droites et parallèles - définitions, propriétés

NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil / Dictionnaire / Rubriques / Index / Atlas / Références / Nouveautés ORIENTATION GÉNÉRALE - *M'écrire* - Édition du: 13/05/2012
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		Sommaire de cette page >>> Postulat sur les droites >>> Droite >>> À propos de définitions en géométrie >>> Propriétés >>> Points sur la droite

Une droite, c'est une chose qui se comprend immédiatement

On embrouille l'esprit à chercher à la définir davantage

Pascal (1623 - 1662)

Plus court chemin d'un cœur à un autre,

sa ligne droite doit s'inscrire dans un triangle

Définition du string selon Philippe Bouvard

Dans divers arts, et principalement dans l'art d'écrire, le meilleur chemin entre deux points même proches n'a jamais été, et ne sera jamais, et n'est pas la ligne droite

José Saramago -

Voir Penées et humour

DROITES

La droite: pas facile de définir une notion pourtant si évidente.

La pointe du crayon qui courre sur une feuille engendre une ligne.

Un fil de fer, une ficelle- donne une image de la ligne.

La circonférence du cercle, la ligne d'horizon sont des lignes courbes. Un mètre pliable est représentatif de la ligne brisée.

Le cordeau du maçon tendu entre deux clous est une bonne image de la ligne droite.

Le fil à plomb est représentatif de la ligne droite verticale.

La règle et le double-décimètre sont des instruments qui permettent de dessiner des lignes droites.

Sans confusion, la ligne droite est abrégée en droite.

Voir Expression avec le mot "droite"

POSTULATS sur les droites

Une droite est illimitée dans les deux sens.

Par deux points distincts, il passe une droite et une seule.

Deux droites sont parallèles si elles sont dans le même plan et n'ont aucun point commun.

Par un point extérieur à une droite, on ne peut mener qu'une seule parallèle à cette droite –

Suite en Postulat d'Euclide.

DROITE – Définitions
Euclide III^e siècle av. J.-C.	Une ligne est une longueur sans largeur. Une ligne droite est celle qui est placée de manière égale par rapport aux points qui sont sur elle. Autrement dit: Par deux points, il passe une droite et une seule.
Archimède 287 - 212 av. J.-C.	De toutes les lignes ayant même extrémité, la ligne droite est l'ultime. Autrement dit: La ligne droite est la plus courte distance entre deux points.
Proclus 412 - 485	La ligne droite est cette ligne qui, lorsque ses extrémités demeurent fixes, reste elle-même fixe.
Roberval 1602 - 1675 Gauss 1777 - 1855	La ligne en laquelle se trouvent tous les points qui, lors de la révolution d'un solide autour de deux points fixes, restent invariants, est appelée ligne droite.
Larousse	La droite mathématique peut-être matérialisée par un fil tendu entre deux points ou par un fil à plomb. On obtient ainsi le chemin le plus court entre les deux points.
Mathématiques abstraites	On considère un ensemble appelé plan et désigné par P (la lettre grecque Pi majuscule). Les éléments de cet ensemble sont appelés points et désignés par a, b, c… Il existe dans le plan P des ensembles de points appelés droite et désignés par A, B, C … On pourrait rester en géométrie abstraite. C'est par commodité que l'on donne les noms de plan, droite et points L'ensemble P contient au moins deux droites. Toute droite A contient au moins deux points.² Etc.
Moderne	On appelle droite d'un espace affine tout sous-espace affine de dimension 1.

À propos de définitions en géométrie

Du temps de Lagrange, Laplace, Monge, Fourier … Vers 1795

Un élève

Le but d'une définition est de convenir entre soi de l'objet d'une discussion.

Lorsqu'un objet est simple, que tout le monde en a le sentiment, sa définition est inutile.

Condillac

Les géomètres ont eu tord de définir le point.

Le point est une chose si simple, qu'elle n'a pas besoin de définition.

Monge

Lorsqu'au moyen de ces définitions on est convenu de ce qu'on doit entendre par points, par lignes et par surfaces.

non seulement il n'est pas contraire à la méthode la plus sévère de regarder

les surfaces comme engendrées par des lignes, et

les lignes comme engendrées par des points

mais cela devient indispensable.

D'après Fourier par Jean Dhombres et Jean-Bernard Robert

-Ý- PROPRIÉTÉS

*Point intermédiaire*	Entre deux points d'une droite, il y en a toujours un troisième.
*Continuité*	Une droite est continue, sans trou. C'est une caractéristique essentielle de la droite.
*Sécante*	Dans un plan, deux points de part et d'autre d'une droite ne peuvent pas être réunis sans couper la droite.
*Chemin*	La droite est le plus court chemin d'un point à un autre.
*Alignement*	Deux points sont toujours alignés. Par deux points distincts ne passe qu'une seule droite. Étant donnés deux points, il n'existe qu'une seule droite qui les contient.
*Éclipse*	Trois points ne sont que très exceptionnellement alignés. Analogie avec le phénomène rare de l'éclipse: Soleil, Lune et Terre "alignés".