NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Dictionnaire pour débutants, juniors, novices, "nuls" …

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Lettres de l'alphabet

 

 

En marron les termes présents dans le dictionnaire

Parfois, plusieurs définitions sont données: de la plus "intuitive" à la plus correcte mathématiquement

Mode de recherche: si vous ne trouvez pas symétrie centrale à symétrie, voyez à centrale, par exemple.

Difficulté: * notion avancée; ** notion complexe.

 

 

 

 

T

 

Table ou tableau: nombres organisés en lignes et colonnes; ex une feuille de calcul informatique sur tableur (type Excel, par exemple); table de nombres ou toute entité mathématique. Plus généralement une liste d'informations organisées en tableau: la table des symboles mathématiques
v. Matrice, carré magique, Sudoku.
Table de multiplication: tableau donnant les multiplications des nombres de 1 à 9.
Table de Pythagore:
synonyme de table de multiplication. Voir Pythagore
Table de Cayley:
tableau donnant les résultats des lois de composition.
Table de vérité:
tableau donnant les résultats d'opérations logiques.
Matrice:
objet mathématique en forme de table.
Carré magique: table de nombres dont la sommes sur lignes colonnes et diagonales est constante. Suite en Carrés magiques

Tableur: feuille de calcul présentant des tables de nombres sur lesquelles il est possible d'effectuer des calculs (type Excel, par exemple).

Tangage: mouvement d'avant en arrière d'un véhicule (navire, avion).
v. Roulis, lacet.  (anglais: pitch, roll and yaw) Suite en Degrés de liberté.

Tangente: la droite comme "posée" sur le cercle, elle le touche en un seul point; elle est perpendiculaire au rayon aboutissant en ce point de "touche", dit point de contact.
La tangente est la position limite d'une droite passant par deux points d'une courbe, lorsqu'un des points d'intersection se rapproche indéfiniment de l'autre en restant sur cette courbe; du latin tango, tangere toucher.

Tangente (tan ou tg): en trigonométrie,  dans un triangle rectangle et pour l'un des angles, valeur du rapport du côté opposé au côté adjacent; tan ou tg = sinus / cosinus; ex: tan 45° = 1.
v. Cotangente, sinus, cosinus. Suite en Tangente

Tangentiel (angle -): dans un cercle, angle entre une corde et la tangente en extrémité de corde.

Taux: quantité exprimée en pourcentage; proportion; ex: le taux d'intérêt est passé à 2%.

 

 

 

Te

 

Temps: temps instantané noté t; intervalle de temps ; très très petit intervalle de temps
Unité: la seconde; Suite en Temps et Seconde.

Tendance (paramètres de -): en statistiques, regroupe les notions telles que mode, moyenne, médiane et quartiles; Suite en Statistique.

Tenseur** grandeur mathématique ayant beaucoup de composantes; ex: expression des contraintes (tensions) en tout point d'un matériau;  les vecteurs sont des tenseurs d'ordre 1.
– v. Scalaire, matrice Suite en Tenseur / Arche
Tenseur métrique**: caractérise une surface en n dimensions >>>

Terme: chacun des éléments d'une suite, d'une série, d'une somme, d'un polynôme, d'un couple; du latin terminus borne, limite.
sommant 

Tesséract: autre nom de l'hypercube.

Tétraèdre: polyèdre à quatre faces triangulaires; pyramide à base triangulaire.

Tétragone: vieux nom pour quadrilatère; aussi pour carré par les Grecs; du grec tessara gonia quatre angles.

Tétraktys: figure en triangle représentant le nombre 10. >>>

Thalès (théorème de -): v. Théorème.

Théodolite: instrument servant à mesurer les angles. Les angles horizontaux avec le goniomètre et les angles verticaux avec l'éclimètre.

Théorème: proposition, dite conclusion, qui est démontrée à partir d'axiomes ou d'autre théorèmes déjà démontrés. Une conséquence déduite d'un théorème est un corollaire. Du latin theorema théorème, proposition; du grec theorein contempler, examiner.
– v. Théorie, démonstration, lemme, postulat, axiome, conjecture >>>

Théorème des milieux: dans un triangle, la droite qui passe par les milieux de deux côtés est parallèle au troisième côté; la réciproque est vrai. Suite en Théorème des milieux.

Pythagore (théorème de -): dans un triangle rectangle: a² + b² = c², a, b et c étant la longueur des côtés; aussi baptisé "pont aux ânes" ; la réciproque est vrai.
v. Triplets de Pythagore; Suite en Théorème de Pythagore.


Thalès (théorème de -): deux droites découpent sur des parallèles des segments qui sont dans le même rapport; la réciproque est vrai. Suite en Théorème de Thalès
v. Homothétie.

Théorème fondamental de l'arithmétique* la factorisation d'un nombre est unique; ex: 111 = 3 x 37, 100 = 2² x 5²
– v. Factorisation; Suite en Théorème fondamental de l'arithmétique.

Théorème fondamental de l'algèbre* Une équation du nième degré a toujours n racines, réelles ou complexes; Tous les polynômes peuvent être factorisés en utilisant les nombres complexes; Un polynôme de degré n aura n facteurs.

Théorie: ensembles de théorèmes à partir d'axiomes, de vérités premières admises.

Théorie des nombres** prolongement de l'arithmétique: étude des propriétés profondes des nombres; utilisation des nombres comme concepts abstraits; étude des fondements, des théorèmes, d'une systématique des nombres; Suite en Théorème de la théorie des nombres.
Théorie mathématique: un ensemble d'axiomes muni d'un certain nombre de règles logiques permet de construire une théorie mathématique. Voir Théorie.
Théorie de l'information*:
partie des mathématiques qui s'intéresse à la transmission des données. Notamment, comment mesurer l'information. Cette théorie vise donc à quantifier et qualifier la notion de contenu en information présent dans un ensemble de données.
Théorie des ensembles: étude des ensembles.
Théorie des graphes:
étude des graphes.

 

 

 

Ti

 

Tierce majeure: deux notes sont dans un rapport de tierce majeure si la fréquence de  l'une est dans le rapport 5/4 de l'autre.

Tierce mineure: le rapport est 6/5.
– v. Octave, quarte, quinte, gamme.

Tiers: vaut 1/3 = 0,333…; à noter pour passer du tiers à la moitié (demi), il faut ajouter 1/6.

Tiers exclu (principe du -): une proposition est vraie ou fausse, pas d'autre possibilité; la proposition  est vraie.
– v. Logique, contradiction, absurde; Suite en Tiers exclu.

Tonne: vaut 1 000 kg.
– v. Quintal

Topologie: étude des propriétés géométriques se conservant par déformation continue; généralisation aux notions de limite et de voisinage; Suite en Topologie / Espaces topologiques

Total: synonyme de somme.

Totient* ou indicatrice d'Euler de n: quantité de nombres premiers avec n et inférieurs à n.

 

 

 

Tr

 

Traine* ou tail en anglais. En statistiques, partie en queue de la courbe de distribution; partie éloignée de la valeur centrale.
Longue traine ou  long tail en statistiques: la plus grande partie de la distribution est contenue dans cette traine (par rapport à une loi normale).
Longue traine ou  long tail en économie: vente d'une grande  variété de produits, chacun en petite quantité. Exemple: Amazone.  Voir Longue traine

Traitement de données: exploitation de données par ordinateur selon un algorithme; ex: traitement des données d'heures de travail pour calculer la paye des employés; ex: traitement des données d'images pour construire un paysage virtuel sur l'écran.

Transcendant (nombre -): qui ne peut pas être définit par une équation; Pi (p)  est un nombre transcendant; parmi les nombres (réels ou complexes), on trouve les nombres transcendants et ceux qui ne le sont pas, dits algébriques.
– v. Constante e, Oméga;
Suite en Nombres transcendants.
Équations transcendantales: équations sans solution analytique. Voir un exemple avec le problème de la chèvre.

Transfinis* des infinis encore plus grand que l'infini.
– v. Aleph, diagonale de Cantor; Suite en Transfinis.

Transformation: opération qui modifie une figure par déplacement ou changement d'échelle ou passage à travers des miroirs. Une transformation se modélise généralement par une fonction.
Une transformation T du plan associe à tout point M un point M', appelé image ou transformée de A par la transformation; pour tout point M', il existe un unique point M dont M' est l'image par T.
Une transformation est une bijection d'un espace sur lui-même; une application du plan ou de l'espace sur lui-même associant deux objets géométriques, points ou figures; les transformations principales sont les translations, les rotations, les symétries et les homothéties.
– v. Similitude, isométrie, composée, identité, homologie; Suite en Transformation
Transformation conforme: qui conserve les angles.

Transformée: figure obtenue suite à une transformation; image de la figure d'origine.

Transistor: dispositif électronique à trois "pattes": deux pour l'entrée-sortie du courant et une troisième (base) pour commander le passage du courant en l'amplifiant plus ou moins; phénomène proche de l'homothétie ou le niveau de tension sur la base jouerait le rôle du rapport d'homothétie.
 – v. Diode

Transitive, transitivité: propriété qui se transmet de proche en proche; Albert est plus grand que Baptiste et Baptiste est plus grand que Charles, alors Albert est plus grand que Charles; la relation est transitive si  .
– v. Symétrique, réflexive, relation d'ordre, déduction.

Translation: déplacement d'une figure dans un plan par glissement dans une direction donnée.
Un vecteur définit complètement la translation; un point M et son image M' par une translation de vecteur AB, forment un parallélogramme  avec les points A et B.
Soit un vecteur
 du plan, on appelle translation de vecteur  la transformation qui à tout point M du plan associe le point M’ tel que  ;  Suite en Translation.

Transposition: faire passer un terme de l'autre côté du signe égale dans une égalité; ex: ax  = b en transposant b devient ax – b = 0.

Transposition (sur un ensemble E): permutation de E qui échange deux éléments de E et laisse invariants tous les autres.

Transposition d'une matrice (transposée): permutation des éléments telle que une matrice "portrait" devient une matrice "paysage"; ex: une matrice 2 lignes 4 colonnes devient une 4 lignes et 2 colonnes; pour chaque élément bi j = aj i

Trapèze: quadrilatère dont deux côtés sont parallèles; il est rectangle si un des angles est droit; du grec trapezion, petite table.

Trapèze isocèle: les côtés non parallèles sont de même longueur.
Trapèze rectangle: avec un angle droit.

Treillis: graphe de forme carrée, comme un grillage.

Treillis** Ensemble ordonné dans lequel tout couple d'éléments admet une borne supérieure et une borne inférieure.

Triangle: figure géométrique à trois côtés; polygone à trois côtés; étymologie: latin triangulum, de tres, trois, et angulum, angle.
– v. Scalène, rectangle, isocèle, équilatéral, acutangle, obtusangle;
– v. Semblables, égaux
– v. Curviligne, sphérique
 
Suite en
Triangle et Types de triangles

Somme des angles du triangle: elle est toujours égale à 180° Suite en 180°
Droites concourantes du triangle: v; médiane, médiatrice, hauteur, bissectrice;
Suite en Céviennes.

Triangles et cercles: v. circonscrit, inscrit, exinscrits; Suite en Cercles et triangles.

Triangle de Pascal: v. Pascal; Suite en Triangle de Pascal.

Triangle (nombre -): nombre géométrique figuré par un triangle; ex 1, 3, 6, 10 …
Suite en Nombres triangulaires.

Triangulaire (inégalité -): dans un triangle, un côté est plus petit que la somme des longueurs des deux autres côtés; dans une somme de vecteurs, les normes sont telles que ; généralisation évidente à un segment AB et un point quelconque M, aller de A à B est toujours plus court que le trajet AMB.

Triangulation: méthode utilisée par les géomètres pour déterminer la position d'un élément géographique à partir de la connaissance de deux autres. Suite en Triangulation  / Dissection.

 

 

 

Trie

 

Trièdre: défini par trois demi-droites de même origine; ex: un trièdre trirectangle - v. Dièdre.

Trigone: voulait dire triangle chez les Grecs.

Trigonométrie* permet notamment de calculer des longueurs et des angles dans les triangles quelconques; propriétés des fonctions circulaires; étymologie: grec trigônon, triangle et metron mesure; Suite en Trigonométrie.

Trilinéaire (coordonnées -)**: triplet de nombres indiquant la distance d'un point à chacun des côtés d'iun triangle. Voir Coordonnées trilinéaires te énigmes de transvasement

Trillion: 103x6 = 1018; attention: en anglais vaut 103x3+3 = 1012, soit le billion français.
– v. Zillion

Trinôme: polynôme à trois termes (a + 2b + 3c, a² + 6b3 – 17c).
– v. Monôme, binôme

Trinôme du second degré: ax² + bx + c
– v. Équation du second degré. Voir Les trois formes du trinôme

Triplet: trois éléments; noté (x, y, z).
v. Doublet, quadruplet, repère

Triplet de Pythagore: trois nombres entiers tels que a² + b² = c²; exemple 3² + 4² = 5² ; Suite en Triplet.

Trirectangle (trièdre): les trois arêtes du trièdre sont perpendiculaires deux à deux; référentiel pratique pour l'espace usuel à trois dimensions (3D).

Trisection: division en trois parties égales; célèbre problème antique visant à découper un angle en trois parties égales.
– v. Bissectrice, duplication, quadrature; Suite en Trisection / Théorème de Morley.

Trivial: synonyme de banal, évident, qui ne présente aucun intérêt, ne mérite pas que l'on s'y attarde; ex: l'équation x(x² - 5x + 6) = 0 admet une racine triviale x = 0 et deux racines un peu plus difficiles à trouver x = 2 et x = 3.

Trois (règle de -): v. Règle de trois.

Troisième degré (équation du -)*  .
  v. Équation, premier degré, second degré, trinôme, quadratique.
Suite en Équation du 3e degré.

Tronc d'un solide: une des parties du solide obtenue par section du solide par un plan.

Tronc de cône ou de pyramide: le plan sécant est parallèle à la base.
– v. Cône, pyramide.

Tronc de prisme ou de cylindre: le plan sécant est quelconque.
– v. Prisme, cylindre.

Tronquer, troncation, troncature: supprimer la partie décimale d'un nombre (12,45 devient 12).
Ex. de calcul:
, cette suite de calculs permet d'isoler l'unité (2) d'un nombre (ici 12). Suite en Tronquer

Troncature à n décimales: on conserve les n premières décimales; ex: la troncature de Pi au centième est 3,14.
– v. Partie entière, INT.

Truisme: synonyme d'évidence. Chose triviale. Dire que "deux et deux font quatre" est un truisme.

Turing (machine de -) ** v. Machine; Suite en Turing.

 

 

 

 

Voir

*  Atlas des maths – des références

*  Débutants – pour juniors ou novices

Aussi

*  DicoNombre – tous les nombres de 0 à l'infini

*  DicoLettre – signification des lettres en maths et ailleurs

Autres

*  Voir page des liens et références

Cette page

http://villemin.gerard.free.fr/Referenc/Encyclop/T.htm