NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 31/07/2018 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Références M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Brèves de Maths
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		Sommaire de cette page >>> Chiffres des nombres – Familiarisation >>> Chiffres des nombres – Programme final >>> Palindrome >>> Carrés avec deux chiffres identiques >>> Nombres avec des chiffres tous différents

MAXIMA & les CHIFFRES

Programmation

Programme d’extraction des chiffres d’un nombre et applications.

Chiffres des nombres – Programmes de familiarisation avec Maxima
Mon premier programme	Comment trouver les chiffres du nombre 45 et les exprimer sous forme d’une liste?
Division	L’instruction division réalise la division euclidienne dont la sortie est la liste donnant le quotient suivi du reste.
Fonction extraction des unités Optimisation	On commence par s’exercer avec une fonction qui fournit les dizaines et les unités d’un nombre. Les unités sont le reste de la division par 10 d’un nombre, soit : u = n mod 10. Les dizaines sont obtenues en retirant les unités et en divisant par 10. On retourne la liste de ces deux nombres. 1) L’instruction division donne directement la liste quotient et reste. 2) L’instruction block peut être omise. Son rôle consiste à isoler des variables utilisées localement. 3) Par défaut, le retour de la fonction est le dernier calcul.
Extraction des chiffres	On se donne un nombre n dont on veut extraire les chiffres dans une liste Ch. Tant que n reste positif, on itère les instructions suivantes : Appel de la fonction unit définie plus haut. Dans la liste Ch, on ajoute (append) la part 2 de R (le chiffre des unités). La valeur de n est mise à jour avec les dizaines (part 1 de R)

Chiffres des nombres – Programmes final
Fonction extraction des chiffres	Commentaires Utilisation d’un block avec variables locales : Ch, la liste des chiffres et R, la liste quotient, reste de la division. Le calcul est exactement le même que celui exposé ci-dessus. La liste des chiffres Ch est retournée (return).
Fonction conversion en base b	Commentaires Programme qui convertit un nombre décimal en liste des chiffres de ce nombre en base b. L’instruction division est modifiée en conséquence. Le premier exemple exprime 1024 = 2^10 en binaire, un 1 suivi de dix 0. Le second donne un exemple en base 12. En effet, 150 = 144 + 6 = 12^2 + 6.
Extraction des chiffres et conversion - Autre version	Une autre version vue sur Internet (Rosetta Code). Même principe que ci-dessus, avec la nuance que la base 10 est implicite. L’argument nb est mis sous forme de liste dont la longueur (length) détermine la suite : Si la longueur est 1, on est implicitement en décimal est le dividende b est mis à 10 ; Sinon, il prend la valeur du deuxième nombre dans l’argument. Dans tous les cas, le nombre n à convertir est pris comme le premier élément (first) de l’argument.

Voir Racines numériques additives et multiplicatives

Palindrome
Recherche de palindrome	La fonction palindrome utilise la fonction recherche des chiffres vue ci-dessus. Il s’agit de vérifier la symétrie des chiffres. Pour cela, on fait l’hypothèse que le nombre est palindrome (T=1) et si un seul test de symétrie est défaillant, ce témoin est mis à 0.
Liste de nombres palindromes	Ce programme liste les nombres palindromes dans L. Si le retour de la fonction Palin est à 1, le nombre est retenu et ajouté à la liste L (append). On imprime la liste et sa longueur.

Carrés avec deux chiffres identiques
	La recherche des carrés ayant deux chiffres identiques utilise la fonction Chiffre vue ci-dessus. Une première boucle explore les nombres n ; une seconde explore les chiffres de chaque nombre. Si les chiffres de rang i et i+1 sont égaux, on imprime le nombre et son carré. On maitrise bien les symboles Le dollar pour finir ; La virgule à l’intérieur des boucles, sauf à la suite de la dernière instruction de boucle. On ferme bine les parenthèses ouvertes.

Nombres avec des chiffres tous différents
	Il s’agit ici de sélectionner les nombres ayant tous ses chiffres différents et uniques. Avec la fonction chiffre vue ci-dessus, on forme la liste C des chiffres de n. L’instruction setify (passer à un ensemble) transforme la liste c en un ensemble D, lequel élimine les doublons des chiffres. Il suffit de comparer la taille (length) des deux ensembles. S’i elles sont égales, alors tous les chiffres sont différents.

Retour	Programmation avec Maxima
Suite	Maxima – Liste et ensembles Liste des programmes réalisés avec Maxima
Sites	Voir liste en programmation Maxima & GnuPlot – Logiciel de calcul formel & logiciel de tracé de courbes – Thomas Custanet – Tout ce qu’il faut savoir pour débuter
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/aInforma/aMaxima/Chiffres.htm