ce point la pente de la tangente progresse (ou régresse) et au-delà la pente change de sens; comme le milieu de la forme en S d'un toboggan.

Ingénieur (notation -): 0,000 000 000 000 123 se note 0,12E-12; un zéro avant la virgule, deux ensuite, suivi d'une puissance de dix introduite par E suivi de l'exposant.
– v. Scientifique, virgule flottante

Injection ou application injective* tous les points M de E ont une image P en F, mais il se peut que certains points P de F n'aient pas d'antécédents dans E.
Application f d'un ensemble E vers un ensemble F dans laquelle des éléments distincts de E ont des images distinctes en F.
– v. Bijection, surjection, transformation, fonction

Innumérisme: grande difficulté avec les chiffres et le calcul comme l'illettrisme avec les mots. Anglais: innumeracy.

 

 

 

Ins

 

Inscriptible: un polygone est inscriptible dans un cercle si tous ses sommets sont situés sur le cercle. Voir Quadrilatère inscriptible et théorème de Ptolémée

Inscrit (angle -): un angle inscrit est interne à un cercle avec son sommet sur le cercle.
Inscrit (polygone -): un polygone inscrit a tous ses sommets sur un même cercle. Ex: un quadrilatère inscriptible.
Inscrit (cercle -): un cercle inscrit dans un polygone est tangent à chaque côté du polygone. >>>
Inscrit (polyèdre -): Un polyèdre inscrit a tous ses sommets sur une même sphère.
– v. Circonscrit, exinscrit, angle au centre. Suite en Triangles et cercles

Instruction: opération élémentaire dans un programme informatique; ex: additionner cette information avec celle de l'adresse mémoire 2421, mémoriser l'information obtenue à l'adresse mémoire 242 …
– v. Logiciel, algorithme

INT: fonction "integer" en programmation; elle donne les chiffres avant la virgule; ex: INT(3,2) = 3, INT(-3,2) = -3.
– v. Partie entière, tronquer

Intégrale* aire de la surface limitée par une courbe; intégrale d'une fonction f sur l'intervalle [a, b] égale aire de la surface limitée par la courbe représentant la fonction, l'axe des x et les deux verticales d'abscisse a et b; notation  .
– v. Dérivée, primitive
Calcul intégral**: dessinez une courbe dans un repère, l'intégrale représente l'aire de la zone entre la courbe et l'axe des abscisses. Calcul de grandeurs comme une aire par la simple connaissance de la courbe qui l'engendre. Connaissant les petites variations locales de la fonction en déduire la fonction. Calcul par lequel on remonte des infiniment petits aux quantités finies dont ils dérivent. Voir Calcul intégral
Le mot intégral suggère quelque chose d'entier, de complet. Ex: Il m'a payé intégralement.

Intégrité: en traitement ou de transmission de messages, qualité assurant que le message n'est pas altéré ni par la technique ni par le malveillance humaine.
– v. Chiffrement, cryptage, sécurité

Intelligence artificielle: mise en œuvre de l'informatique logique pour entrer en mimétisme avec l'intelligence humaine. >>>

Intensité: valeur numérique d'une grandeur comme la force ou un courant …
- v. Module

Intercepter: voisin de englober, embrasser; ex: un angle qui intercepte un arc de cercle
– v. Sous-tendre, capable (arc)

Intérieur: qui est dedans; ex: une cercle intérieur à un autre cercle est tel que tous ses points sont confondus avec des points appartenant au disque de l'autre.
– v. Extérieur

Interne (loi de composition -)*: v. loi de composition >>>

Interpolation: calcul d'une variable pour une position intermédiaire à deux valeurs connues ou observées d'une fonction connue empiriquement.
Interpolation d'une courbe: fabrication d'une courbe de tendance à partir d'une fonction classique (linéaire, polynomiale, exponentielle, logarithmique …) se rapprochant le plus possible d'une courbe originale.
Interpolation linéaire: synonyme de selon une règle de trois ou au prorata; entre deux points donnés, tous les autres sont donnés par leurs coordonnées sur la droite joignant ces deux points.
– v. Extrapoler
Interprétation graphique: appliquée aux équations, méthode de représentation géométrique permettant de lire les solutions sur le tracé.

Intersection: synonyme de point de concours ou point de jonction.
– v. Concourantes, point de concours, sécantes
Intersection: en algèbre, ce sont les éléments communs à deux ensembles, noté .
– v. Inclusion, union
Intersection en probabilité >>>

Intervalle: ensemble des nombres compris entre deux bornes a et b. Voir Droite des réels
Intervalle de confiance: fourchette autour de la valeur moyenne d'un échantillon tel que la moyenne de la population complète s'y trouve avec une certaine probabilité (niveau de confiance) >>>

Intuitionnisme: qui met en avant l'intuition avant le raisonnement. Un objet n'existe que si on sait le construire au moyen de règles (algorithmes). Par exemple, l'intuitionnisme n'accepte pas le raisonnement par l'absurde ou le tiers exclu comme des principes.

Invariant: ce qui reste constant, qui ne change pas; l'image est identique à l'antécédent dans une transformation ou une suite de transformations; ex: le carré est invariant pour huit opérations de symétrie. L'ensemble des nombres pairs est invariant par la multiplication par 2. Ce n'est pas le cas des impairs.

Le nombre 2 est un invariant pour les polyèdres convexes.
Dans tous les cas: sommets + faces – arêtes = 2.


Invariant (point -): un point qui se transforme en lui-même; le transformé de M est confondu avec le point M; T(M) = M.

Invariante (figure -): une figure F est invariante par une transformation si tout point de F a pour image un point de F;  la figure coïncide avec sa transformée; T(F) = F
ex: un carré est une figure invariant par une rotation de 90° ou 180° ou 270° ou 360° autour de son centre; tout polygone régulier de n côtés est invariant par une rotation de 360°/n autour de son centre.
– v. Semblable, homothétique.
Invariance d'échelle ou autosimilarité: propriété vraie à toute les échelles >>>

Inverse: un nombre est l'inverse d'un autre si leur produit est égal à l'unité.
ex: 1/3 = 0,333… est l'inverse de 3 (car 3 x 1/3 = 1).
L'inverse de a/b est b/a, car le produit de ces deux fractions donne bien 1.
Noté 1/x ou x-1.
Tous les nombres ont un inverse sauf le nombre 0, car 1/ 0 n'est pas défini.
– v. Opposé  Anglais: reciprocal or multiplicative inverse.


Inverse (fonction -): synonyme de réciproque.
Cours inversés: façon d'enseigner en prenant connaissance du cours soi-même avec une vidéo. Le temps de présence du professeur est mis à profit pour déjouer les difficultés et s'exercer.

Inversion: transformation de centre O et de puissance k, telle qu'un point M' est associé à un point M avec ; alors  . Suite en Inversion

Involution* application telle que, appliquée deux fois, elle redonne les éléments de départ; elles sont telles que f = f-1; les symétries sont involutives.

 

 

 

Ir

 

Irrationnel: nombre qui ne peut pas s'exprimer par une fraction; c'est un nombre de  n'appartenant pas à  , comme .
– v. Rationnel, algébrique

Irréductible (fraction -): qui ne peut se simplifier davantage; numérateur et dénominateur sont premiers entre eux, simplification.

http://yoda.guillaume.pagesperso-orange.fr/TableMat_fichiers/image006.jpgISC: Inverse symbolic calculator. Outils mathématiques destinés à reconnaitre la nature d'un nombre réel. Exemple: 3,1462…? c'est 2 + 3.
Le dictionnaire des nombres: permet d'accéder à ces nombres par ordre numérique.

Isoangle: qui possède deux angles égaux, comme le triangle isocèle.

Isobarycentre: barycentre avec pondération unique; l'isobarycentre G de trois points (A, B, C) est l'unique point tel que  ; isobarycentre et centre de gravité d'un triangle homogène sont confondus; Suite en Isobarycentre.

Isocèle (triangle -): triangle dont deux côtés sont égaux; étymologie grecque: isos égal et skelos jambe.
– v. Équilatéral

Isogonale (ligne -)*: droite symétrique par rapport à la bissectrice d'un angle >>>

Isogonique (centre -) ou conjugué isogonal*: point de concours de droites isogonales. Si dans un triangle les trois droites issues des sommets sont concourantes, leur conjuguées isogonales sont concourantes en un point dit conjugué isogonal. Anglais: isogonal conjugate. Voir Point de Fermat. Voir liste de paires conjuguées sur le site MathWorld.

Isométrie (égale mesure en grec): transformation d'une figure dans le plan conservant les distances; la figure image et "égale" à la figure source; translations, rotations et symétries sont des isométries.
– v. Déplacement, antidéplacement, similitude; Suite en Isométrie

Isométrie directe: translations et rotations sont des isométries directes - v. Similitude

Isométrique: terme plus mathématique pour dire "égal", "de même forme et de même taille".
– v. Isométrie, similitude

Isomorphe: en gros qui revient au même, qui a la même forme. Qui est identique en structure. Qui est égal modulo une bijection respectant les structures. Ex: tous les rectangles magiques "semblables" obtenus par permutation des mêmes nombres sont isomorphes. Voir Graphes isomorphes
Isomorphisme*
homomorphisme bijectif du premier ensemble dans le second.

Isotrope: qui a les mêmes propriétés dans toutes les directions; ex: une transformation isotrope; les lois de la physiques sont isotropes dans l'espace.

Issue: chacune des éventualités, chacun des cas possibles en probabilité. Le dé régulier presente six issues. >>>

Itération: action de reproduire une opération, sans fin (mathématique), ou jusqu'à un critère de fin (informatique); ex: "pour i de 1 à 10 calculer et imprimer le carré de i"; i est appelé le pointeur. Exemple avec la recherche des chiffres d'un nombre périodique

 

 

 

 

 

Voir

*  Atlas des maths – des références

*  Débutants – pour juniors ou novices

Aussi

*  DicoNombre – tous les nombres de 0 à l'infini

*  DicoLettre – signification des lettres en maths et ailleurs

Autres

*  Voir page des liens et références

Cette page

http://villemin.gerard.free.fr/Referenc/Encyclop/I.htm