collection de nombres, motifs particuliers, rep-unit, rep-digit, chanceux

NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

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ORIENTATION GÉNÉRALE - M'écrire - Édition du: 07/03/2012

-Ý- Rubrique: Nombres: JEUX avec SES CHIFFRES
§ Motifs	§ Friedman	§ Auto-nombre
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>>> Divers nombres à MOTIFS

MOTIFS PARTICULIERS

sur les NOMBRES

Configuration des chiffres

Propriétés des chiffres

Etc.

-Ý - Nombres normaux

Définition

Nombre normal: Chaque chiffre apparaît avec la même fréquence

Exemple

0,123456789101112131415161718192021.... (nombres consécutifs)

Commentaire

On ignore encore si p et e sont normaux ou non

Voir Nombre 0,235…

-Ý - Nombres palindromes

Définition

Un nombre palindromique est un nombre

qui garde la même valeur quand on prend ses chiffres à l'envers.

Exemples

0		101	1001	10001	100001	...
1	11	111	1111	10101	101101
2	22	121	1221	10201	102201
...	...					...

Commentaires

On peut remarquer diverses configurations de palindromes :

§ palindrome dont le carré est palindrome,

§ palindrome qui est le produit de palindromes

§ etc.

Années palindromes

1881	1961	1991	2002
Palindrome	Réversible	Dernière année palindrome	Prochaine année palindrome

Date palindrome

10022001

10 - 02 -2001

10 février 2001

Voir

§ Palindromes

§ Produits

§ Carrés

§ Triangles

§ Dates

-Ý - Nombres palindromes premiers

Il y en a 15 à 3 chiffres:

101	131	151	181	191
313	353	373	383
727	757	787	797
919	929

Il y en a 93 à 5 chiffres:

10301

10501

10601

11311

11411

12421

12721

...

Il y a 668 palindromes premiers de 7 chiffres

-Ý - Nombres rep-digit

Définition

Rep-digit : Nombre s'écrivant avec le même chiffre

On s'intéresse surtout aux Rep-digit premiers

Ils sont peu nombreux, et ce ne sont que des Rep-unit

Exemples

555

777 777

etc.

-Ý - Nombres rep-unit

Définition

Rep-unit: Nombre s'écrivant avec des " 1 "

On n'en connaît que 5 premiers

Rep-units premiers

11	111	1 111	11 111	…	11…11_{19 fois}
Premier	non	non	non		Premier

-Ý - Nombres rep-unit premier

Définition:

Rep-unit: Nombres premiers s'écrivant avec des " 1 "

On note R_n un Rep-unit formé de n fois le chiffre 1

Les 5 seuls connus

n = 2

n = 19

n = 23

n = 317

n = 1 031

Commentaires:

R₂ = 11 est le plus petit.

Ils s'écrivent: R_n = (10ⁿ -1) / 9.

On en connaît que 5 premiers avec n = 2, 19, 23, 317 et 1 031.

Le dernier a été découverte en 1986 par Williams et Dubner

Voir

§ Rep-digit

§ Rep-unit

§ Nombre 11

§ Nombre 111

§ Nombre 111 111

-Ý - Nombres rep2digit premiers

Définition:

Nombres premiers s'écrivant avec deux chiffres, l'un puis l'autre

Exemples:

31	331	3331
33331	333331	3333331
33333331	333333333333333331	71111111
11111111113	2111111111111	2111111111111111111
7777777777771	77777777777777777771

-Ý - Nombres chanceux D'EULER

Définition:

Nombres n tels que le polynôme

x² - x + n

prend des valeurs premières pour tout x entier compris entre 0 et n - 1

Exemples:

Commentaires:

§ Il est démontré qu'il n'en existe pas d'autres que les 6 indiqués
Voir	§ Nombres chanceux

-Ý - Nombres chanceux D'ULAM

Définition:

§ On raye un nombre sur 2, il reste les impairs avec 1 et 3 pour commencer.

§ On raye alors un nombre sur 3, à partit du troisième. Alors 5, 11, 17... disparaissent de la liste. Le 7 subsiste

§ On raye alors un nombre sur 7 …

§ On poursuit...

Exemples:

1	3	7	9	13	15	21	25	31	33
37	43	45	49	51	55	63	67	69	...

Commentaires:

§ Les propriétés sont proches de celles des nombres premiers,
tant en ce qui concernent leur répartition que les conjectures classiques.

Voir

§ Nombres chanceux d'Ulam

-Ý - Nombres chanceux spéciaux

Définition:

§ On raye un nombre sur 2, il reste les impairs avec 3 pour commencer.

§ On raye alors un nombre sur 3, alors 5, 11, 17... disparaissent de la liste.

§ On poursuit de la manière suivante: 1 nombre sur 4,

puis on revient au cycle: 1/2, 1/3, 1/4, puis ce cycle à nouveau

Exemples:

385

1 537

1921

etc.

Commentaires:

§ Les nombres chanceux dépendent de la limite donnée.

§ Les trois nombres indiqués ici sont valables pour la plage des nombres jusqu'à 2 000.

Voir

§ Nombres chanceux

-Ý - Nombres de KAPREKAR

Définition

§ Lorsqu'on élève au carré un nombre de Kaprekar à n chiffres

§ et qu'on ajoute les n chiffres de droite au n, ou n-1, de gauche,

§ on retrouve le nombre d'origine

Exemples

297² =	88 209
et	88 + 209	= 297

Exemples de valeurs

1	9	45	55		99	297
703	999	2 223	2 728		7 272	7 777
9 999	etc.
142 857				1 111 111 111
222... (14 chiffres)				555... (15 chiffres)

Voir

§ Impasse de Kaprekar

-Ý - Racines à parties décimales voisines

§ Recherche de nombres dont les parties décimales des racines sont voisines

Voir suite en

§ Racines

-Ý- Nombres de SMITH

4 937 775	= 3 x 5 x 5 x 65 837	Nombre de Smith
4+9+3+7+7+7+5 = 42	3+5+5+6+5+8+3+7 = 42	Nombre de Smith

Nombre de Smith :

Somme des chiffres =

somme des chiffres de sa factorisation

Voir

§ Nombre de Smith - Nomenclature des nombres

-Ý- Nombres de FRIEDMAN

Définition

Nombre dont les chiffres calculés redonnent le nombre

Exemples

25 =		5²
126 =		21 x 6

Voir

§ Nombres de Friedman

-Ý- Nombres VAMPIRE

Définition

Nombre N de 2n chiffres,

produit de deux nombres a et b de n chiffres,

les nombres a et b ensemble ayant les mêmes chiffres que N

On élimine le cas des zéros à droite

Exemples

1 435	=	35 x 41
2 187	=	27 x 81

Voir

§ Nombres vampires

-Ý- Nombres NARCISSIQUES

Définition

Nombres qui sont égaux à la somme de la puissance de leurs chiffres

Exemples

153	=	1³ + 5³ + 3³
	=	1 + 125 + 27

Voir

§ Nombres narcissiques

-Ý- Nombres DIGIPUISSANTS

Définition

Nombres égaux à la somme des chiffres de la puissance n^ième du nombre

Exemples

17³	=	4 913
17	=	4 + 9 + 1 + 3

N	*N ³*	*Somme des chiffres*
17	4913	17
18	5832	18
26	17576	26
27	19683	27

Les 4 seuls nombres dont la somme des chiffres du cube est égale à ces nombres.

Voir

§ Nombres digipuissants

-Ý - Divers nombres à motifs

Voir	Deux chiffres inversés Persistance de 4 et 9
	Persistance du 5
	Décimales égales - Racine de 10
	Carré - Nombre 12
	Cube - Nombre 27
	Nombre 33
	Nombre 34
	Nombre 48
	Retourné - Nombre 61
	Racine - Nombre 81
	Retournement - Nombre 81

	Produit retourné - Nombre 122
135 = 1¹ + 3² + 5³	Nombre 135
12² = 144 et 441 = 21²	Nombre 144
145 = 1! + 4! + 5!	Nombre 145
	Presque entiers - Nombre 163
	Nombre 169
178² & 196²	Mêmes chiffres - Nombre 178
257 = 4⁴ + 1	Nombre 257
	Nombre 334
	Nombre 954
	Nombre 961

	Nombre 1 444
	Nombre 1 634
	Nombre 1 681
	Nombre 2 592
	Nombre 3 334
	Nombre 3 435
	Nombre 4 913
	Tri-automorphique - Nombre 6 667
	Nombre 6 969
	Nombre 8 208 Nombre 10101
	Nombre 37 037
	Nombre 40 585
	Nombre 183 184 Nombre 142 857
	Nombre 999 999 Nombres en N/999…
	Nombre 111 111 111

	Nombre de Carroll 12 345 679
	Nombre pannumérique 123 456 789
	Nombre unique 381 654 729
	Carré et consécutifs Nombre 60 996 100 Premier résistant Nombre 73 939 133
Voir aussi	Automorphiques Belles formules avec des nombres Coïncidences Fractions minimales Magiques Multiplications Nombres en chiffres NOMBRES REMARQUABLES Nombres successifs Pépites Plaqués Racines à décimales identiques Repdigit Retournés Suite alternée
Et d'une manière générale	Nombres qui possèdent un nom Magies des nombres Motifs et itération

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