NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

Accueil                           DicoNombre            Rubriques           Nouveautés      Édition du: 04/05/2017

Orientation générale        DicoMot Math          Atlas                   Références                     M'écrire

Barre de recherche          DicoCulture              Index alphabétique                               

     

NOMBRES

 

Débutants

Nombre

MOTIFS

Glossaire

Nombre

 

Glossaire

Chiffre

 

 

INDEX

 

Types de nombres

 

Nombres en chiffres

 

Nombres: formes et motifs

 

Belles formules

 Nombres à motif

Pépites

 

Sommaire de cette page

>>> Index Général

>>> Index Nombres spécifiques

 

>>> Quelques exemples

 

 

 

 

 

 

MOTIFS PARTICULIERS

sur les NOMBRES

 

Configuration des chiffres.

Propriétés des chiffres.

Etc.

 

 

 

Motifs – INDEX

Général

 

 

Voir aussi: Nombres et leurs chiffresIndex

 

Chiffres en mouvement

 

 

Nombres consécutifsIndex

Chiffres en situation

 

Procédé

(Calculs)

 

Inversés

Carrés (Concaténés)

Puissances (Narcissiques)

Opérations (Friedman)

Carrés (Kaprekar)

Puissances (Digipuissants)

Produits (Vampires)

Multiplications (à trous)

Puissances (Unités)

Facteurs (Smith)

Fractions minimales

Racines

Carrés dans décimales

Somme de 2 cubes

Dudeney

 

Premier

 

Palindromes

Résistants

ou Tronquables à droite, à gauche, au centre.

Circulaires

Nombres en N = Kn – n

Effaçables

Puissances

 

Chanceux

 

Cycles

Itérations

 

Résistants

Persistants

Tronquables

 

 

  

 

Nombres particuliers à motif – Index

10

Racine

Décimales proches pour carré et cube.

12

Carré

12² = 144 et 21² = 441

17

Cube

173 = 4 913 et 4 + 9 + 1 + 3 = 17

32

Puissances (Leyland) 

32 = 24 + 42

33

Carré

33² = 65² – 56² et 3333² = 6565² - 5656²

34

Somme de carrés

34 = 3² + 5² = (1² + 1²) (1² + 4²)

48

Nombre intercalé

7² = 49; 67² = 4489; 667² = 444889 …

61

Retourné

61 (premier)  16 = 4² (carré)

69

Renversant !

69 ou 96? >>>

81

Racine

81

Retourné

81 = 9 x 9 et  9 + 9 = 18

100

Puissances (Leyland) 

100 = 26 + 62

122

Produit retourné

122 x 213 = 25 986

221 x 312 = 68 952

135

Puissances

135 = 11 + 32 + 53

144

Retourné

144 = 12² et 21² = 441

145

Factorielles

145 = 1! + 4! + 5!

163

Presque entier

163 / ln 163 est presque entier

169

Retourné

169 = 13² et 31² = 961

178

Mêmes chiffres

178² = 31 684 & 1783 = 5 639 752

196² = 38 416 & 1963 = 7 529 536

257

Premier

257 = 44 + 1 Plus grand connu de cette forme

334

Motif itératif

334²   = 111 55 6

3334² = 1111 555 6

512

Dudeney

512 = 83 et 8 = 5 + 1 + 2

952

Chiffres

952 = (93 + 53 + 23) + (9 x 5 x 2)

954

Permutation

954 – 459 = 495 Unique

961

Retournés

961 et 169

 

1 444

Carré

1444 = 38² et 144 = 12²

1 634

Narcissique

1 634 = 14 + 64 + 34 + 44

1 681

Carrés

1 681 = 41²  et 16 = 4² & 81 = 9²

2 592

Puissances

2 592 = 25 . 92 Unique

3 334

Carrés

34² = 1156; … 3334² = 11115556; etc.

3 435

Puissances

3 435 = 33 + 44 + 33 + 55

4 913

Digipuissant

4 913 = 173 & 17 = 4 + 9 + 1 + 3

6 667

Tri-automorphique

6 6673 = 133 346 667

6 969

Renversant

 

8 208

Puissances

8 208 = 84 + 24 + 04 + 84

10 101

Premier

101 est premier; 10 101 non si les suivants

37 037

Repunit

37 037 = 111 111 / 3

40 585

Factorielle

40 585 = 4! + 0!  5! + 8! + 5!

142 857

Cyclique

142 857 = 1 000 000 / 7

183 184

Consécutif

183 184 = 428² Le plus petit

999 999

Repdigit

999 999 = 999 998 +  000 001

999 999² = 999 998 000 001   >>>

12 345 679

Carroll

12 345 679 x 9 = 111 111 111

60 996 100

Consécutif

6099 6100 = 7810²

73 939 133

Résistant

73 939 133 premier; 7993913 premier; etc.

111 111 111

Repunit

111 111 111² = 12345678987654321

123 456 789

Pannumérique

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + (8 x 9) = 100

381 654 729

Divisible

38 divisible par 2; 381 divisible par 3; etc.

Liste loin d'être exhaustive … 

 

 

Quelques exemples

 

Nombres NORMAUX

 

Définition

Un nombre est dit normal si chaque chiffre et chaque groupe de chiffres (par deux, trois …) apparaissent avec la même fréquence.

 

Commentaires

On ignore encore si  et e sont normaux ou non.

 


Exemple

0,1234567891011121314

15161718192021....

Nombres consécutifs concaténés.

 

Voir (suite)

Nombres normaux >>>

 

 

  

Nombres PALINDROMES

 

Définition

Un nombre est palindrome s'il conserve sa valeur en le lisant de droite à gauche.

 

Commentaires

On peut s'intéresser aux produits palindromes, aux carrés  palindromes, aux nombre triangulaires palindromes …

 

Aussi: aux nombres premiers palindromes.

 

 


Exemple

101, 123321

10/02/2001 (10 février 2001)

 

Voir (suite)

Nombres palindromes >>>

Dates palindromes >>>

 

 

  

Nombres REPDIGITS (ou uniformes)

 

Définition

Un nombre est repdigit si tous ses chiffres sont identiques.

 

Commentaires

Seuls les repunits sont premiers; les autres sont des multiples de ces repunits.

 

Exemple

22    55     777 777

 

Voir (suite)

Repdigits >>>

 

 

Nombres REPUNITS (ou uniformes en 1)

 

Définition

Un nombre est repdigit si tous ses chiffres sont 1.

 

Commentaires

Les repunits premiers sont rares; seuls cinq connus.

Tous les repunits à 3k chiffres sont composés, divisibles par 3.

 

Exemple

11 111 1111 ….

 

Voir (suite)

Repunits >>>

Repunits premiers >>>

Rep2digits >>>

 

 

Nombres chanceux D'EULER

 

Définition

Nombres n tels que le polynôme

x² + x + n

prend des valeurs premières pour tout x entier compris entre 0 et n – 1.

 

Commentaires

Ils ne sont que six (démontré).

 

Exemple

1  3  5  7  9   et 41

 

Voir (suite)

Chanceux d'Euler >>>

 

 

 

Nombres chanceux D'ULAM

 

Principe

Procédure par élimination progressive.

 

Commentaires

Propriétés proches de celles des nombres premiers, tant en ce qui concernent leur répartition que les conjectures classiques.

 

Exemple

1  3  7  9  13  15  21 …

 

Voir (suite)

Chanceux d'Ulam >>>

 

 

 

Nombres chanceux SPÉCIAUX (par plages)

 

Principe

Autre procédure par élimination progressive

 

Commentaires

Les nombres chanceux dépendent de la limite donnée.

Les trois nombres indiqués ici sont valables pour la plage des nombres jusqu'à 2 000.

 

Exemple

385  1537  1921 

 

Voir (suite)

Chanceux spéciaux >>>

 

 

 

Nombres de KAPREKAR

 

Définition

Lorsqu'on élève au carré un nombre de Kaprekar à n chiffres et qu'on ajoute les n chiffres de droite au n, ou n-1, de gauche,

on retrouve le nombre d'origine.

 

 

Exemple

 

 

Voir (suite)

Nombres de Kaprekar >>>

 

 

 

 

Nombres de SMITH

 

Définition

Somme des chiffres =

somme des chiffres de sa factorisation.

 

Exemple

 

4 937 775

= 3 x 5 x 5 x 65 837

4+9+3+7+7+7+5 = 42

3+5+5+6+5+8+3+7 = 42

 

Voir (suite)

Nombres de Smith >>>

 

 

  

Nombres de FRIEDMAN

 

Définition

Nombre dont les chiffres calculés redonnent le nombre

 

Exemple

25 =

 

126 =

 

21 x 6

 

Voir (suite)

Nombres de Friedman >>>

 

 

 

Nombres VAMPIRES

 

Définition

Nombre N de 2n chiffres, produit de deux nombres a et b de n chiffres, les nombres a et b ensemble ayant les mêmes chiffres que N.

On élimine le cas des zéros à droite.

 

Exemple

1 435

=

35 x 41

2 187

=

27 x 81

 

Voir (suite)

Nombres vampires >>>

 

 

 

Nombres NARCISSIQUES

 

Définition

Nombres qui sont égaux à la somme de la puissance de leurs chiffres.

 

Exemple

153

=

13 + 53 + 33

 

=

1 + 125 + 27

 

Voir (suite)

Nombres narcissiques >>>

 

 

 

Nombres DIGIPUISSANTS

 

Définition

Nombres égaux à la somme des chiffres de la puissance énième du nombre

 

Exemple

173

=

4 913

17

=

4 + 9 + 1 + 3

 

Voir (suite)

Nombres digipuissants >>>

 

 

 

 

 

 

Suite

*         Voir haut de page

Voir

*         Magie avec les nombres Index

*         Nombres qui possèdent un nomIndex

*         Nombres remarquables

*         Nombres successifs

*         Types de nombresIndex

Cette page

http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Formes/Motifs.htm