NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 03/12/2011 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Références M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique
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INDEX Somme diviseurs	Abondant	Déficient	Parfait
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Nombres Abondants

Famille	Nombre / Diviseurs / Additifs / ABONDANT ou Excessifs Déficient / Parfait / Quasi parfait
Approche	Un nombre entier n peut être divisé par une certaine quantité d'autres entiers: d1, d2, d3 … Si leur somme dépasse le nombre n, ce nombre est abondant
Exemples	Nombre 12 18	Diviseurs 1, 2, 3, 4, 6 1, 2, 3, 6, 9	Somme 16 > 12 21 > 18

Définitions

Un nombre est abondant si la somme de ses diviseurs propres est supérieure à ce nombre Formulation Le nombre n est abondant si (n) > 2n (n) étant la somme des diviseurs Le nombre n est abondant si ' (n) > n ' (n) étant la somme des diviseurs propre (sans le nombre lui-même Abondance de n L'abondance de n est la différence (n) - 2n

Propriétés

Il en existe 21 inférieurs à 100 Le plus petit est 12 et il est pair Le premier impair est 945 Historiquement le premier trouvé était 45 045 Ils sont en nombre infini aussi bien pour les pairs que les impairs Leur densité est comprise entre 0,2474 et 0,2480 Tous les multiples de 6 (sauf 6) sont abondants Exemple: 18, somme des diviseurs propres = 1 + 2 + 3 + 6 + 9 = 21 et 21 > 18 Tous les multiples d'un nombre abondant ou parfait sont abondants Tout nombre supérieur à 20 161 est la somme de deux nombres abondants Ces nombres se prêtent bien aux applications de mesures, là où il est intéressant de disposer de fractions nombreuses

Super abondants

Nombres abondants records. Liste >>>

Anglais	An abundant number or excessive number is a number n for which (n) > 2n
Voir	Nombres abondants Nombres de 1 à 100 et leurs diviseurs

Nombre abondant le plus petit selon l'unité du nombre

Suivi de la somme de ses diviseurs propres

20 22

81 081 81 543

12 16

153 153 161 343

24 36

945 975

36 55

207 207 212 121

18 21

189 189 193 851

Plus petit pair 20

Plus petit impair 945

Les impairs sont nettement plus grands que les pairs

Notez la répétition des blocs de trois chiffres dans les nombres pairs

Liste des nombres jusqu'à 1000

Nombre abondant, & abondance 12, 4 18, 3 20, 2 24, 12 30, 12 36, 19 40, 10 42, 12 48, 28 54, 12 56, 8 60, 48 66, 12 70, 4 72, 51 78, 12 80, 26 84, 56 88, 4 90, 54 96, 60 100, 17 102, 12 104, 2 108, 64 112, 24 114, 12 120, 120 126, 60 132, 72 138, 12 140, 56 144, 115 150, 72 156, 80 160, 58 162, 39 168, 144 174, 12 176, 20 180, 186 186, 12 192, 124 196, 7 198, 72 200, 65 204, 96 208, 18 210, 156 216, 168 220, 64 222, 12 224, 56 228, 104 234, 78 240, 264 246, 12 252, 224 258, 12 260, 68 264, 192 270, 180 272, 14 276, 120 280, 160 282, 12 288, 243 294, 96 300, 268 304, 12 306, 90 308, 56 312, 216 318, 12 320, 122 324, 199 330, 204 336, 320 340, 76 342, 96 348, 144 350, 44 352, 52 354, 12 360, 450 364, 56 366, 12 368, 8 372, 152 378, 204 380, 80 384, 252 390, 228 392, 71 396, 300 400, 161 402, 12 408, 264 414, 108 416, 50 420, 504 426, 12 432, 376 438, 12 440, 200 444, 176 448, 120 450, 309 456, 288 460, 88 462, 228 464, 2 468, 338 474, 12 476, 56 480, 552 486, 120 490, 46 492, 192 498, 12 500, 92 504, 552 510, 276 516, 200 520, 220 522, 126 528, 432 532, 56 534, 12 540, 600 544, 46 546, 252 550, 16 552, 336 558, 132 560, 368 564, 216 570, 300 572, 32 576, 499 580, 100 582, 12 588, 420 594, 252 600, 660 606, 12 608, 44 612, 414 616, 208 618, 12 620, 104 624, 488 630, 612 636, 240 640, 250 642, 12 644, 56 648, 519 650, 2 654, 12 660, 696 666, 150 672, 672 678, 12 680, 260 684, 452 690, 348 696, 408 700, 336 702, 276 704, 116 708, 264 714, 300 720, 978 726, 144 728, 224 732, 272 736, 40 738, 162 740, 116 744, 432 748, 16 750, 372 756, 728 760, 280 762, 12 768, 508 770, 188 774, 168 780, 792 784, 199 786, 12 792, 756 798, 324 800, 353 804, 296 810, 558 812, 56 816, 600 820, 124 822, 12 828, 528 832, 114 834, 12 836, 8 840, 1200 846, 180 852, 312 858, 300 860, 128 864, 792 868, 56 870, 420 876, 320 880, 472 882, 459 888, 504 894, 12 896, 248 900, 1021 906, 12 910, 196 912, 656 918, 324 920, 320 924, 840 928, 34 930, 444 936, 858 940, 136 942, 12 945, 30 948, 344 952, 256 954, 198 960, 1128 966, 372 968, 59 972, 604 978, 12 980, 434 984, 552 990, 828 992, 32 996, 360 1000, 340

Nombre abondant, & record d'abondance 12, 4 24, 12 36, 19 48, 28 60, 48 72, 51 84, 56 96, 60 108, 64 120, 120 168, 144 180, 186 240, 264 300, 268 336, 320 360, 450 420, 504 480, 552 540, 600 600, 660 660, 696 720, 978 840, 1200 1008, 1208 1080, 1440 1200, 1444 1260, 1848 1440, 2034 1680, 2592 2100, 2744 2160, 3120 2520, 4320 3240, 4410 3360, 5376 3780, 5880 3960, 6120 4200, 6480 4620, 6888 4680, 7020 5040, 9264 6300, 9968 6720, 10944 7200, 10989 7560, 13680 8400, 13952 9240, 16080 10080, 19152 11880, 19440 12600, 23160 13860, 24696 15120, 29280 17640, 31410 18480, 34464 20160, 38928 21840, 39648 22680, 41760 25200, 49544 27720, 56880 30240, 60480 32760, 65520 35280, 67266 36960, 71232 37800, 73200 40320, 78480 42840, 82800 45360, 89328 47880, 91440 50400, 102312 55440, 121248 60480, 122880 65520, 139776 73920, 144768 75600, 156320 80640, 157584 83160, 179280 90720, 184464 95760, 195360 98280, 206640

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