NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Unités et dizaines

Poids forts

2 chiffres =>

Dizaine impaire

Dizaine paire

 

Sommaire de cette page

>>>  Nombres en …2

>>>  Nombres en …4

>>>  Nombres en …6

>>>  Nombres en …8

>>>  Nombres en …5

 

 

 

 

RACINE TREIZIÈME

Racine à deux chiffres

Dizaine paire

 

Exercice de calcul de racine treizième. Avec des unités impaires (sauf 5), le calcul est très simple, car la relation est biunivoque.

Avec des unités paires, la relation renvoie vers deux possibilités. Il faut lever l'ambiguïté.

Avec  5, avec 5 possibilités, cela devient très difficile. 

 

 

 

 

Nombres en …2

 

Mise en équation

Le graphe des valeurs de la dizaine de N13 en fonction de la dizaine de N et l'équation de la droite:

 

 

Règle n°2-7

 

La dizaine de N est égale à la moitié de 9 moins la dizaine de N13, à 5 près.

La quantité de chiffres lève l'ambiguïté.

 

Exemple

36 893 488 147 419 103 232

Sa racine 13e :

*    Unité: 2

*    Dizaine: 3 => (9 – 3)/2 = 3 ou 8

*    or 20 chiffres => 3

*    Soit: 3213

 

 

 

 

 

qC: quantité de chiffres dans N13.

 

 

Nombres en …4

 

Mise en équation

 

 

Règle n°2-4

 

La dizaine de N est égale à 8 diminué de la moitié de la dizaine de N13, à 5 près.

La quantité de chiffres lève l'ambiguïté.

 

Exemple

302 231 454 903 657 293 676 544

Sa racine 13e :

*    Unité: 4

*    Dizaine: 4 => 8-4/2 = 6 ou 1

*    or 24 chiffres => 6

*    Soit: 6413

 

qC: quantité de chiffres dans N13.

 

 

Nombres en …6

 

Mise en équation

 

 

Règle n°2-6

 

La dizaine de N est égale à la moitié de 11 moins la dizaine de N13, à 5 près.

La quantité de chiffres lève l'ambiguïté.

 

Exemple

2 822 127 947 962 858 105 470 976

Sa racine 13e :

*    Unité: 6

*    Dizaine: 7 => (11-7)/2 = 2 ou 7

*    or 25 chiffres => 7

*    Soit: 7613

(coquetterie: mêmes dizaines et unités, 76).

 

qC: quantité de chiffres dans N13.

 

 

Nombres en …8

 

Mise en équation

 

 

Règle n°2-8

 

La dizaine de N est égale à 4 diminué de la moitié de la dizaine de N13, à 5 près.

La quantité de chiffres lève l'ambiguïté.

 

Exemple

18 979 061 712 307 928 304 713 728

Sa racine 13e :

*    Unité: 8

*    Dizaine: 2 => 4-2/2 = 3 ou 8

*    or 26 chiffres => 8

*    Soit: 8813

 

qC: quantité de chiffres dans N13.

 

 

Nombres en …5

 

Observations

Ce cas est plus le plus difficile. Il fait intervenir le premier chiffre et le chiffre des centaines.

On procède par élimination en plusieurs étapes.

 

Règle n°2-5

 

I) D et d ont même parité.

II) Si qC = 26 => D = 8 ou 9.

III) Si p = 1 et c<5 => D = 0 ou 1;

                          c>5 => D = 2 ou 3.

IV) Sinon, si      c<5 => D = 4 ou 5;

                           c>5 => D = 6 ou 7.

 

Exemple

42 141 982 597 572 021 484 375

Sa racine 13e :

*    Unité: 5

*    Dizaine: 7 => D est impair

*    Quantité de chiffres: 23 qui est < 26.

*    Centaine: 3 qui est <5.

*    Premier chiffre n'est pas 1 => D = 5

*    Soit: 5513

 

 

 

Notons D le chiffre cherché et p…cdu les chiffres de la puissance 13.

 

 

 

 

 

qC: quantité de chiffres dans N13.

 

 

 

Bilan

La racine 13e des nombres avec unité paire et ayant deux chiffres est connue de la manière suivante:

*    Unité = celle du nombre; et

*    Dizaine = d calculé comme indiqué sur le tableau. Un lever de doute entre d et d'est nécessaire en se référant à la quantité de chiffre de la puissance.

 

Pour les unités en 5, se référer au chapitre ci-dessus.

 

 

 

 

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