NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Types de Nombres

 

Débutants

Nombre

Nombres ABONDANTS

&

Nombres DÉFICIENTS

 

Glossaire

Nombre

 

 

INDEX

Somme diviseurs

 

Abondant

Déficient

Parfait

 

Sommaire de cette page

>>> NOMBRES DÉFICIENTS

>>> LISTE

 

 

 

 

 

  Nombres déficients

 

 

Famille

Nombre / Diviseurs / Additifs / 

 

DÉFICIENT

 

Abondants / Parfait / Quasi parfait

Approche

*   Un nombre entier n peut être divisé par une certaine quantité d'autres entiers: d1, d2, d3 …

*   Si leur somme est inférieure au nombre n, ce nombre est déficient

 

      

Exemples

Nombre

  8

21

Diviseurs

1, 2, 4

1, 3, 7

Somme

  7  <    8

11   < 21

 

Définitions

*   Un nombre est déficient
si la somme de ses diviseurs propres est inférieure à ce nombre

 

Formulation

*    Le nombre n est abondant
si
  (n) < 2n

  (n) étant la somme des diviseurs

*    Le nombre n est abondant
si
 ' (n) < n

 ' (n) étant la somme des diviseurs propre (sans le nombre lui-même

 

Déficience de n

*    La déficience  de n est la différence 
2n -
 (n)

 

Propriétés

*   Les nombres 1, 2, 3  jusqu'à 11 sont déficients

*   Il en existe une infinité

 

*   Pour N jusqu'à 100 compris, il y a

76 nombres déficients

22 abondants (le nombre 100 étant lui-même abondant), et

  2 nombres parfaits (6 et 28)

*   Tous les nombres premiers et leurs puissances sont déficients

Exemple 11, somme des diviseurs propres = 1 et 1 < 11

 

*    Tous les nombres produits de deux nombres premiers différents sont déficients

Exemple 3 x 5 = 15, somme des diviseurs = 1 + 3 + 5 = 9  et 9 < 15

 

*    Tous les diviseurs d'un nombre déficient ou d'un nombre parfait sont déficients

 

Anglais

*   An deficient number or defective number is a number n
for which
 (n )< 2n

Voir

*  Nombres déficients

*   Nombres de 1 à 100 et leurs diviseurs

 

 

Nombre déficient le plus petit selon l'unité du nombre

Suivi de la somme de ses diviseurs propres

(Hors nombres premiers qui sont tous déficients)

 

10

8

1

0

22

14

33

15

4

3

15

9

16

15

27

13

8

7

9

4

 

 

 

 

Liste des nombres jusqu'à 1000

*   Voir la liste des nombres abondants

*    Hormis les quelques nombres parfaits, comme 6, 28, 496

*   Tous les autres sont déficients