NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Sommaire de cette page

>>> Motifs à trois chiffres

>>> Motifs à quatre chiffres

>>> Cas de 68 – Exploration

>>> Équations

>>> Bilan

 

 

 

 

 

 

   

 

Motifs répétitifs

avec des carrés

 

Croissance cristalline des chiffres de certains carrés.

 

Exemple typique:

 

 

Motifs à trois chiffres

 

Le carré de 99 997 est 9 999 400 009, un motif qui croit sans cesse lorsqu'on ajoute des 9 à gauche. Ce motif comporte pas plus de 3 chiffres différents.

 



 

 

 

Motifs à quatre chiffres

 

 

 

Cas de 68 - Exploration

 

Exemple de développement jusqu'à 20 itérations:

 

 

Multiplication posées pour 68, 668 et 6668 chiffres

 

       

Les petits chiffres en bas montrent la somme en dizaines en haut et en unités en bas.

 

La présentation centrale, regroupant des chiffres disjoints, est esthétique, mais n'apporte pas grand-chose à l'explication de pourquoi ça marche avec 68 et moins bien avec d'autres nombres.

 

 

 

Équations

 

Nombres en aaa …ab

au carré et le développement de la forme générique.

 

Les coefficients paraissent effectivement propices à des motifs esthétiques, mais ne le démontrent pas.

 

Seule l'exploration révèle les meilleures configurations.

 

(10a+ b)²

= 100a² + 20ab + b²

(100a + 10a + b)² = (110a + b)²

= 12100a² + 220ab + b²

(1000a + 100a + 10a + b)² = (1110a + b)²

= 1232100a² + 2220ab + b²

(10000a + 1000a + 100a + 10a + b)² = (11110a + b)²

= 123432100a² + 22220ab + b²

 

 

Bilan

Quantité d'autres nombres conduisent à des motifs itératifs infinis. Les nombres en 333…b, 666…b et 999…b sont très généreux, mais plus de 4 chiffres différents apparaissent dans les résultats.

 

 

 

 

 

 

Suite

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*    Repdigits – Carrés des –

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*    Nombre 68

*    Nombre 666

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