NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

Accueil                           DicoNombre            Rubriques           Nouveautés      Édition du: 29/06/2020

Orientation générale        DicoMot Math          Atlas                   Actualités                       M'écrire

Barre de recherche          DicoCulture              Index alphabétique        Références      Brèves de Maths                                  

     

ASTRONOMIE

 

Débutants

Astronomie

LUNE

 

Glossaire

Cosmologie

 

 

INDEX

 

Astronomie

 

Sciences

Général

Visible

Étymologie

Saros

Lune 29

Éclipse

Chiffres

Marée – Introduction

Double marée diurne

 

Sommaire de cette page

>>> Une idée sur le phénomène des marées

>>> Quelques données  / Règle des douzièmes

>>> Phénomène des marées – Approche

>>> Une explication courante … fausse

>>> La véritable explication en bref et en image

>>> Calcul en mode statique

>>> Effet de la Lune comparé à celui du Soleil

>>> Auto-synchronisation

 

 

 

Sur une idée de Lowe

Sur une idée d'Allen

Voir Pensées & humour

 

Phénomène de MARÉE

Introduction et calculs

 

Chacun croit connaitre le phénomène de marée. Pas si simple! On comprend aisément que la Lune a un effet prépondérant. Cependant, on arrive vite à se poser des questions sans réponse. Pourquoi il a une marée de l'autre côté?  Pourquoi pas ou peu de marée en mer Méditerranée, etc.

 

*       Un calcul élémentaire des forces gravitationnelles montre qu'elles engendrent les deux grandes marées de part et d'autre de la Terre. Calculs sur cette page >>>

*       La prise en compte des mouvements de la Terre et de la Lune embrouille les choses. Forces centrifuges ou pas? Explications sur la prochaine page >>>

Merci à Pierre Vallet pour avoir attiré mon attention, ce qui a conduit à mettre à jour cette page

 

Ordre de grandeur de l'effet de marée

3,8 cm / an d'augmentation de la distance Terre-Lune.

Un éloignement dû aux effets de marée. Un phénomène théorisé au XIXe siècle, s'appliquant partout dans le système solaire.
Par exemple, Titan, le plus gros satellite de Saturne, s'éloigne de 11 cm par an de sa planète.

L'ampleur de l'effet est fonction de l'ampleur des frictions ralentissant les mouvements internes. L'alternance de marées hautes et basses entre en une sorte de résonance plus ou moins prononcée, un peu comme lorsqu'on pousse une balançoire au bon moment ou non.

Voir DicoNombre 0,038

 

  

Une idée des effets de marée

Ces animations présentent la manière habituelle d'apprécier les phénomènes de marées (Lunar tides).

 

En haut, comment la Lune attire les océans (en rose) d'un côté et le repoussent de l'autre. Ce deuxième effet est contre-intuitif et pourtant il est bien observé.

 

En bas, même type de représentation avec, en rose, le rôle prépondérant de la Lune et en  jaune, l'effet secondaire du Soleil.

 

 

Ces animations donnent une idée du phénomène de marée, mais elles ne sont pas complètement exactes, même un peu fausses dans la réalité.

Voir Nuances et corrections

en Effet dynamique

 

Source images: Lunar tides et National Oceanic and Atmospheric Administration

 

marée animated tide04_400.gif

Afficher l'image d'origine

 

 

Quelques données

 

Phénomènes particuliers de marée

 

Vives-eaux: pleines et nouvelles lunes. L'action du Soleil est combinée à celle de la Lune (syzygie).

Mortes-eaux: premiers et derniers quartiers, ce sont les mortes-eaux. La Lune et le Soleil sont dits en quadrature.

 

Grandes marées extraordinaires (vives-eaux): équinoxe + syzygie, le coefficient de marée approche 120 (119 en mars 2015). Anglais: Spring tide.

Petites marées (mortes-eaux): solstice + quadrature, le coefficient peut descendre à 20. Anglais: Neap tide.

 

 

Pêche et nautisme: la règle des douzièmes

 

Sur la période de la marée (environ 6 heures et 12 minutes), le flot et le jusant ne courent pas de façon linéaire. En début de marée, il monte (ou descend) doucement. Au cœur de la marée, il est le plus fort. Et, en fin de marée, il se radoucit.

On approxime en disant que la hauteur d'eau évolue suivant la règle des douzièmes:

 

H1

H2

H3

H4

H5

H6

1/12

2/12

3/12

3/12

2/12

1/12

 

Pour connaître le douzième de sa marée, on prend le marnage et on le divise par 12.

Voir Nombre 12

 

 

Le phénomène de MARÉE: approche

 

Si la Terre seule dans l'espace était soumise uniformément à sa gravité, alors le niveau de la couche d'eau sur la planète serait pratiquement le même dans tous les océans.

La Lune et, dans une moindre mesure le Soleil, exercent une attraction sur la Terre (et réciproquement). Cette force a pour effet de modifier localement le niveau des mers. C'est l'effet de marée.

 

Si la Lune attire les océans vers elle, pourquoi, selon les observations, repousse-t-elle les océans à son opposé?

On pourrait dire de façon naïve que: par rapport à une position d'équilibre des océans plaqués au sol uniformément par la gravité de la Terre:

*       d'un côté, la Lune attire les océans qui enflent sous cet effet;

*       de l'autre côté, l'eau est moins attirée, elle se relâche et enfle dans l'autre sens.

L'explication est un peu plus complexe.

 

En simplifiant le calcul – modèle statique et calcul des forces gravitationnelles – on montre que le phénomène s'explique très bien. On pourrait en rester là !

 

 

Une explication courante … fausse

 

Tout se complique lorsqu'on veut tenir compte des mouvements (situation dynamique).

La rotation de la Terre sur elle-même n'a aucune influence sur les marées. Elle contribue seulement à enfler la Terre à l'Équateur de façon uniforme.

Par contre, la Lune en effectuant sa rotation autour de la Terre entraine celle-ci, également dans un mouvement de rotation. En fait, il s'agit d'une rotation du couple Terre-Lune autour du centre de masse de l'ensemble des deux astres. Quel est son effet ?

 

L'explication habituelle erronée introduit la notion de force centrifuge.

La rotation du couple Terre-Lune crée un effet de force centrifuge sur les masses d'eau.

Alors, deux jeux de forces se conjuguent sur tous les points de la planète:

*       les forces d'attraction (rouges sur le schéma) en direction de la Lune, et

*       les forces centrifuges (vertes sur le schéma) en direction opposée à la Lune.

 

 

D'un côté de la Terre, la force d’attraction de la Lune est supérieure à la force centrifuge.

Du côté opposé à la Lune, la force centrifuge est supérieure à la force d’attraction.

Les résultantes des forces de part et d'autre sont égales en intensité mais opposées en direction.

La véritable explication se passe très bien de la force centrifuge.

En effet, nous découvrirons que la notion de force centrifuge n'est qu'un artifice de calcul.

 

 

 

La véritable explication en bref et en image

 

Suite sur ces pages

*       Modèle statique: calcul de effets de gravitation >>>

*       Modèle dynamique: explication vectorielle de l'effet centrifuge >>>

*       Modèle dynamique: explication académique avec choix du référentiel >>>

 

Voir Brève n° 442

 

 

CALCUL de  l'effet de MARÉE – Système statique

 

Si l'attraction lunaire était identique en chaque point de la Terre, il n'y aurait pas de marées. Il faut donc calculer et déterminer les différences.

On simplifie, en considérant 1 kg d'eau à l'équateur et aux pôles. On calcule la force d'attraction par rapport au centre de la Terre.

 

Formule générale

avec m = masse de la Lune

et      m' = 1 kg

Expression des forces

Force par rapport au centre

 

 

Avec r << R

justifiant l'approximation

Même type de calcul

 

 

Bilan des forces dues à la Lune en mode statique

 

NB. Il n'y a pas ici de forces centrifuges. Uniquement les forces inertielles dues à la gravité.

 

Dans l'axe, les forces sont de même intensité, mais de signe opposé en avant et en arrière de la planète par rapport à la Lune.

Elle est bien fonction du cube de la distance.

En passant de l'axe au point latéral, la force est divisée par 2.

 

 

Mode dynamique

Le calcul des forces en présence en mode dynamique (rotations Terre et Lune) dépasse le cadre de ce site.

 

Voir les références proposées.

 

 

 

Bilan

Notons l'attraction de ce côté-ci de la Lune et une sorte de répulsion de ce côté-là. On a donc deux marées par jour au même lieu.

On peut dire, de manière imagée, qu'il y a:

*       une "attraction" de ce côté-ci de la Terre.

*       et un "refoulement" du côté opposé de la Terre.

Tout ce passe comme si deux mains aplatissaient la Terre, faisant bomber le haut et le bas en même temps.

L'explication gravitationnelle est suffisante. Est-elle à corriger en tenant compte des mouvements de la Terre et de la Lune ?  Nous verrons que non (page suivante) !

 

 

 

Effet de la Lune comparé à celui du Soleil

L'effet de la marée

s'exerce

 en D3

 

Et, avec D3,

la Lune l'emporte!

 

 

Phénomène curieux alors que l'attraction classique est en D².           Voir explications ci-après

 

La Lune est 2,2 fois plus forte

que le Soleil à ce jeu

 

Autrement dit :

La marée due au Soleil n'est égale qu'à 47% de celle de la Lune.

 

 

Calcul

Paramètres

Soleil

Lune

Rapport Soleil / Lune

Masse en kg

2 1030

7,4 1022

27 millions

Distance à la Terre en m

1,5 1011

3,8 108

390

M/D2

9 107

5 105

180

M/D3

0,0006

0,0013

0,47

 

 Quelques marées 

Marée maximum

Canada

16,7 m

Marée maximum en France

Grandville

14,6 m

Marée sur la croûte terrestre

 

0,40 m

Marée sur le grand collisionneur LEP du CERN (26,7 km de périmètre)

Genève

1 mm

 

 

 

 

AUTO-SYNCHRONISATION

 

Un jour = un an sur la Lune

 

La force gravitationnelle exercée entre deux corps massifs relativement proches provoque leur déformation en ellipsoïdes.

Les deux objets tournent autour de leur axe de masse commun (rotation sur orbite) et sur eux-mêmes (rotation propre).

Si la rotation propre est rapide, et en sachant que la déformation de l'ellipsoïde n'est pas instantanée, " ça ne tourne pas rond ".

 

Ralentissement de la Terre

 

En années

 

on ralentit de

Par jour

500 106

4

h

500 106

14,4 103

s

34,7 103

1

s

34,7

1

ms

1

28,8

µs

 

Il faut de l'ordre de 30 000 ans

pour ralentir d'une seconde.

En un an, la Terre perd

une trentaine de microsecondes.

 

 

 

La force gravitationnelle va tendre à mettre de l'ordre dans tout ça. Elle va aligner l'axe de l'ellipsoïde sur l'axe du système des deux corps. Elle freine la rotation propre du corps jusqu'à la rendre synchrone de la rotation en orbite.

 

C'est pourquoi

 

Une journée lunaire est égale à une année lunaire. La plupart des satellites du système solaire sont dans ce cas.

Quant à la Terre, elle ralentit avec les siècles (21 heures pour faire un jour, il y a 400 millions d'années).

 

 

 

Retour

*    Lune

Suite

*    Double marée diurne – Explications

Voir

*      Âge de l'univers selon saint Augustin et autres

*      Albédo

*      Angle apparent Soleil – Lune 

*      Constante de Hubble

*      Big Bang

*      CosmologieGlossaire & Index

*      Cycle de la lune, saros …

*      Cycle de Méton

*      Échouage

*      Éclipses

*      Lune

*      Lune visible

*      Mesure de la distance à la Lune

*      Niveau de la mer

*      Poids de la Terre à la Lune

*      Sciences Index

*      Soleil

*      Terre

*      Vents

 

 

Attention: certains de ces sites donnent des informations générales sur les marées

mais ne sont pas exempts de l'explication erronée faisant appel à la force centrifuge !

Pour explications sérieuses et fiables voir la page suivante et  les autres références

 

Sites pour

HORAIRE MARÉES et SOLEIL

*      Pour connaître les coefficients des marées dans toutes les villes: Horaires des marées par le SHOM

Wikipédia

*      Marée  /      Force de marée    /   Calcul de marée

Sites

*      Les marées – promenade dans le système solaire – IMCEE (Institut de mécanique céleste et de calcul des éphémérides)

*      Marée – Cours de l'Ifremer

*      Marées – Tous ce que vous voulez savoir

*      Les effets de marées dans le système solaire – Astrosurf

*      Les mécanismes des marées – Laure Barthes, Marc Girondot – Université Paris Sud – Cours en diaporama 31 pages

*      Les mouvements de la Terre dans l'espace – Serge Bertorello – Décrit notamment le mouvement de rotation du couple Terre-Lune autour du Soleil

*      Earth-moon barycenter (celestia celestia4all) – SkyMarvels™ – VIDÉO

*      Orbital motions of astronomical bodies and their Centre of Mass from different reference frames: a conceptual step between the Geocentric and Heliocentric models - André G C Guerra and Paulo Simeão Carvalh

 

*      AUTRES pages avec explication physique du phénomène et calculs

Cette page

http://villemin.gerard.free.fr/Science/Marees.htm