NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Sommaire de cette page

>>> Multiplication par 11

>>> Multiplication par 12

>>> Multiplication par   5

>>> Multiplication par   6

>>> Multiplication par   7

>>> Multiplication par   8

>>> Multiplication par   9

>>> Récapitulatif

 

 

 

 

MULTIPLICATIONS RAPIDES

par 5, 6, 7, 8, 9, 11 & 12

 

Lorsque le multiplicateur est compris entre 5 et 12, il y a des trucs pour multiplier plus vite.
Cette méthode est donnée d'après Trachtenberg. Les manuels de calcul mental védiques (Inde) donnent des méthodes proches de celles-ci.

C'est une méthode qui applique un algorithme simple pour calculer chaque chiffre du résultat à partir de ceux du multiplicande.

 

 

 

 

MULTIPLICATION par 11

 

Méthode de calcul illustrée

 

 

Règle en abrégé

 

X 11

N

N - 1

Chaque chiffre  =

Une fois

+ Une fois

 

 

Exemple: Calculons: 1 234 x 11 = 13 574

 

X 11

0

1

2

3

4

0

N

0

1

2

3

4

 

N-1

1

2

3

4

0

 

Chaque chiffre  =

1

3

5

7

4

 

 

 

Exemples avec écriture abrégée

 

   0123 x 11

    0244 x 11

   0359 x 11

   05555 x 11

   0123

   1230

= 1353

    0244   

    2440

= 2684

   0359

   3590

= 3949

   05555

   55550

= 61105

 

 

 

 

MULTIPLICATION par 12

 

Méthode de calcul illustrée

 

 

Règle en abrégé

 

X 12

N

N - 1

Chaque chiffre  =

2 fois

+ une fois

 

 

Exemple: Calculons: 1 234 x 12 = 14 808

 

X 12

0

1

2

3

4

0

Calcul

1

4

7

10

8

 

Chaque chiffre  =

1

4

8

0

8

 

 

 

Exemples avec écriture abrégée

 

   0123 x 12

    0244 x 12

   0248 x 12

   0555 x 12

= 1476

= 28128

= 2928

= 281616

= 2976

= 5151510

= 6660

Le chiffre indicé indique qu'il y a une retenue.

 

 

 

MULTIPLICATION par 5

 

Méthode de calcul illustrée

 

 

Règle en abrégé

 

X 5

N

N - 1

Chaque chiffre  =

0 si N est pair

5 si N est impair

+ Partie entière

de N-1 / 2

 

 

Exemple: Calculons: 1 234 x 5 = 6 170

 

X 5

0

1

2

3

4

0

Impair

5

 

5

 

 

Demi N-1

0

1

1

2

0

 

Chaque chiffre  =

0

6

1

7

0

 

 

 

Exemples avec écriture abrégée

 

   0123 x 5

    0244 x 5

   0359 x 5

   05555 x 5

   0505

   0110

= 0615

    0000

    1220

 = 1220

   0555

   1240

= 1795

   05555

   22220

= 27775

 

 

 

 

MULTIPLICATION par 6

 

Méthode de calcul illustrée

 

 

Règle en abrégé

 

X 6

N

N - 1

Chaque chiffre  =

N +

0 si N est pair

5 si N est impair

+ Partie entière

de N-1 / 2

 

 

Exemple: Calculons: 1 234 x 6 = 7 404

 

X 6

0

1

2

3

4

0

Impair

5

 

5

 

 

N

0

1

2

3

4

 

Demi N-1

0

1

1

2

0

 

Chaque chiffre  =

0

7

4

0

4

 

 

 

Exemples avec écriture abrégée

 

   0123 x 6

    0244 x 6

   0359 x 6

   05555 x 6

   0123

   0505

   0110

= 0738

    0244   

    0000

    1220

 = 1464

   0359

   0555

   1240

= 2154

   05555

   05555

   22220

= 33330

 

 

 

 

 MULTIPLICATION par 7

 

Méthode de calcul illustrée

 

 

Règle en abrégé

 

X 7

N

N - 1

Chaque chiffre  =

2N +

0 si N est pair

5 si N est impair

+ Partie entière

de N-1 / 2

 

 

Exemple: Calculons: 1 234 x 7 = 8 638

 

X 7

0

1

2

3

4

0

Impair

5

 

5

 

 

N

0

2

4

6

8

 

Demi N-1

0

1

1

2

0

 

Chaque chiffre  =

0

8

6

3

8

 

 

 

Exemples avec écriture abrégée

 

   0123 x 7

    0244 x 7

   0359 x 7

   05555 x 7

   0246

   0505

   0110

= 0861

    0488   

    0000

    1220

 = 1708

   0718

   0555

   1240

= 2513

   11110

   05555

   22220

= 38885

 

 

 

 

 MULTIPLICATION par 8

 

Méthode de calcul illustrée

 

 

Règle en abrégé

 

X 8

N

N - 1

Chaque chiffre  =

Double du complément à 9, ou à 10 pour les extrémités.

Retirer 2 du dernier chiffre à gauche.

+ Une fois

 

 

Exemple: Calculons: 1 234 x 8 = 9 872

 

X 8

0

1

2

3

4

0

complément

0

8

7

6

6

 

double

1

7

5

3

2

 

N-1

1

2

3

4

0

 

-2

 

 

 

 

Chaque chiffre  =

0

9

8

7

2

 

 

 

Exemples avec écriture abrégée

 

   0123 x 8

    0244 x 8

   0359 x 8

   05555 x 8

   0877

   1754

   1236

  -2

= 0984

    0756   

    1512

    2440

   -2

 = 1952

   0641

   1282

   3590

  -2

= 2872

   04445

   08890

   55550

  -2

= 44440

 

 

 

 

 

 MULTIPLICATION par 9

 

Méthode de calcul illustrée

 

 

Règle en abrégé

 

X 9

N

N - 1

Chaque chiffre  =

Complément à 9, ou à 10 pour les extrémités.

Retirer 1 du dernier chiffre à gauche.

+ Une fois

 

 

Exemple: Calculons: 1 234 x 9 = 11 106

 

X 9

0

1

2

3

4

0

complément

0

8

7

6

6

 

N-1

1

2

3

4

0

 

-1

 

 

 

 

Chaque chiffre  =

1

1

1

0

6

 

 

 

Exemples avec écriture abrégée

 

   0123 x 9

    0244 x 9

   0359 x 9

   05555 x 9

   0877

   1230

  -1

= 1107

    0756   

    2440

   -1

 = 2196

   0641

   3590

  -1

= 3231

   04445

   55550

  -1

= 49995

 

 

 

 

Récapitulatif

 

  

 

 

Suite

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