Approche

*        Comment représenter:

-         la direction du Nord,

-         le poids de mon cartable qui pèse sur mes épaules,

-         la force que j'exerce quand je tire sur mon bagage à roulettes,

-         la vitesse de la voiture en ligne droite ou lorsque je vire,

-         la direction du Nord, ou plus exactement, l'intensité de l'attraction du pôle nord magnétique,

-         etc.

 

 

 

*        Une flèche plus ou moins longue fera l'affaire :

-         elle donne la direction, le sens ;

-         sa longueur témoigne du degré de force, de puissance …

 

 

 

 

 

Définition

 

Vecteur: segment de droite orienté qui représente une grandeur, comme une force, une vitesse, un champ …
Le vecteur est représenté par un segment fléché ().

 

Vecteur lié: dont l'origine est un point bien précis; synonyme de bipoint.

Vecteur libre: dont l'origine n'est pas fixée; représente toute la classe des vecteurs qui lui seraient équipollents.

 

Le nom vecteur vient du latin vector, celui qui transporte; passager d'un navire, cavalier; le verbe étant veho transporter.

Vocabulaire

 

Norme: sa longueur, notée

Vecteur unitaire: sa norme est égale à 1.

Direction: celle de la droite portant le vecteur.

Sens: orientation de la droite.

 

Quadrivecteur ou tétravecteur: vecteur à quatre composantes utilisé en théorie de la relativité.

 

 

 

 

 

Propriétés

 

*        ÉGALITÉ
    

-         si les deux vecteurs ont même direction et même sens et si les longueurs AB et CD sont égales, ou

-         si ABDC est un parallélogramme, ou

-         si les segment [AB] et[CD] ont même milieu, ou

-         si CD est un vecteur obtenu à partir du vecteur AB par translation

 

*        On dit que les deux vecteurs sont égaux ou équipollents

 

 

 

Opérations

 

*        ADDITION de vecteurs

 

-         Vecteurs bouts à bouts
Relation de Chasles

 

-         Vecteurs avec même origine Règle du parallélogramme

 

 

 

 

*        MULTIPLICATION par un réel

 

-         Vecteur   et un nombre réel  non nul, le vecteur  est tel que      =>

-         Si  alors les points A, B et C sont alignés.

 

 

 

 

 

 

Norme =

Direction de

Sens de  si

Sens contraire de  si

 

 

Milieu

 

-         Segment [AB] et
I le point milieu de AB,
alors =>

 

 

Coordonnées

 

 

Polaires

Cartésiennes

Exp./Trigo.

Définition cartésienne

Coordonnées M

 

Affixe de

 

 

 

(x,y)

 

z = x + iy

 

Définition polaire

Coordonnées M

 

 

 

Affixe de

 

 

 

 

Z = X = iY

 

 

 

 

 

 

 

Exponentiel / Trigonométrie

Voir exemple application de la relation de Chasles

 

 

 

Anglais

 

Vector: The term vector is used to describe a quantity
that has a magnitude and a direction.

A point of application is not of concern in mathematics, while it does matter in physics.

A vector is an ordered pair consisting of a positive real number, the magnitude or length, and a direction in space.

The vectors a and b are said to be equal if they have the same magnitude and the same direction.

 

 

En savoir plus

Voir suite en cliquant sur les mots de l'en-tête

 

*           Application aux forces

*           Base et repère

*           Application - Médiatrice

*           Géométrie – Index

*           Éléments de géométrie

*           DicoMot

 

Sites

*           Transformations - Wikipédia

 

03/03/2011

 

 

Bellydancing Bellydance Bellydancers

 

 

 

 

 

Produit scalaire et déterminant

Nom

Produit scalaire

Déterminant

Valeur

simple

 

formel

Représente

Projection

 

k est la projection de v sur u

 

Aire du parallélogramme

Idée

k = 0 si v est

 perpendiculaire à u

h = 0 si v est couché sur u;

v et u sont colinéaires

Calcul cartésien

 xx' + yy'

=  

 xy' – x'y 

=  

Cas particulier

 

… Sinon

 

 

ORTHOGONALITÉ

 

 

COLINÉARITÉ

 

Voir Colinéarité

Anglais

Scalar product

Vector projection k

Determinant

Vector product