NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Types de Nombres

 

Débutants

Nombre

Nombres ABONDANTS

&

Nombres DÉFICIENTS

 

Glossaire

Nombre

 

 

INDEX

Somme diviseurs

 

Abondant

Déficient

Parfait

 

Sommaire de cette page

>>> NOMBRES ABONDANTS

>>> LISTE

 

 


 

 Nombres Abondants

 

Famille

Nombre / Diviseurs / Additifs / 

 

ABONDANT ou Excessifs

 

Déficient / Parfait / Quasi parfait

Approche

*    Un nombre entier n peut être divisé par une certaine quantité d'autres entiers: d1, d2, d3 …

*    Si leur somme dépasse le nombre n, ce nombre est abondant

 

      

Exemples

Nombre

12

18

Diviseurs

1, 2, 3, 4, 6

1, 2, 3, 6, 9

Somme

16   > 12

21   > 18

 

Définitions

*    Un nombre est abondant
si la somme de ses diviseurs propres est supérieure à ce nombre

 

Formulation

*      Le nombre n est abondant
si
  (n) > 2n

  (n) étant la somme des diviseurs

*      Le nombre n est abondant
si
 ' (n) > n

' (n) étant la somme des diviseurs propre (sans le nombre lui-même

 

Abondance de n

*      L'abondance de n est la différence  
 (n) - 2n

 

Propriétés

*    Il en existe 21 inférieurs à 100

Le plus petit est 12 et il est pair

Le premier impair est 945

Historiquement le premier trouvé était 45 045

*    Ils sont en nombre infini aussi bien pour les pairs que les impairs

*    Leur densité est comprise entre 0,2474 et 0,2480

 

*    Tous les multiples de 6 (sauf 6) sont abondants

Exemple: 18, somme des diviseurs propres = 1 + 2 + 3 + 6 + 9  = 21 et 21 > 18

 

*    Tous les multiples d'un nombre abondant ou parfait sont abondants

*    Tout nombre supérieur à 20 161 est la somme de deux nombres abondants

*    Ces nombres se prêtent bien aux applications de mesures, là où il est intéressant de disposer de fractions nombreuses

 

Super abondants

*    Nombres abondants records. Liste >>>

 

Anglais

*    An abundant number or excessive number is a number n
for which
 (n) > 2n

Voir

*  Nombres abondants

*  Nombres de 1 à 100 et leurs diviseurs

 

 

Nombre abondant le plus petit selon l'unité du nombre

Suivi de la somme de ses diviseurs propres

 

20

22

81 081

81 543

12

16

153 153

161 343

24

36

945

975

36

55

207 207

212 121

18

 21

189 189

193 851

 

*    Plus petit pair 20

*    Plus petit impair 945

*    Les impairs sont nettement plus grands que les pairs

*    Notez la répétition des blocs de trois chiffres dans les nombres pairs

 

 

 

 

 

 

 

 Liste des nombres jusqu'à 1000

Nombre abondant,

& abondance

 

12, 4

18, 3

20, 2

24, 12

30, 12

36, 19

40, 10

42, 12

48, 28

54, 12

56, 8

60, 48

66, 12

70, 4

72, 51

78, 12

80, 26

84, 56

88, 4

90, 54

96, 60

100, 17

102, 12

104, 2

108, 64

112, 24

114, 12

120, 120

126, 60

132, 72

138, 12

140, 56

144, 115

150, 72

156, 80

160, 58

162, 39

168, 144

174, 12

176, 20

180, 186

186, 12

192, 124

196, 7

198, 72

200, 65

204, 96

208, 18

210, 156

216, 168

220, 64

222, 12

224, 56

228, 104

234, 78

240, 264

246, 12

252, 224

258, 12

260, 68

264, 192

270, 180

272, 14

276, 120

280, 160

282, 12

288, 243

294, 96

300, 268

304, 12

306, 90

308, 56

312, 216

318, 12

320, 122

324, 199

330, 204

336, 320

340, 76

342, 96

348, 144

350, 44

352, 52

354, 12

360, 450

364, 56

366, 12

368, 8

372, 152

378, 204

380, 80

384, 252

390, 228

392, 71

396, 300

400, 161

402, 12

408, 264

414, 108

416, 50

420, 504

426, 12

432, 376

438, 12

440, 200

444, 176

448, 120

450, 309

456, 288

460, 88

462, 228

464, 2

468, 338

474, 12

476, 56

480, 552

486, 120

490, 46

492, 192

498, 12

500, 92

504, 552

510, 276

516, 200

520, 220

522, 126

528, 432

532, 56

534, 12

540, 600

544, 46

546, 252

550, 16

552, 336

558, 132

560, 368

564, 216

570, 300

572, 32

576, 499

580, 100

582, 12

588, 420

594, 252

600, 660

606, 12

608, 44

612, 414

616, 208

618, 12

620, 104

624, 488

630, 612

636, 240

640, 250

642, 12

644, 56

648, 519

650, 2

654, 12

660, 696

666, 150

672, 672

678, 12

680, 260

684, 452

690, 348

696, 408

700, 336

702, 276

704, 116

708, 264

714, 300

720, 978

726, 144

728, 224

732, 272

736, 40

738, 162

740, 116

744, 432

748, 16

750, 372

756, 728

760, 280

762, 12

768, 508

770, 188

774, 168

780, 792

784, 199

786, 12

792, 756

798, 324

800, 353

804, 296

810, 558

812, 56

816, 600

820, 124

822, 12

828, 528

832, 114

834, 12

836, 8

840, 1200

846, 180

852, 312

858, 300

860, 128

864, 792

868, 56

870, 420

876, 320

880, 472

882, 459

888, 504

894, 12

896, 248

900, 1021

906, 12

910, 196

912, 656

918, 324

920, 320

924, 840

928, 34

930, 444

936, 858

940, 136

942, 12

945, 30

948, 344

952, 256

954, 198

960, 1128

966, 372

968, 59

972, 604

978, 12

980, 434

984, 552

990, 828

992, 32

996, 360

1000, 340

 

 

Nombre abondant,

& record d'abondance

 

12, 4

24, 12

36, 19

48, 28

60, 48

72, 51

84, 56

96, 60

108, 64

120, 120

168, 144

180, 186

240, 264

300, 268

336, 320

360, 450

420, 504

480, 552

540, 600

600, 660

660, 696

720, 978

840, 1200

1008, 1208

1080, 1440

1200, 1444

1260, 1848

1440, 2034

1680, 2592

2100, 2744

2160, 3120

2520, 4320

3240, 4410

3360, 5376

3780, 5880

3960, 6120

4200, 6480

4620, 6888

4680, 7020

5040, 9264

6300, 9968

6720, 10944

7200, 10989

7560, 13680

8400, 13952

9240, 16080

10080, 19152

11880, 19440

12600, 23160

13860, 24696

15120, 29280

17640, 31410

18480, 34464

20160, 38928

21840, 39648

22680, 41760

25200, 49544

27720, 56880

30240, 60480

32760, 65520

35280, 67266

36960, 71232

37800, 73200

40320, 78480

42840, 82800

45360, 89328

47880, 91440

50400, 102312

55440, 121248

60480, 122880

65520, 139776

73920, 144768

75600, 156320

80640, 157584

83160, 179280

90720, 184464

95760, 195360

98280, 206640