Définitions

CHIFFRE

*        Les dix symboles servant à former les nombres:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

*        Ils servent à construire:

*    les nombres

entiers:        23;   456;   123 456 789 … 

décimaux:    0,5;    3,14 … 

*    fractionnaires:     ;     

*    complexes:       2 + 5i

*        Un nombre tel que 12 345 est dit à cinq chiffres.
Un nombre tel que 12,345 est dit à trois chiffres après la virgule, ou à 3 décimales.

Puissances de 10

*        Le principe de construction de nos nombres tient au fait qu'un chiffre situé à gauche d'un autre vaut dix fois plus.

 

Exemple avec mes boites de rangement de la monnaie

3 x 100 + 2 x 10 + 4 x 1 = 324 euros

Les billets sont factices

 

*        Un nombre est donc une écriture simplifiée:
                 456 = 4 x 100 + 5 x 10 + 6 x 1

Le 5 pèse 10 fois plus que le 6, et
Le 4 pèse 10 fois plus que le 5

*        En lisant un nombre, nous comprenons que selon sa position, un chiffre témoigne d'une puissance de 10 particulière: unité, centaine, millier

*        C'est la numération de position.

Quantité de chiffres

et

 

Extraction d'un chiffre

*        Quantité q de chiffres dans un nombre n (les crochets vers la bas signifient que l'on de garde que ne nombre entier et on élimine les chiffres derrière la virgule).

 

*        Chiffre de rang k pour un nombre n de q chiffres

 

Voir Explications et programmation

Quantité de chiffres

*          Les nombres N3 tels que 102  N3 < 103 s'écrivent 100, 101, 102, … 998, 999.
Ils sont tous formés de trois chiffres.

*          Les nombres N5 de 10^4  N5 < 105 s'écrivent 100 000, 10 001, 10 002, … 99 998, 99 999.
Ils sont tous formés de cinq chiffres.

*          Les nombres Nk tels que 10k-1  Nk < 10k s'écrivent avec k chiffres.

Le zéro

*        Comment distinguer:
                 2 x 10  + 7 x 1 = 27
2 x 100                 + 7 x 1 = ?

*        On utilise le 0 pour signifier qu'une position est vide:
2 x 100  + 0 x 10 + 7 x 1 = 207

 

L'invention du zéro est due aux Indiens, et nous a été transmis par les Arabes. En arabe zéro se dit sifr qui est aussi à l'origine de notre mot chiffre.

*        Notez que:

*    un zéro en tête d'un nombre est inutile: 021 = 21.

*    un zéro en queue d'un nombre décimal est inutile: 0,50 = 0,5.

Note: sauf en physique où les zéros finaux peuvent indiquer que la grandeur est connue avec cette précision.

 

Il est aisé de mentir avec les chiffres, mais il est encore plus aisé de mentir sans.                             Frederick Mosteller (MIT)

Voir Pensées & humour

 

 

Historique

ADDITION

*        Au début, les hommes comptaient avec des cailloux (calculi, calcul), puis des entailles sur des bâtons.

*        Puis, les regroupant par paquets, ils attribuèrent un signe particulier à chacun de ces paquets.

*       Les Égyptiens notaient 10 avec un U renversé, et 100 par une sorte de spirale;

*       Les Grecs utilisaient les lettres grecques;

*       Les Romains avaient leur système.

*        Dans tous les cas, il fallait additionner les nombres et même parfois les soustraire (nombres romains).

DCLXVI = 500 + 100 + 50 + 10 + 5 + 1 = 666

XXIX = 10 + 10 + (-1 + 10) = 29

Historique

MULTIPLICATION

*        Certains ont compté par paquets de 12 ou de 60, mais la numération par puissance 10 s'est imposée par sa facilité de calcul.

*        Les Babyloniens sont sur la voie. Ils mixent les 10 et les 60.

image012.jpg

= 2x60 + 2x10 + 2 = 142

*        Les Chinois sont eux en base 10, tout en montrant le symbole des puissances de 10. Comme si nous écrivions:

11000 2100 310 4
Soit 7 symboles pour 4  avec notre écriture.

 

Nombre et ses chiffres

*        Un nombre qui est formé des mêmes chiffres est un repdigit.

*        Un nombre qui est formé de 1 est un repunit.

*        Un nombre qui peut se lire de droite à gauche tout en conservant sa valeur est un palindrome.

*        Un nombre qui présente une forme particulière avec ses chiffres est un nombre à motif.

*        Un nombre comportant tous les chiffres de 0 à 9 est dit pannumérique (ou pandigital, anglicisme).

 

Chiffre en français

*        Nom masculin

De l'italien cifra; de l'arabe sifr, zéro; se dit cifra en espagnol. >>>

*        Chacun des caractères servant à représenter les nombres, dits chiffres arabes: 0 à 9.

*        Autres acceptions du mot chiffre:

*    Montant, total.
Comme le chiffre d'affaires d'une société (c'est la somme des facturations de l'année; turnover en anglais).

*    Code secret. Un message crypté ou message chiffré.

*    Initiales brodées: linge brodé à son chiffre.

*        Se chiffrer à: atteindre le montant de

*        Se chiffrer par millions

Chiffre en situation

*        Chiffres ronds: en chiffres ronds cela fait 2 000 euros. 

*        Chiffres significatifs: 123 456 devient 123 000 vec trois chiffres significatifs.

*        Chiffre à droite ou de poids faible.

Chiffre à gauche ou de poids fort.

*        Le premier chiffre d'un nombre.

Le dernier chiffre.

*        Un chiffre approximatif, une valeur approchée.

*        Des chiffres consécutifs, qui se suivent.

*        Arrondir au chiffre supérieur: 12,7 devient 13.

*        Le chiffre des retenues en calcul.

*        Un chiffre pair, un chiffre impair.

*        Le chiffre du QI.

 

Le mot chiffre est souvent utilisé à la place du mot nombre dans le langage courant: donne-moi un chiffre.

 

Anglais

*        Digit: any of the figures 0 to 9.

*        123 is a number with three digits; a three digit number.

*        Quantity of digits; digit count.

*        Digital: using the number 0-9.

*        Digital clock or watch: showing the time in numbers instead of on a dial.

*        Arabic numeral; roman numeral.

*        Ball-park figure: un chiffre (nombre) approximatif, estimation grossière.

Notation des chiffres selon les langues

 

 

Chiffres anthropo-morphiques

 

Voir Anthropomorphique

 

 

SUITE en

*    Formation des nombres

*    NumérationIndex

*    NOMENCLATURE des nombres

Écriture des chiffres

*    Anthropomorphique

*    Avec des allumettes

*    Avec des barres (afficheurs)

*    Barre du 7

*    Chiffres en écriture arabe

*    Écriture à la maternelle

*    Selon la quantité d'angles (le chiffre exprime lui-même la quantité)

*    Selon les fontes, écriture manuscrite, écriture cursive

*    Selon les langues

*    Sur afficheurs numériques

 

 

Chiffres

*    Chiffrement

*    Chiffres – Leur écriture

*    Chiffres 0 et 1 – Binaire

*    Chiffres de 0 à 9

*    Chiffres alphabétiques

*    Chiffres déguisés – Énigme classique Junior

*    Chiffres et unités de leurs puissances (différents)

*    Chiffres des unités des puissances

*    Chiffres des unités, dizaines, centaines …

*    Chiffres différents

*    Chiffres du nombre dans ses puissances

*    Chiffres en barres

*    Chiffres en barres – Allumettes

*    Chiffres en miroir – Énigme classique

*    Chiffres et nombresDébutants

*    Chiffres et nombres dans toutes les langues

*    Chiffres par tranches de trois (Classes)

*    Chiffres pour lettres dans les mots  

*    Chiffres répétés

*    Chiffres retournés, réversibles (reverse digits)

*    Chiffres romains

*    Chiffres ronds

*    Chiffres significatifs

 

*    Classes

 

*    Commentaire numérique: 1 1 ; 2 1; 1 2 1 1 …

*    Compter comme les Arabes

*    Compter comme les Chinois

 

*    Compter comme les Coréens

*    Compter comme les Grecs anciens

*    Compter comme les Romains

*    Fréquence des chiffres dans un nombre

*    Grand Chiffre (cryptographie)

*    Jeux et amusements avec les chiffresIndex

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*    Loi de Benford

 

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*    Nombres et la puissance de leurs chiffres

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*    NumérationHistorique

*    Orthographe (notation) des nombres en chiffres

*    Orthographe des nombres en lettres

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*    Pannumérique

*    Preuve par neuf

*    Produit = k fois somme des chiffres

*    Programmation: isoler les chiffres d'un nombre

 

*    Quantité de chiffres pour arriver au nombre N

 

*    Racine numérique – Preuve par neuf

*    Repdigit

*    Repunit

*    Retourné d'un nombre et palindrome

*    Signes de numération

*    Somme des chiffres – Preuve par neuf

*    Somme des chiffres de 0 à 99

*    Somme des chiffres – Fonction et diverses autres formes

*    Somme des chiffres du carré, boucle

*    Somme des chiffres égale carré

*    Somme des chiffres égale racine cubique

*    Somme des chiffres en ésotérisme

*    Somme des chiffres première

*    Somme et produit des chiffres – Comparaison

*    Somme et produit des chiffres – Identité

 

*    Retournés opérations avec les –

*    Retournés séquences avec les –

 

*    Tableur: isoler les chiffres d'un nombre

*    Tintin et les chiffres

Sites

*    Nombres – règles orthographiques

 

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