NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Dénombrement

 

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Général

 

 

INDEX

Dénombrement

 

Vue globale

 

Mississippi

Quart de finale

Oiseaux

Boules de couleur

 

Sommaire de cette page

>>> 3 boules et 2 couleurs

>>> 3 boules et 3 couleurs

>>> 4 boules et 2 couleurs

>>> n boules et k couleurs

>>> Table pour n et k jusqu'à 10

 

 

 

 

Boules de différentes couleurs

 

Dénombrer les possibilités d'assortir n boules de k couleurs. Tous les cas sont possibles. Les boules peuvent être de couleurs identiques ou différentes.

 

Autre exemple: attribuer à n ouvriers une plage horaire parmi k. Prendre n bonbons pour n enfants dans k pots de bonbons différents.

 

 

3 boules et 2 couleurs

Chaque boule (1, 2, 3) peut prendre la couleur a ou b.

On compte 23  = 8 possibilités.

 

Le nombre 2 est dû à la quantité de couleurs et le nombre 3 à la quantité de boules.

 

 

3 boules et 3 couleurs

Chaque boule (1, 2, 3) peut prendre la couleur a, b ou c.

On compte 33  = 27 possibilités.

 

On retrouve la règle: nombre = quantité de couleur et exposant = quantité de boules.

 

 

4 boules et 2 couleurs

Chaque boule (1, 2, 3, 4) peut prendre la couleur a ou b.

On compte 24  = 16 possibilités.

 

Avec 4 boules et 3 couleurs, on aurait: 34 = 81 possibilités.

 

Avec 4 boules et 4 couleurs, on aurait: 44 = 256 possibilités.

 

n boules et k couleurs

 

Avec n boules de k couleurs, on compte:
      
Q = kn

 

Il s'agit de la formule pour une p-liste: avec ordre et avec remise.

 

Exemple

Supposez que vous ayez 10 ouvriers et 6 plages horaires. Quelles seront les possibilités d'affectation des plages aux ouvriers de toutes les manières possibles?

Réponse: plus de 60 millions.

 

 

Avec n = 4 et k = 2:
Q = 24 = 8

 

Avec n = 3 et k = 5:
Q =53 = 125

 

Avec n = 10 et k = 6 :
Q = 610 = 60 466 176

 

 

Table pour n boules de k couleurs de 1 à 10

En jaune, les cas rencontrés sur cette page

Voir TableIndex

 

 

 

 

 

Voir

*       Panorama des dénombrements – p-liste avec remise

*       Arrangements – Exemples

*       DénombrementIndex

*       Trois dés et une urne

Aussi

*       Coefficients multinomiaux

*       États-Unis – Centre

*       JeuxIndex

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