NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Électronique

 

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Électronique

 

Loi d'Ohm

Résistances

Résistance interne

Exemple

Réseaux

Théorèmes

 

Sommaire de cette page

>>> Résistances en série

>>> Résistances en parallèle

>>> Pont diviseur non chargé

>>> Pont diviseur chargé

>>> Résistance à l'infini

 

 

 

 

Montage de résistances

 

Utilisation des résistances pour obtenir les tensions désirées.

Comment se comporte des résistances en enfilade (en série) ou côte-à-côte (en parallèle)?

 

 

RÉSISTANCES EN SÉRIE

 

*        Nous savons que la résistance est la propriété d'un matériau à s'opposer au passage du courant.

*        Placer deux résistances en enfilade – on dit qu'il s'agit d'un montage des résistances en série – va créer davantage de résistance.

*        Deux telles résistances de même valeur créent, en effet, deux fois plus de résonance

 

Le courant est un mouvement d'ensemble des électrons parmi leur mouvements propres très erratiques (brownien) et d'autant plus désordonnées que la température est élevée.

Lorsque plusieurs résistances sont présentes dans un circuit, on cherche à trouver quelle serait la valeur de l'unique résistance qui les représenterait. C'est la résistance équivalente.

 

*        La résistance équivalente est égale à la somme des résistances.

 

R = R1 + R2

 

*        Le courant qui traverse les deux résistances suit un seul et même chemin. Il n'y a pas de raison qu'il se créé du courant ou qu'il s'en perdre. L'intensité est constante.

 

I = I1 = I2

 

*        La différence de potentiel aux bornes de chaque résistance est donnée par la loi d'Ohm:

 

V1 = R1 . I

V2 = R2 . I

V = (R1 + R2) . I = R . I

Exemple

I = 1 A

R1 = 10   et R2 = 5

V1 = 10 x 1 = 10 V

V2 = 5 x 1 = 5 V

V = 10 + 5 = 15 V

 

 

 

RÉSISTANCES EN PARALLÈLE

 

*        Dans un montage en parallèle, les bornes des résistances sont réunies. Dans ces conditions le courant va se partager pour suivre les deux chemins qui lui sont offerts.

I = I1 + I2

 

*        La différence de potentiel aux bornes des résistances est la même (V).

*        Appliquons la loi d'Ohm pour chacune des deux branches du circuit:

V = R1 . I1

V = R2 . I2

 

*        On cherche la résistance équivalente telle que:

V = R . I

V = R (V/R1 + V/R2)

 

*        En simplifiant par V

 

 

 

 

 

Exemples

R1 = 10   et R2 = 10

R = 100 / 20 = 5

 

R1 = 10   et R2 = 5

R = 50 / 15 = 3,33

 

 Voir Moyenne harmonique

 

Si les deux résistances sont de même valeur, alors

*      montée en série, la résistance résultante est DOUBLE; et

*      montée en parallèle, la résistance résultante est MOITIÉ.

 

 

PONT DIVISEUR non chargé

 

*        Comment obtenir une fraction d'une tension dans un circuit?

*        La tension d'entrée est appliquée à deux résistances en série. On récupère la tension de sortie aux bornes de l'une des deux.

*        La fraction de tension désirée en sortie est déterminée par la valeur des résistances.

*        Ce montage est dit non chargé car rien n'est connecté à l'extérieur des bornes C et D. On ne prélève aucun courant entre C et D. L'intensité vaut I tout le long du circuit.

*        Valeurs des tensions:

 

V1 = (R1 + R2) . I

V2 = R2 . I

 

 

 

*        On vérifie que si R1 = 0
alors V1 = V2.

Exemples

R1 = 10   et R2 = 10

V2 = 10/20 V1 = 1/2 V1

 

R1 = 10   et R2 = 5

V2 = 5/15 V1 = 1/3 V1

 

Autre forme du circuit

 

*        Ce schéma représente une autre forme du pont diviseur.

 

 

Voir La forme en biais

 

 

PONT DIVISEUR chargé

 

*        Lorsqu'on connecte un appareil résistif aux bornes C et D, on dit que l'on place une charge ou que la sortie du dispositif est chargée.

*        Alors le courant I1 se partage entre I2 et I3:

I1 = I2 + I3

*        Les résistances R2 et R3 sont en parallèle; la résistance équivalente R vaut:

 

 

*        Nous retrouvons le cas non chargé et le rapport des tensions devient:

 

 

 

 

Exemples

R1 = 10 , R2= 10  et R2 = 10

V2 =10x10/(10x20+10x10) = 100/300 = 1/3 de V1

 

R1 = 5 , R2= 10  et R2 = 15

V2 =10x15/(5x150+10x15) = 150/900 = 1/6 de V1

  

Résistance à l'infini

 

*    Quelle est la résistance équivalente (Re) de ce montage infini? Calculable? Oui!

*    Si le montage est infini à partir des bornes A et B, il l'est aussi à partir des bornes C et D.

*    La résistance Re que nous cherchons entre A et B est aussi celle qui existe entre C et D.

 

*    Branchons celle-ci aux bornes de C et D. Nous obtenons un nouveau montage équivalent.

*    Nous savons désormais calculer la résistance équivalente de tout ce circuit.

 

*    Calcul

*    Les deux résistances r et Re sont en parallèles.

*    Celles-ci sont en série avec R et R.

 

(Re – 2R) (r + Re) = r . Re

Re.r +Re² – 2R.r – 2R.Re = r.Re

 

Re²– 2Re.R – 2R.r = 0

 

*    Résolution de l'équation du second degré.

*     = b² – 4ac

*    Positif ?

*    x = (–b  + ) / 2a
(valeur positive)

x² – 2xR – 2R.r = 0

 

4R² + 8R.r = 4R (R + 2r)

Oui

 

 

*    Solution

 

*    Applications numériques.
Valeurs de R et r pour Re entier.

 

 

 

Le cas de R = 4 et r = 5 est intéressant:

 

Re = 4 + 4(1 + 5/4))
      = 4 + 4
(9/4)

      = 4 + 4 x 3/2

      = 4 + 6

      = 10

 

 

 

 

 

Suite

*      Réseaux de résistances, pont de Wheatstone, lois de Kirchhoff

*      Résistance interne

Voir

*    Décibels – En série ou en parallèle

*      Division

*      Infini

*      SciencesIndex

Livre

*    Composants électroniques – Aide-mémoire – Pierre Mayé – Dunod / Usine Nouvelle – 2015 (Ed. 5)

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http://villemin.gerard.free.fr/aScience/Electron/Resistan.htm