NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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RUBRIQUE   Nombres

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PETITS & GRANDS

 

Petits et grands nombres

Puissances de dix

P10 (suite)

Puissance de deux

P10 et multimédia

Échelle de dix

Puissance de 100

10n – n 

 

Sommaire de cette page

>>> NOTATION DES puissances de dix

>>> Puissance de dix ET INFORMATICIENS

>>> LOGARITHMES

>>> Puissances de dix – Historique

>>> ÉTYMOLOGIE

 

 

 

 

 

 

Noms et notations des

 Nombres puissance de DIX

Anglais: Scale of numbers

 

PUISSANCES DE DIX

 

10 1  = 10

10 2  = 100

10 3  = 1 000

10 6  = 1 000 000

 

10 n = 1 0n

  = 1 suivi de n zéros.

 

 

10 -1  = 1/10 = 0,1

10 -2  = 1/100 = 0,01

10 -3  = 1/1 000 = 0,001

10 -6  = 1/1 000 000 = 0,000 001

 

10 -n = 0, 0n-1 1

= 0 virgule, suivi de n-1 zéros, puis 1.

= 0 virgule, suivi de n nombres, tous à zéro sauf le final qui vaut 1.

 

Voir Puissances de 10 à étages

 

 

  

 

NOM DES PUISSANCES DE DIX

Puissance de 10

Nom du préfixe

Abréviation

Lien

24

Yotta

Y

>>>

21

Zéta

Z

>>>

18

Exa

E

>>>

15

Péta

P

>>>

12

Téra           billion

T

>>>

9

Giga           milliard

G

>>>

6

Méga          million

M

>>>

3

kilo             mille fois

k

>>>

2

hecto         cent fois

h

>>>

1

déca           dix fois

da

>>>

0

                  100 = 1

/

>>>

-1

déci           un dixième

d

>>>

-2

centi          un centième

c

>>>

-3

milli            un millième

m

>>>

-6

micro

µ

>>>

-9

nano

n

>>>

-12

pico

p

>>>

-15

femto

f

>>>

-18

atto

a

>>>

-21

zepto

z

>>>

-24

yocto

y

>>>

=> Voir table complète en Nom des petits et grands nombres

Également pour chaque nombre: DicoNombre

 

 

Notes

*    Notez bien les majuscules et minuscules des abréviations.

En particulier le k de kilo est toujours minuscule.

*    Notez également que km/h se dit kilomètre par heure, à la rigueur kilomètre  à l'heure, mais jamais kilomètre-heure qui impliquerait une unité multipliant les kilomètres et les heures.

 

 

 

PUISSANCE DE DIX ET INFORMATICIENS

 

*    Les noms des capacités informatiques sont extrêmes voisines des puissances de dix, mais en différent légèrement. En fait, il s'agit des puissances de deux voisines.

 

Tableau des valeurs

Nom

Symb.

 

Valeur

 

kilo - octets

ko

2 10

1 024

1,02 x 10 3

Méga - octets

Mo

2 20

1 048 576

1,05 x 10 6

Giga - octets

Go

2 30

1 073 741 824

1,07 x 10 9

Téra - octets

To

2 40

1 099 511 627 776

1,10 x 10 12

Péta - octets

Po

2 50

1 125 899 906 842 624

1,13 x 10 15

Exa - octets

Eo

2 60

1 152 921 504 606 846 976

1,15 x 10 18

 

*      La Commission Électrotechnique Internationale a bien établi des appellations standard adaptées à l'informatique.

 

Nom

Symb.

Valeur

kibi - octets

ki

2 10

mébi - octets

Mi

2 20

gibi - octets

Gi

2 30

tébi - octets

Ti

2 40

pébi - octets

Pi

2 50

exbi - octets

Ei

2     60

 

 

*      Mais, les informaticiens continuent à utiliser les noms classiques avec les puissances de 2 et non celles de 10. Ce qui n'est pas très gênant lorsqu'on utilise ces unités comme ordre de grandeur, en particulier dans le grand public. Mais peut entraîner des confusions lorsqu'on désire être très précis, en particulier chez les informaticiens.

 

 Voir Puissances de 10 et multimédia / Méga et son usage  / Multimédia / Binaire et informatique / Histoire de l'électronique

 

  

 

LOGARITHMES et  puissances de dix

 

*    La notation en puissance de dix donne une idée de la notion de logarithme. C'est un moyen de nommer les grands nombres en créant une notation avec des nombres plus petits.

1 000 000 000 000 000 devient 1015

 

*    On lit dix puissance quinze. On dit aussi que 15 est le logarithme à base dix de ce grand nombre.

 

*    Le logarithme a une propriété intéressante pour les calculs: car dans la multiplication de puissances de dix la quantité de zéros s'ajoute

10 000 x 100 000      = 1 000 000 000

    4 zéros + 5 zéros   => 9 zéros

      log 4   + log 5        = log 9

               10 4 x 10 5    = 10 9

 

*  Les multiplications de nombres sont transformées en simples additions de logarithmes. En généralisant à tous les nombres, on obtient des nombres décimaux pour logarithmes. Exemples:

 

Illustration

 

N

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

log10 N

2

2,3

2,5

2,6

2,7

2,78

2,85

2,9

2,95

3

Différence

0,3

0,2

0,1

0,1

0,08

0,07

0,05

0,05

0,05

 

*    La 2e ligne donne le logarithme base 10 des nombres de la première.

*    La dernière ligne est destinée à montrer le tassement des valeurs vers les grandes valeurs en échelle logarithmique.

 

Exemple de calcul   

*    En réels:               200 x 300  = ?

*    En log:                   2,3 + 2,5   = 4,7

*    Retour en réels:                         4,7 donne 60 000.

 

*    Avant les ordinateurs, cette méthode était très utilisée.

Voir  Logarithmes  /  Exponentielles

 

 

 

PUISSANCES DE DIX – Historique

 

*    À quelle époque s'est-on étalé vers l'infiniment petit et l'infiniment grand ?

 

Mètres

Événements

Dates

1025

*    Les univers îles: Hubble

1925

1020

*    La Voie Lactée est une galaxie spirale

1951

 

*    La Voie Lactée est un ensemble d'étoiles: Galilée

1610

1015

*    Le Soleil est une étoile

1600

 

*    Premier tour du monde: Magellan

1520

 

*    La Terre est une sphère: Pythagore

- 500

1010

*    Lunes de Jupiter

1610

105

*    Taille de la Terre

200

 

*    Everest, la montagne la plus haute du monde

1852

0

*    Évolution des formes vivantes

1859

 

*    Cellules, base de la vie : Schwann

1839

10-5

*    Micro-organismes

1675

 

*    Double hélice de l'ADN: Watson et Crick

1953

 

*    Bactéries: Koch

1881

 

*    Électron: Thompson

1897

10-10

*    Composés chimiques

1810

 

*    Tableau périodique de Mendeleïev

1869

 

*    Modèle atomique de Bohr

1913

 

*    Rayons X: Röntgen

1836

 

*    Noyau atomique: Rutherford

1911

 

*    Neutron: Chadwick

1932

10-15

*    Noyau atomique

1911

 

*    Quark (idée crédible)

1980

 

 

 

Étymologie

 

Million

*    Vient de l'Italien avec le suffixe –one qui veut dire grand, ajouté au mot mille; soit million
Note, dans la même veine: père: padre et grand-père: padrone

*    Les Romains disaient: decies centena milia (dix centaines de mille).

 

 

 

 

 

 

 

Suite

*    Échelles de dix

*   Puissance de 100

*    Petits et grands nombres

*    Très grands nombres

*    Maximum avec trois chiffres

*    Système décimal

Voir

*    Constante 10 puissance 122

*    Décade de Pythagore

*    Multiplication

*    Multiplication des décimaux

*    Nombre 10

*    Noms des polygones

*    Numérologie

*    Puissance de deux

*    PuissancesIndex

*    Puissances et exposants

*    Unité et conversion

*    Unités SI

Sites

*      Le nom des nombres - de Nicolas Graner
Donner  un nombre en chiffres, il vous le convertit en lettres

*      Powers of 10.com -  Le fameux puissances de dix d'après le best-seller de Philip et Phylis Morrison

Cette page

http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Compter/DixEchel.htm

 

 

 

 

 

 

 

Renvois de liens

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