Approche

 

Une idée de la translation:

 

-         Le livre qui vous gêne et que vous faites glisser sur votre bureau;

-         La chaise que la ménagère déplace pour passer un coup d'aspirateur;

-         Le paquet de sucre qui passe du rayon du magasin au rayonnage de votre cellier;

 

 

-         La voiture de votre garage à sa place de parking au travail;

-         La souris que vous déplacez  et le mouvement du marqueur sur l'écran;

-         L'avion à différents moments dans le ciel;

-         Etc.

 

          

 

Définition

 

*        Translation: déplacement d'une figure dans un plan par glissement dans une direction et un sens donnée.

*        Un vecteur définit complètement la translation.

*    Soit un vecteur  du plan, on appelle translation de vecteur  la transformation qui à tout point M du plan associe le point M’ tel que  .

*    Un point M et son image M' par une translation de vecteur AB, forment un parallélogramme avec les points A et B.

 

Voir Translation - Débutant

 

 

Illustration

 

 

Note: Une translation s'applique aussi bien au plan et à l'espace.

 

 

 

 

Famille

Application

 Bijection

 Transformation

 Isométrie

 Translation

 

 

Propriétés

 

*        La translation est une isométrie (application affine bijective).

Si M' est l'image du point M par translation qui transforme A en B, alors:

*    MM' = AB,

*    les droites (AB) et (MM') sont parallèles,

*    Les demi-droites [Ab) et [MM') ont le même sens.

*        Si le vecteur de translation est nul, la translation est l'identité du plan (ou de l'espace).

*        Une translation de vecteur non nul n'admet pas de point invariant; tout déplacement dans le plan n'admettant pas de point invariant est une translation.

*        La composée de deux translations de vecteur  et  est la translation de vecteur  ou   (commutativité).

*        L'ensemble des translations muni d'une loi de composition des applications est un groupe commutatif.

 

*        L'ensemble des composées translations et homothéties muni d'une loi de composition des applications est appelé dilatation ; c'est un groupe commutatif.

 

 

 

Anglais

 

*        Translation of the plane: a transformation of the plane in which a point P with coordinates (x, y) is mapped to the point P' with coordinates (x', y'), where x' = x + h  and y' = y + k

*    Thus the origin O is mapped to the point O' with coordinates (h, k), and

*    The point P is mapped to the point P', where the directed line-segment PP' has the same direction and length as OO'.

 

 

 

 

En savoir plus

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