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	Sommaire de cette page >>> Décibel >>> Addition des décibels – Graphique >>> Addition des décibels – Valeurs >>> Addition des décibels – Formules >>> Électronique >>> Généralisation >>> Anglais

Décibels

Que représentent les décibels et surtout comment les additionner. Les décibels utilisent une échelle logarithmique. Pourquoi? Parce que très souvent, une sensation ressentie par l'homme, comme le niveau sonore, varie comme le logarithme de l’excitation (loi de Weber-Fechner).

Deux sources sonores identiques ne provoquent pas une sensation double, mais la seconde ajoute un peu de bruit à la première. En décibels: 50 dB + 50 dB ne valent pas 100 dB, mais 53 dB. Cette page vous montre trois méthode pour effectuer ce calcul: graphique, tableau ou formule.

Décibel (dB)

Général Le décibel vaut 1/10 de bel (B) Graham Bell (1847-1922), physicien américain, inventeur du téléphone (1876) mais aussi de l’audiomètre. Unité de mesure destinée à évaluer principalement l'intensité sonore. Elle est utilisée aussi en physique ou en électronique. Le décibel est une valeur logarithmique qui exprime le rapport d'une grandeur (puissance) par rapport à une grandeur de référence. C'est donc une unité de mesure relative. Elle n'a pas de dimension. C'est une échelle de mesure. L’écart, mesuré en (déci) bels, entre deux valeurs est, par définition, égal au logarithme décimal du rapport de ces deux valeurs. Acoustique Le décibel est surtout utilisé en acoustique. L’intensité d’un son est mesurée sur une échelle dont le point de référence est la plus petite puissance sonore perceptible par l’oreille humaine: PRérérence = 10^-12 W / m^2 = 1pW.m^-2 L'oreille est capable de capter des sons sur une dynamique de pression de 20 µPa to 200 000 000 µPa (rapport 10^7). Cette dynamique exprimée en décibels va de 0 à -140 dB (= 20 log 10^7) Exemples 0 dB: un son à 4000 Hz commence à être audible. 20 dB: un son à 10 000 Hz commence à être audible. 45 dB: bruit d'une armoire électronique en fonctionnement. 70 dB: voix humaine lors d'une conversation. 120 dB: marteau piqueur ou avion au décollage. 150 dB: sirène d'alarme. À partir de 120 dB, le bruit peut provoquer des lésions irréversibles à l’oreille interne. Voir Son Note: Le décibel A dB(A) : la lettre A signifie que le décibel est pondéré pour tenir compte de la différence de sensibilité de l’oreille à chaque fréquence. Elle atténue les basses fréquences.

Addition des décibels - Graphique

Cette courbe s'applique à deux sources sonores. Elle donne les dB supplémentaires à ajouter à la source la plus bruyante. S'il y a trois sources, procédez en cascade: calculez la source équivalente des deux d'entre-elles et recommencer avec celles-ci et la troisième. Procédez de même pour n sources. Exemples Trois sources de 40 chacune: 40 + 40 => 40 + 3 = 43 dB et 43 + 40 => 43 + 1,8 = 44,8 dB. Trois sources de 40, 42 et 44 dB => 40 + 42 => 44,1 dB et 44,1 + 44 => 47,1 dB

Addition des décibels - Valeurs
Ce tableau reprend explicitement les valeurs lisibles sur la courbe ci-dessus. N est la différence de dB entre deux sources, et S est la somme de ces dB. Lorsqu'on parle de niveau sonore, les trois décimales que donne cette table sont généralement superflues: le dB ou le demi-dB suffisent amplement.

Addition des décibels - Formules

La définition du décibel C'est le logarithme du rapport entre deux puissances: Exemples R = P1/P0 = 1000 => D = 10 log 1000 = 10 x 3 = 30 dB D = 30 dB => log(R) = 3 => R =10^3 = 1000 Dans le cas général où le nombre n'est pas une puissance de 10, il faudra une calculette ou le tableur de votre ordinateur. Somme des décibels Deux sources sonores de A et B décibels: => RA = 10^A/10 => RB = 10^B/10 Somme dans le monde linéaire: S = 10 log (RA + RB) Exemples A = 40 dB et B = 44 dB S = 10 log10 (10^4 + 10^4,4) = 10 x 4,54 = 45,45 Pour information: 10^4 = 10 000 10^4,4 = 25 118,86 10^4 + 10^4,4 = 35 118,86 log10 (10^4 + 10^4,4) = 4, 545540463 … A = 40 dB, B = 40 dB et C = 40 dB S = 10 log10 (10^4 + 10^4 + 10^4) = 44,77 dB A = 40 dB, B = 42 dB et C = 44 dB S = 10 log10 (10^4 + 10^4,2 + 10^4,4) = 47,07 dB Calcul avec Mapple Voir Programmation Sources identiques 12 sources de 40 dB chacune S = 10 log10 (10^4 + 10^4 +…+ 10^4) = 10 log10 (12 x 10^4) = 10 log10 (12) + 10 log10 (10^4) = 10 log10 (12) + 40 dB = 10,79 + 40 dB n sources identiques créent une intensité sonore supplémentaire de 10 log10 (n) dB

Électronique

Un des problèmes de l'électronique, notamment en radio, consiste à capter un signal très faible et à la rendre suffisamment puissant pour actionner la membrane d'un haut-parleur et le rendre ainsi audible. L'amplification nécessaire se chiffre ne puissances de 10 et le logarithme sont d'un grand secours pour ne pas avoir à manipuler de très grands nombres. Le coefficient d'amplification, rapport entre la puissance de sortie et celle d'entrée est le gain d'amplification qui se compte en décibels: G = 10 log10 (PS / PE) Exemple Si le rapport des puissances est de 1 million (10^6) Le gain est G = 10 log10 (10^6) = 10 x 6 = 60 dB En pratique: Puissance x 2 => gain de 3 dB Puissance x 4 => gain de 6 dB Puissance x 10 => gain de 10 dB Puissance x 100 => gain de 20 dB Etc.

Généralisation

Idée générale Pour les spécialistes, il est courant de mesurer les tensions en entrée et en sortie, le gain est alors en 20 log. Ce nombre 20 intervient chaque fois que l'on utilise une grandeur plutôt que celle liée à son carré. C'est le cas pour U (tension) et P (puissance), liés par la relation P = U²/R. On se souvent que: 10 log (U²) = 2 x 10 log (U). Selon les grandeurs: 10 ou 20? et quelle référence? Formules en 10 log ou 20 log selon la grandeur (G) et indication de la grandeur de référence (Ref.). En jaune celle que nous avons indiquée pour l'intensité sonore.

Voir Unités, Préfixes des unités

ENGLISH CORNER

In the study of acoustics, calculations are mainly performed in decibels. Decibel: a logarithmic unit, symbol dB, used to express ratios of power, voltage current or sound intensity. Sound of any kind above 120 decibels causes incurable damage to hearing if exposure is prolonged. 10 log(2) = 3,010299957 but most people round it off to 3. A difference of 20 dB between two sounds means that the more intense one has 10 times the amplitude (100 times the power) of the softer. The human ear responds logarithmically and it is convenient to deal in logarithmic units in audio systems. The bel is the logarithm of the ratio of two powers, and the decibel is one tenth of a bel. The Bel was the amount a signal dropped in level over a one-mile distance of telephone wire.

Voir	Acoustique, son et sonars Unités Logarithmes Sons de la langue française Ultrason et jeunes