Définition

*        Science des figures de l'espace et de la mesure de leur étendue.

-         Études des relations entre points, droites, courbes, surfaces et volumes.

-         Devenue l'étude des invariants de groupes divers, dont les éléments sont appelés: points.

Principe

*        La géométrie est consacrée à l'étude des formes et des grandeurs.

-         Les concepts sont empruntés à l'espace visuel.

-         Elle fait appel à un raisonnement déductif basé sur des axiomes, des théorèmes et des démonstrations.

-         Selon le système d'axiomes choisi, on aboutit:

*    à des espaces abstraits très différents,

*    à  divers types de géométrie.

-         En particulier, il existe 3 types (+1) de géométries selon que l'on admet ou non le 5e postulat d'Euclide ou axiome de parallélisme.

"Deux droites parallèles ne se rencontrent jamais"

-         Autre exemple: postulat d'Archimède ou postulat de continuité:

 

Deux points A et B étant donnés sur une droite,

si, à partir de A, l'on met à la suite des segments de même longueur,

on dépassera le point B après une série finie de telles opérations,

si petite que soit cette longueur.

 

Types

*        Absolue

Qui se démontre sans l'axiome de parallélisme et sa négation:

 

*    Métrique euclidienne

¨     Euclidienne
Notre géométrie courante, apprise à l'école

¨     Semi –euclidienne

*    Métrique non euclidienne

¨     Hyperbolique

¨     Elliptique

 

*        Analytique

Utilisation de grandeurs numériques et équations.

Usage des systèmes d'axes et coordonnées.

Elle met l'algèbre au service de la géométrie.

 

*        Descriptive

Représentation graphique dans l'espace euclidien.

 

*        Projective

Surespace définis à partir de classes d'équivalence d'objets usuels.
En gros: études des projections, des perspectives, utilisation des similitudes et des transformations

 

*        Affine

Contient les similitudes, les isométries

 

*        Géométrie différentielle

La géométrie différentielle étudie le comportement en creux et en bosse des surfaces (de dimension 2 et supérieures).
Elle fait intervenir les notions de courbure, de tenseurs, d'équations différentielles … 

 

*        Topologie

La topologie étudie  les propriétés de voisinage (et non les distances).

Le cercle et l'ellipse, le cube et la sphère … sont considérés, comme le même type d'objet par la topologie.

 

*        Théorie des graphes

Étude de problèmes que l'on peut ramener à des problèmes concernant des ensembles de points dont certains sont liés par des segments

Théorie issue de la topologie.

 

*        Etc.

 

 

 

En savoir plus

 

*            Domaines mathématiques

*            GéométrieIndex

*            Éléments géométriques de base - Glossaire

*            Les trois géométries

*            Démonstration typique engéométrie

*            Constructions

*            Euclide – Biographie, les Éléments,  les axiomes

*            Thalès - Biographie

*            Nombres géométriques

*            Théorème de Pythagore – démonstrations

*            Expression avec des termes de géométrie

 

Livre

Dans l'œil du compas – La géométrie d'Euclide à Einstein
          – Leonard Mlodinow
          – Ed. Sant-Simon – 2002 – 21,95 € (en 2003)

Extrait de la 4e de couverture

-          Le premier livre lumineux sur la géométrie et son histoire …

-          en rendant limpides les concepts et les théories les plus complexes et les plus révolutionnaires.

Les bases de la géométrie – Autoformation  - Claude  Rouxel – Ellipses – 2004

Aborde simplement les notions élémentaires de géométrie: résumés de cours, exemples et exercices corrigés avec détails.

 

La géométrie -  Tous le sthéorèmes expliqués, dès la 6e   - Alain GastineauLibrio E.J.L. – 2006 – 2€

Toutes les base très simplement.

 

 

 

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Langues

 

Origine

*        Les Babyloniens et les Égyptiens l'appelaient "Mesure de la terre"

*        Les grecs ont traduit par géométrie

Du grec:  la terre et metron: mesure

Grec: geômetria

Latin: geometria: arpentage, géométrie

*        Les grecs parlaient du rectangle de deux segments pour qualifier le produit de deux nombres

*        Du temps de Descartes la géométrie avait un sens plus large, puisqu'elle traitait aussi des équations

*        Au XIXe siècle, les mathématiciens étaient encore souvent qualifies de géomètres

Anglais

*        Geometry, geometric, geometrical, geometrically

A branch of mathematics dealing with the study of lines, angles, etc. such as:

*    Measurements of lines and angles

*    Use of compasses and protractors (rapporteurs)

*    Problems of bisection

*    Perpendiculars and parallels

*    Use of set squares

*    The construction of triangles and quadrilaterals

*    Etc.

Allemand

*        Die Geometrie, geometrisch

Espagnol

*        Geometria

Cienca que tiene por objeto el estudio de la extension considerada bajo sus tres dimensiones: linea, superficie y volumen