NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 15/01/2013 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Références M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique
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		Sommaire de cette page >>> Infini réel ou potentiel >>> La place de l'homme >>> Tout - Gestalt

INFINI – Notions philosophiques

Qu'est ce que l'infini? Est-il possible de s'en faire une idée, de le conceptualiser? Est-ce une réalité de ce monde ou une notion? L'infini est multiple! Il est dénombrable ou non, discret ou continu, et soulève des problèmes différents pour les physiciens et les mathématiciens dans chacun de leurs domaines. Les philosophes sont demandés à l'aide.

Il y plus de choses dans le monde que n'en contient toute la philosophie, mon cher Horatio. Hamlet

Retournez, retournez à l'infini, lui seul est assez grand pour l'homme. Henri Lacordaire

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INFINI: ACTE ou VERBE? ACTUEL ou POTENTIEL?

Commentaires Certains soutiennent que l'infini est plutôt un verbe qu'un nom. L'infini implique plutôt un processus illimité que quelque chose " en acte ", pouvant être identifié. Certains pensent que l'infini n'existe pas en tant que quantité, mais seulement que comme un potentiel: une quantité qui peut toujours devenir plus grande ou plus petite sans que jamais ce devenir ne se transforme en être. L'infini a-t-il une réalité, ou bien est-il une fiction utile au calcul comme le pensait Leibniz? Cantor donna une autre idée de l'infini: le seul ensemble infini " en acte ", pouvant être équivalent à des parties de lui-même. Par exemple, l'ensemble infini des nombres pairs est équivalent à l'ensemble infini des nombres entiers dans sa totalité. Il existe donc un certain nombre d'ensembles infinis équivalents. Mais alors, pourquoi pas une infinité? Une infinité d'ensembles infinis! C'est un infini d'ordre 2. Alors pourquoi pas l'ordre 3, puis 4, ou ... même, infini. Ces ensembles d'ensembles infinis sont bien sûr en nombre infini. On peut encore continuer comme ça...jusqu'à l'infini! Ce serait alors, l'infini absolu, le vrai. Le plus grand infini concevable. Oui, mais …il n'existe pas! >>> État actuel Les deux aspects de la notion d'infini: Infini potentiel: idée de plus grand, de dépassement. Ex: Tout nombre admet un successeur. Infini actuel: vision globale (holistique) de tous les éléments à la fois d'un ensemble infini. Ex: l'ensemble des nombres pairs. Cet aspect de l'infini, autrefois rejeté, est désormais admis avec la théorie des ensembles. Dictionnaire des mathématiques – Bouvier, George, Le Lionnais

Le vouloir est infini et l'exécution restreinte,

le désir sans bornes et l'acte esclave de la limite.

Shakespeare

L'homme est infiniment petit par son corps,

mais il est infiniment grand par son esprit.

Blaise Pascal

Quand je considère la courte durée de ma vie absorbée dans l'éternité des temps, ou la faible partie de l'espace que je peux toucher ou voir, perdue dans l'immensité infinie des espaces que je ne connais pas et qui ne me connaît pas, je suis effrayé et étonné de me voir ici au lieu de là... maintenant plutôt que plus tard.

Blaise Pascal

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LA PLACE DE L'HOMME
Voici un certain nombre de constat concernant la place de l'homme dans l'Univers. Notre arrogance cosmique a dû en rabattre au fil de ces découvertes! Notez que les trois premiers constats font partie d'une réflexion désolée de Freud.
La Terre, loin d'être au centre de l'Univers, n'est qu'un minuscule satellite d'une étoile secondaire.	Copernic, Galilée, Newton
L'homme n'est pas à l'image de Dieu; il est le fruit d'une évolution du monde animal.	Darwin
Le comportement de l'homme n'est pas toujours raisonné; il est dicté par l'inconscient.	Freud
L'âge de la Terre dépasse les quelques milliers d'années citées par la Bible; elle se compte en milliards d'années.	Hubble
L'humanité n'occupe que le dernier micro-élément du temps cosmique, une seule minute de l'année cosmique. Une minuscule parenthèse dans l'éternité. Sir Thomas Browne.
L'homme est un éphémère accident cosmique qui ne se reproduirait peut-être pas si on recommençait l'histoire de l'Univers.
Chaque espèce ne progresse pas automatiquement vers celle qui lui est immédiatement supérieure. L'Homo Sapiens n'est qu'une ramille minuscule émergée depuis hier seulement sur un arbre de vie extrêmement luxuriant, qui ne redonnerait jamais les mêmes branches si on replantait la graine dont il est issu.	S.J.Gould

TOUT – GESTALT

Définition Un tout organisé dont chacune des parties affecte les autres, le tout étant bien plus que la somme des parties. Fondateurs Max Wertheimer, Wolfgang Köhler et Kurt Koffka en 1912 (Allemagne puis exil aux USA). Exemple Un visage vu à travers une fenêtre. Chaque carreau me donne un morceau d'image. Tous mis ensemble me donnent un visage identifiable. Le cerveau regroupe les parties et les interprètent comme un tout. Réciproquement, je vois d'abord le visage globalement, avant, si jamais je le fais, de m'apercevoir qu'il s'agit d'un visage coupé par les croisillons de la fenêtre. Contre-exemple Même pour un objet aussi mécanique qu'une horloge, il ne viendrait à personne ayant un minimum de culture l'idée de dire avec la voix du prophète qu'il y a là plus que la somme des engrenages. Il en va de même pour le monde vivant avec ses gènes et son ADN.

Voir Holistique / Nombres et infini / Intelligence

L'INFINITUDE DE L'INFINI... par Didier Nordon

Un résultat spectaculaire de la théorie des ensembles est, disent certains vulgarisateurs, qu'elle a mis en évidence l'existence d'une «infinité d'infinis». La formule est frappante, mais elle n'a pas de sens.

Que signifie en effet le mot «infinité»? Le dictionnaire répond: «quantité infinie». Aïe! Il y a autant de façons de comprendre la réponse du dictionnaire qu'il y a de façons de comprendre le mot «infini», c'est-à-dire, à en croire la vulgarisation, une infinité. Bigre. Une définition qu'on peut comprendre d'une infinité de façons différentes ne définit rien du tout.

Le mot «infinité» ayant une infinité de sens, la formule «il existe une infinité d'infinis» a aussi une infinité de sens. Autant dire qu'elle n'en a aucun !

Moralité. Vulgariser les mathématiques est infiniment difficile.

Pour la Science – Mars 2009

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