NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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CALCUL mental

 

Débutants

Nombres

MÉTHODE DE FERMI

 

Glossaire

Nombres

 

 

INDEX

 

CALCUL

Sommaire de cette page

>>> MÉTHODE

>>> Circonférence de la Terre

>>> Accordeurs de piano à Chicago

>>> Temps pour tondre la pelouse

>>> Tirelire

>>> CONCLUSION

 

 

 

ESTIMATION de FERMI

Méthode de calcul

d'ordres de grandeur selon FERMI

 

Toute chose peut s'évaluer globalement.

Fermi avait sa méthode.

Voici quelques exemples.

 

 

Enrico Fermi (1901-1954), physicien italien.

Un des responsables du projet Manhattan (bombe nucléaire) durant la deuxième guerre mondiale.

 

Il affirme que tout bon physicien devrait être capable de calculer un ordre de grandeur, c'est-à-dire une valeur comprise dans une décade (entre deux puissances de dix successives).

Voir Contemporains

 

 

MÉTHODE – Puissance de la bombe

 

Juillet 1945

*    Première bombe atomique explose dans le désert du Nouveau-Mexique.

*    Fermi assistait à l'expérimentation.

*    Avant l'explosion, il déchire une page de carnet en morceaux.

*    Au moment de l'onde de choc, il lâche les morceaux au-dessus de sa tête.

*    Les papiers voltigent et atterrissent 2 mètres plus loin.

*    Après quelques secondes de calcul mental, Fermi annonce que la puissance de la bombe est de 10 kilotonnes.

*    Cette valeur fut confirmée après plusieurs semaines d'analyse avec des appareils sophistiqués.

*    Fermi avait évalué la vitesse de propulsion de l'air au moment de l'explosion avec ses bouts de papier.

 

 

 

Voici quelques exemples que Fermi donnaient à ses élèves

 

 

CIRCONFÉRENCE DE LA TERRE

Distance New York / Los Angeles

4 800

km

Décalage horaire

3

h

Une journée

24

h

Un tour de Terre

(4 800 / 3) x 24 =  38 400

km

Réalité à l'équateur

40 000

km

 

 

 

ACCORDEURS DE PIANO À CHICAGO

Population

3 millions

Ha.

Nombre de personnes par famille

4

Ha. / famille

Nombre de familles

3 millions / 4 = 750 000

Familles

Nombre de piano par famille

1/3

Piano

Nombre de pianos à Chicago

750 000 / 3 = 250 000

Pianos

On accorde un piano tous les

5

Ans

Un facteur accorde

4

Pianos / jour

Il travaille

250

jours / an

Soit

250 x 4 = 1 000

Pianos / an

Ou, en 5 ans

5 000

Pianos

Pour tout Chicago, il faut

250 000 / 5 000 = 50

Facteurs

On annonce le résultat

25 à 100

 

Réalité

confirmée par les pages jaunes

 

 

TEMPS POUR TONDRE LA PELOUSE

Nombre de pas

80x 40

pas

Taille du pas

0,75

m

Aire de la pelouse

60 x 30

Largeur de coupe de la tondeuse

60

cm

Largeur de coupe du fait du chevauchement

30

cm

Nombre de passages

30 / 0,3 = 100

bandes

Distance de coupe

100 x 60 = 6 000

m

Vitesse du pousseur de tondeuse

3

km / h

Durée du trajet, ou de la tonte

6 / 3 = 2

h

 

 

 

TIRELIRE

Profondeur du récipient carré

6

cm

Pour couvrir le fond, il faut

16

pièces

Épaisseur d'une pièce

1,5

mm

Le récipient est plein

60 / 1,5 = 40

pièces / pile

Nombre total de pièces

40 x 16 = 640

pièces

Valeurs des pièces

0,2 ou 1

F

Pourcentage de pièces

10 fois moins de pièces de 1

F

Nombres de pièces de 1 F

640 / 10 = 64

pièces

Nombres de pièces de 20 centimes

640 - 64 = 576

pièces

Somme dans la tirelire

64 + 576 x 0,2 = 179,2

F

 

 

Conclusion

 

En utilisant la méthode Fermi pour résoudre les problèmes de la vie quotidienne, on éprouve quasiment la joie de l'inventeur!

  

L'ordre de grandeur trouvé est souvent proche de la réalité. Pourquoi ?

 

Ce résultat s'explique par le fait que, dans tout l'enchaînement des calculs, les erreurs tendent à se compenser. On peut changer d'hypothèses et voir la variation du résultat.
 

 

 

 

 

 

Suite

*    Paradoxe de Fermi (extraterrestres)

*    Projet Manhattan

Voir

*    Addition

*    Calcul mental - Index

*    Machine de Carissan

*    Multiplication en calcul mental

*    Ordinateurs et Multimédia

*    Pascal

*    Pascaline

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