NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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INDEX

 

Motifs

 

Magie

 

Pépites

66 x 67

66 x 99

  Carrés

 

Sommaire de cette page

>>> Produit 6 x 9

>>> Produits N x 9

>>> Carrés N x N

>>> Autres

 

 

 

 

 

 

  

Motifs répétitifs

avec repdigits

 

 

 

 

6 x 9

 

6                                x       9                                =        54

66                              x       99                              =        6534

666                           x       999                           =        665334

6666                         x       9999                         =        66653334

66666                       x       99999                       =        6666533334

666666                     x       999999                     =        666665333334

6666666                  x       9999999                  =        66666653333334

66666666                x       99999999                =        6666666533333334

666666666              x       999999999              =        666666665333333334

6666666666            x       9999999999            =        66666666653333333334

66666666666         x       99999999999         =        6666666666533333333334

666666666666       x       999999999999       =        666666666665333333333334

 

 

 

Le motif se poursuit avec autant de chiffres bleus et de chiffres rouges que de 6 ou de 9 dans le nombre initial.

 

 

Présentation d'un calcul possible de ces produits

 

Présenté de cette manière, la lecture est amusante du fait de la transformation de 99 en 110 – 11 et la suite.

 

 

 

 

 

Autour de N x 9 – Motifs parfaitement itératifs

 

1 x 9 = 9

11 x 99 = 1089

111 x 999 = 110889

1111 x 9999 = 11108889

11111 x 99999 = 1111088889

111111 x 999999 = 111110888889

1111111 x 9999999 = 11111108888889

 

 

2 x 9 = 18

22 x 99 = 2178

222 x 999 = 221778

2222 x 9999 = 22217778

22222 x 99999 = 2222177778

222222 x 999999 = 222221777778

2222222 x 9999999 = 22222217777778

 

 

3 x 9 = 27

33 x 99 = 3267

333 x 999 = 332667

3333 x 9999 = 33326667

33333 x 99999 = 3333266667

333333 x 999999 = 333332666667

3333333 x 9999999 = 33333326666667

 

 

4 x 9 = 36

44 x 99 = 4356

444 x 999 = 443556

4444 x 9999 = 44435556

44444 x 99999 = 4444355556

444444 x 999999 = 444443555556

4444444 x 9999999 = 44444435555556

 

 

5 x 9 = 45

55 x 99 = 5445

555 x 999 = 554445

5555 x 9999 = 55544445

55555 x 99999 = 5555444445

555555 x 999999 = 555554444445

5555555 x 9999999 = 55555544444445

 

 

7 x 9 = 63

77 x 99 = 7623

777 x 999 = 776223

7777 x 9999 = 77762223

77777 x 99999 = 7777622223

777777 x 999999 = 777776222223

7777777 x 9999999 = 77777762222223

 

 

8 x 9 = 72

88 x 99 = 8712

888 x 999 = 887112

8888 x 9999 = 88871112

88888 x 99999 = 8888711112

888888 x 999999 = 888887111112

8888888 x 9999999 = 88888871111112

 

 

9 x 9 = 81

99 x 99 = 9801

999 x 999 = 998001

9999 x 9999 = 99980001

99999 x 99999 = 9999800001

999999 x 999999 = 999998000001

9999999 x 9999999 = 99999980000001

 

 

 

 

CarrésQuelques motifs itératifs

1 x 1 = 1

11 x 11 = 121

111 x 111 = 12321

1111 x 1111 = 1234321

11111 x 11111 = 123454321

111111 x 111111 = 12345654321

1111111 x 1111111 = 1234567654321

 

2 x 2 = 4

22 x 22 = 484

222 x 222 = 49284

2222 x 2222 = 4937284

22222 x 22222 = 493817284

222222 x 222222 = 49382617284

2222222 x 2222222 = 4938270617284

 

3 x 3 = 9

33 x 33 = 1089

333 x 333 = 110889

3333 x 3333 = 11108889

33333 x 33333 = 1111088889

333333 x 333333 = 111110888889

3333333 x 3333333 = 11111108888889

 

4 x 4 = 16

44 x 44 = 1936

444 x 444 = 197136

4444 x 4444 = 19749136

44444 x 44444 = 1975269136

444444 x 444444 = 197530469136

4444444 x 4444444 = 19753082469136

 

5 x 5 = 25

55 x 55 = 3025

555 x 555 = 308025

5555 x 5555 = 30858025

55555 x 55555 = 3086358025

555555 x 555555 = 308641358025

5555555 x 5555555 = 30864191358025

 

6 x 6 = 36

66 x 66 = 4356

666 x 666 = 443556

6666 x 6666 = 44435556

66666 x 66666 = 4444355556

666666 x 666666 = 444443555556

6666666 x 6666666 = 44444435555556

 

7 x 7 = 49

77 x 77 = 5929

777 x 777 = 603729

7777 x 7777 = 60481729

77777 x 77777 = 6049261729

777777 x 777777 = 604937061729

7777777 x 7777777 = 60493815061729

 

8 x 8 = 64

88 x 88 = 7744

888 x 888 = 788544

8888 x 8888 = 78996544

88888 x 88888 = 7901076544

888888 x 888888 = 790121876544

8888888 x 8888888 = 79012329876544

 

9 x 9 = 81

99 x 99 = 9801

999 x 999 = 998001

9999 x 9999 = 99980001

99999 x 99999 = 9999800001

999999 x 999999 = 999998000001

9999999 x 9999999 = 99999980000001

 

Suite:

Carrés en croissance cristalline

 

 

Voir aussi Autour de 6 x 7

pour des produits semblables

 

 

Autres – Pas vraiment itératif

1 x 8 = 8

11 x 88 = 968

111 x 888 = 98568

1111 x 8888 = 9874568

11111 x 88888 = 987634568

111111 x 888888 = 98765234568

1111111 x 8888888 = 9876541234568

 

2 x 7 = 14

22 x 77 = 1694

222 x 777 = 172494

2222 x 7777 = 17280494

22222 x 77777 = 1728360494

222222 x 777777 = 172839160494

2222222 x 7777777 = 17283947160494

 

Un pseudo motif itératif apparaît comme pour toutes les multiplications de ce genre où les chiffres des termes sont répétés (repdigits).

 

 

 

 

 

 

 

Suite

*    Motif itératif sur 66 x 67 et autres

*    Magie avec les nombres

Voir

*    ChiffresGlossaire

*    Nombres et jeux

*    Nombres pour débutants

*    Repdigits

*    Repdigits – Carrés des –

Diconombre

*    Nombre 12

*    Nombre 42

Livre

*    Maths – La petite encyclopédie collège – André Deledicq – Éditions de la Cité – 2004 (impression 2007)

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