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Famille |
Nombre / Diviseurs
/ Additifs /
ABONDANT ou Excessifs |
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Approche |
Un nombre entier n peut être divisé
par une certaine quantité d'autres entiers: d1, d2, d3 … Si leur somme dépasse le nombre n,
ce nombre est abondant. |
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Exemples |
Nombre |
Diviseurs 1, 2, 3, 4, 6 1, 2, 3, 6, 9 |
Somme 16
> 12 21
> 18 |
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Définitions |
Un nombre est abondant Formulation Le nombre n est
abondant Le nombre n est
abondant
Abond L'abondance de n est
la différence |
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Propriétés |
Il en existe 21 inférieurs à 100. Le
plus petit est 12 et il est pair. Le
premier impair est 945. Historiquement
le premier trouvé était 45 045. Ils sont en nombre infini aussi bien pour
les pairs que les impairs. Leur densité est comprise entre 0,2474 et
0,2480. Tous les multiples de 6 (sauf 6)
sont abondants. Exemple: 18, somme des
diviseurs propres Tous les multiples d'un nombre abondant ou
parfait sont abondants. Tout nombre supérieur à 20 161 est la somme
de deux nombres abondants. Ces nombres se prêtent bien aux
applications de mesures, là où il est intéressant de disposer de fractions
nombreuses. |
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Super abondants |
Nombres abondants record. Liste >>> |
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Anglais |
An abundant
number or excessive number is a number n |
Nombre
abondant le plus petit selon l'unité du nombre
Avec, en dessous, la somme
de ses diviseurs propres
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20 22 |
81 081 81 543 |
12 16 |
153 153 161 343 |
24 36 |
945 975 |
36 55 |
207 207 212 121 |
18 21 |
189 189 193 851 |
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Plus petit pair 20, le suivant est 22. Plus petit impair 945, le plus petit terminé
par 1 est 81 081. Les impairs sont nettement plus grands que
les pairs. Notez la répétition des blocs de trois
chiffres dans les nombres impairs. |
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Liste des 246 nombres abondants jusqu'à 1000 12, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 42, 48, 54, 56,
60, 66, 70, 72, 78, 80, 84, 88, 90, 96, 100, 102, 104, 108, 112, 114, 120,
126, 132, 138, 140, 144, 150, 156, 160, 162, 168, 174, 176, 180, 186, 192,
196, 198, 200, 204, 208, 210, 216, 220, 222, 224, 228, 234, 240, 246, 252,
258, 260, 264, 270, 272, 276, 280, 282, 288, 294, 300, 304, 306, 308, 312,
318, 320, 324, 330, 336, 340, 342, 348, 350, 352, 354, 360, 364, 366, 368,
372, 378, 380, 384, 390, 392, 396, 400, 402, 408, 414, 416, 420, 426, 432,
438, 440, 444, 448, 450, 456, 460, 462, 464, 468, 474, 476, 480, 486, 490,
492, 498, 500, 504, 510, 516, 520, 522, 528, 532, 534, 540, 544, 546, 550,
552, 558, 560, 564, 570, 572, 576, 580, 582, 588, 594, 600, 606, 608, 612,
616, 618, 620, 624, 630, 636, 640, 642, 644, 648, 650, 654, 660, 666, 672,
678, 680, 684, 690, 696, 700, 702, 704, 708, 714, 720, 726, 728, 732, 736,
738, 740, 744, 748, 750, 756, 760, 762, 768, 770, 774, 780, 784, 786, 792,
798, 800, 804, 810, 812, 816, 820, 822, 828, 832, 834, 836, 840, 846, 852,
858, 860, 864, 868, 870, 876, 880, 882, 888, 894, 896, 900, 906, 910, 912,
918, 920, 924, 928, 930, 936, 940, 942, 945, 948, 952, 954, 960, 966, 968,
972, 978, 980, 984, 990, 992, 996, 1000 Ils sont 165 a être multiples
de 6. Avec le 6, nombre parfaits, on a bien les 166 multiples de 6 inférieurs
à 1000 (1000 / 6 = 166,666…). Oui, tous les multiples de 6 sont abondants. Voir Barre
magique des nombres premiers Les 81 non multiples de 6
sont: 20, 40, 56, 70, 80, 88, 100, 104, 112, 140,
160, 176, 196, 200, 208, 220, 224, 260, 272, 280, 304, 308, 320, 340, 350, 352,
364, 368, 380, 392, 400, 416, 440, 448, 460, 464, 476, 490, 500, 520, 532,
544, 550, 560, 572, 580, 608, 616, 620, 640, 644, 650, 680, 700, 704, 728,
736, 740, 748, 760, 770, 784, 800, 812, 820, 832, 836, 860, 868, 880, 896,
910, 920, 928, 940, 945, 952, 968, 980, 992, 1000. |
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Programme Maple
|
Commentaires Réinitialisation et appel aux
logiciels de théorie des nombres. Déclaration d'une liste vide L. Exploration des nombres de 1 à 50
(exemple). Si la somme des diviseurs est
supérieure à 2n, le nombre est abondant et il est ajouté à la liste L. En fin de programme on imprime la
liste ainsi que la quantité d'éléments de la liste. Il y a 9 nombres abondants
jusqu'à 50. Voir Programmation – Index |
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Nombres abondants, & abondance (S(n)
– 2n) |
Nombres abondants, & record d'abondance |
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12, 4 18,
3 20,
2 24, 12 30,
12 36, 19 40,
10 42,
12 48,
28 54,
12 56,
8 60,
48 66,
12 70,
4 72,
51 78,
12 80,
26 84,
56 88,
4 90,
54 96,
60 100,
17 102,
12 104,
2 108,
64 112,
24 114,
12 120, 120 126,
60 132,
72 138,
12 140,
56 144,
115 150,
72 156,
80 160,
58 162,
39 168,
144 174,
12 176,
20 180,
186 186,
12 192,
124 196,
7 198,
72 200,
65 204,
96 208,
18 210,
156 216,
168 220,
64 222,
12 224,
56 228,
104 234,
78 240,
264 246,
12 252,
224 258,
12 260,
68 264,
192 |
270,
180 272,
14 276,
120 280,
160 282,
12 288,
243 294,
96 300,
268 304,
12 306,
90 308,
56 312,
216 318,
12 320,
122 324,
199 330,
204 336,
320 340,
76 342,
96 348,
144 350,
44 352,
52 354,
12 360,
450 364,
56 366,
12 368,
8 372,
152 378,
204 380,
80 384,
252 390,
228 392,
71 396,
300 400,
161 402,
12 408,
264 414,
108 416,
50 420,
504 426,
12 432,
376 438,
12 440,
200 444,
176 448,
120 450,
309 456,
288 460,
88 462,
228 464,
2 468,
338 474,
12 476,
56 480,
552 486,
120 490,
46 492,
192 498,
12 500,
92 504,
552 510,
276 |
516,
200 520,
220 522,
126 528,
432 532,
56 534,
12 540,
600 544,
46 546,
252 550,
16 552,
336 558,
132 560,
368 564,
216 570,
300 572,
32 576,
499 580,
100 582,
12 588,
420 594,
252 600,
660 606,
12 608,
44 612,
414 616,
208 618,
12 620,
104 624,
488 630,
612 636,
240 640,
250 642,
12 644,
56 648,
519 650,
2 654,
12 660,
696 666,
150 672,
672 678,
12 680,
260 684,
452 690,
348 696,
408 700,
336 702,
276 704,
116 708,
264 714,
300 720,
978 726,
144 728,
224 732,
272 736,
40 738,
162 740,
116 744,
432 748,
16 750,
372 756,
728 760,
280 |
762,
12 768,
508 770,
188 774,
168 780,
792 784,
199 786,
12 792,
756 798,
324 800,
353 804,
296 810,
558 812,
56 816,
600 820,
124 822,
12 828,
528 832,
114 834,
12 836,
8 840,
1200 846,
180 852,
312 858,
300 860,
128 864,
792 868,
56 870,
420 876,
320 880,
472 882,
459 888,
504 894,
12 896,
248 900,
1021 906,
12 910,
196 912,
656 918,
324 920,
320 924,
840 928,
34 930,
444 936,
858 940,
136 942,
12 945,
30 948,
344 952,
256 954,
198 960,
1128 966,
372 968,
59 972,
604 978,
12 980,
434 984,
552 990,
828 992,
32 996,
360 1000,
340 |
12, 4 24, 12 36, 19 48,
28 60,
48 72,
51 84,
56 96,
60 108,
64 120, 120 168,
144 180,
186 240,
264 300,
268 336,
320 360,
450 420,
504 480,
552 540,
600 600,
660 660, 696 720,
978 840,
1200 1008,
1208 1080,
1440 1200,
1444 1260,
1848 1440,
2034 1680,
2592 2100,
2744 2160,
3120 2520,
4320 3240,
4410 3360,
5376 3780,
5880 3960,
6120 4200,
6480 4620,
6888 4680,
7020 |
5040,
9264 6300,
9968 6720,
10944 7200,
10989 7560,
13680 8400,
13952 9240,
16080 10080,
19152 11880,
19440 12600,
23160 13860,
24696 15120,
29280 17640,
31410 18480,
34464 20160,
38928 21840,
39648 22680,
41760 25200,
49544 27720,
56880 30240,
60480 32760,
65520 35280,
67266 36960,
71232 37800,
73200 40320,
78480 42840,
82800 45360,
89328 47880,
91440 50400,
102312 55440,
121248 60480,
122880 65520,
139776 73920,
144768 75600,
156320 80640,
157584 83160,
179280 90720,
184464 95760,
195360 98280,
206640 |
||
Nombres abondants impairs jusqu'à 10 000
|
Nombres
abondants impairs 945,
1575, 2205, 2835, 3465, 4095, 4725, 5355, 5775, 5985, 6435, 6615, 6825, 7245,
7425, 7875, 8085, 8415, 8505, 8925, 9135, 9555, 9765. Leur
différence: notez la
régularité 630,
630, 630, 630, 630, 630, 630, 420,
210, 450, 180, 210, 420, 180, 450, 210, 330, 90, 420, 210, 420, 210. |
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Voir |
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Sites |
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