NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 03/12/2023 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
Débutants Nombres		DicoNombre NOMBRES								Glossaire Nombres
1 10 100 500 1000 2000 3000 4000		5 000 à 5 999								6 000 10 000 20 000 50 000 100 000 10^6 10^9 10^100
		Cinq mille Anglais: Five thousand
5 000	5 100		5 200	5 300	5 400	5 500	5 600	5 700	5 800		5 900

5 000

5 000 = 2^3 x 5^4	Nombre d’Achille fort. Produit avec 2, 3, 4 et 5 seulement. Propriété Le produit dégage 4 zéros. Règle Un nombre en 5 000 multiplié par douze donne 6 suivi du produit par 12 de abc. Exemples À noter que l'on aurait la même propriété pour 50, 500, …
3^5 000 = …00001	Plus petite puissance de 3 se terminant par ce nombre.

Langue	Cinq-mille comporte 9 lettres (plus le trait d'union)	Orthographe des nombres
	Five thousand plus grand et plus long nombre en anglais sans lettres répétées.	Quantité de lettres
	un V surligné en Romain	Chiffres Romains
	Les hommes de chez toi, dit le petit prince, cultivent cinq mille roses dans un même jardin... et ils n'y trouvent pas ce qu'ils cherchent. Le Petit Prince – Saint-Exupéry (1900-1944)	Littérature
Cosmologie	5000 av. J.-C. Création de l'Univers selon Saint Augustin.	Âge de l'Univers Âge de la Terre
Biologie	5 000 piquants chez le hérisson.
Histoire	5 000 ans création du site mégalithique de Stonehenge	Chronologie

	Nombre dont la somme des diviseurs est égale à la somme des diviseurs de son totient.
5 005 99 + 100 + 101 + 102 + 103 = 505 999 + 1000 + 1001 + 1002 + 1003 = 5005 999 … 999 + … => 500…005 99² + 100² + 101² + 102² + 103² = 51015 10099 + 10100 + … + 10103 = 50505 10099² + 10100² + … + 10103² = 510151015			Nombre palindrome, somme d'entiers consécutifs. Jolis motifs avec nombres voisins et sommes palindromes. Patrick De Geest
		Il y a 5 005 façons de prendre 6 ou 9 boules parmi 15. Voir Nombre 1001

5 020 & 5 564	Paire N°4 de Nombres amiables.
5 039 = 7! – 1	Factorielle première.
5 039 = 1x1! + 2x2! + 3x3! + … + 6x6!	Relation vraie pour toutes les factorielles – 1.

5 040 = 7!

= 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7

= 7 x 8 x 9 x 10

= 8! / 2³ = 8! / 8

Carte d'identité

Facteurs	5 040 = 2^4 . 3^2 . 5 . 7
Diviseurs	1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 24, 28, 30, 35, 36, 40, 42, 45, 48, 56, 60, 63, 70, 72, 80, 84, 90, 105, 112, 120, 126, 140, 144, 168, 180, 210, 240, 252, 280, 315, 336, 360, 420, 504, 560, 630, 720, 840, 1008, 1260, 1680, 2520, 5040
Quantité	60
Somme	19 344
S – N	14 304

Nombres ordinaires en cascade

Factorielle de 7

Factorielle tronquée à partir de 7.

Nombre factorielle tronquée deux fois

Factorielle divisée.

Deux fois produit de nombres consécutifs.
Liste: 120, 210, 720, 5040, 175560, 17297280, 19958400, 259459200, … OEIS A064224

Nombre composé, divisible par tous les nombres de 2 à 10.

Divisible par 2², 3², 4², 6² et 12².

Nombre abondant (19 344 > 5 040).

Ce nombre a 60 diviseurs, dont tous les nombres de 1 à 10 et presque tous jusqu'à 21 à quatre près (11, 13, 17, 19).

À "2" près, il aurait eu le 11: 5038 = 11 x 2 x 229.

Nombres hautement composé.

Ce nombre a 60 diviseurs, plus que tous les autres avant lui. Le nombre 55 440 qui a un air de famille en a 120.

Comme tous, ce nombre hautement composé est le produit des premiers nombres premiers; et, les exposants vont en décroissant.

Platon

Platon pensait que c'était le nombre idéal pour une population. On pouvait le diviser pour de nombreuses applications: taxes, terres, guerriers, etc. Il ne savait pas que 7 560 était encore mieux avec 63 diviseurs.

Nombres ordinaires en cascade

Voir Cascade de nombres hautement composés / Brève 711

	Arrangements de 4 parmi 10 Exemple: quantité de possibilités de ranger 4 voitures dans un parking de 10 places.
		Expression des factorielles avec somme de puissances.

5 041 = 71^2 = 17^3 + 2^7 = 128 + 4 913	Puissance somme de deux puissances avec coquetterie.
5 041 = 7! + 1 = 71²	Le plus grand des trois cas du problème de Brocard.

Voir Faire les nombres avec les chiffres de l'année (ici: 2018)

5 041,999900…

Multiple proche d'un entier.

5 050 = 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 100 = 50 x 101 = 1/2 x 100 (100 + 1)	Somme de 1 à 100. Carrés Magiques Progression Arithmétique Nombres triangulaires Diagonales dans un polygone
5 050² = 25 502 500 5 050 = 2550 + 2500	Nombre de Kaprekar.

5 100

	Le totient de ce nombre est factoriel. Voir Nombre 35
5 184 = 90² – 54² = 72² = 12² x 6² 5 184 = 170² – 154² = 72² = 18² x 4² 5 184 = 650² – 646² = 72² = 36² x 2²	Nombre complètement carré.
5 184 = 2^6 ∙ 3^4 = 3 ∙ 12^3 = 4 ∙ 6^4 = 3^4 ∙ 4^3 = 81 ∙ 64	Motif en double fois a . b^a. Motif a^b . b^a. Nombre PNCPCI: puissances consécutives de nombres consécutifs.
2 704 = 52² et 4(2+7+0+4) = 52 5 184 = 72² et 4(5+1+8+4) = 72 7 744 = 88² et 4(7+7+4+4) = 88	Nombres dont la somme des chiffres est quatre fois sa racine carrée.
2 592 = j (5 186) = j (5 187) = j (5 188)	Seul triplet connu de totients égaux. j (n) : nombre d'entiers inférieurs à n et n'ayant aucun diviseur commun avec n. Ex: j (13) = 12, car 13 est premier . j (6) = 2, car seuls 1 et 5 sont premiers avec 6.
5 200 = 25 x 208	Nombre divisible par son retourné.

Social

5 217 tués en 2004 et 3 994 en 2010 par accidents de la route en France. Réduction drastiques du fait des mesures strictes sur les limitations de vitesse (radars).

Accident

5 264 = 2^4.7.47 5 265 = 3^4.5.13	Les plus petits nombres successifs ayant six facteurs avec les répétitions.
5 259^1/2 = 72,51896304 = 72,5189630373…	Les dix premiers chiffres sont pannumériques après arrondi à 10 chiffres.
5 292² = 28 005 264 5288 + 1984 = 5 292	Nombre de Kaprekar

Nombre

5 275 nombres de 0 à 9 999 ayant des chiffres tous différents.

>>>

	Factorielle nonuple de 3 = (9x0+1) (9x1+1) (9x2+1) (9x3+1) = 1 x 10 x 19 x 28
5 328 = 789 + 798 + … + 987 = 222 (7 + 8 + 9)	Somme des permutations des nombres formés des trois chiffres 7, 8 et 9.
5 346 = 18 x 297 = 27 x 198	Produits pannumériques: tous les chiffres de 1 à 9 utilisés une seule fois.
5 392 = 4^6 + 6^4 = 4096 + 1296	Nombre de Leyland.
5 355^1/3 = 17,49523680 = 17,4952367989…	Les dix premiers chiffres sont pannumériques après arrondi à 10 chiffres.
5 454 = 6/5 x 4 545	Relation particulière avec son retourné.
5 460 + 6 786 = 12 246 6 786 – 5 460 = 1 326	Quadruplets de nombres triangulaires avec somme et différence.
5 491^4 = (955 + 770 – 2634 + 5400)^4 = 955^4 + 770^4 + (– 2634)^4 + 54004^4	Bicarré, somme de quatre bicarrés et puissance quatrième de leur somme.

5 500

Astronomie

5 550 exoplanètes en fin 2023 10 000 possibles à confirmer. 4 268 systèmes planétaires 1 exoplanète hors de notre galaxie dans le grand nuage de Magellan à 163 000 al de la Terre.

Exoplanètes Groupe Local

5 507^1/2 = 74,20916385…	Les dix premiers chiffres sont pannumériques.
5 525	Ce nombre n'a pas de diviseur en 4k – 1 et douze en 4k + 1. Record.
	Le plus petit nombre, somme 6 fois de 2 carrés. Et le suivant.
5 555 = 5 + 6 + … + 104 + 105	Repdigit: somme d'entiers consécutifs.
	a² – b² = (a + b) (a – b) 78² – 23² = (78 + 23) (78 – 23) = 101 x 55 = 5 555 Voir Nombre 101
5 564 & 5 020	Paire N°4 de nombres amiables.

5 600

5 604 partitions de 30	Toutes les partitions.
5 610 = 165 x 34	Nombre divisible par son retourné.
5 625 = 125² – 100² = 75² = 15² x 5² 5 625 = 317² – 308² = 75² = 25² x 3²	Nombre complètement carré.
5 670 = 9! / 4^3 = 9! / 2^6	Factorielle divisée.
167 x 34 = 5 678	Produit comprenant six nombres consécutifs.
5 699 = 1^1 + 1^2 + … 5^4 + 5^5	Somme des puissances de nombres de 1 à 5 à toutes les puissances de 1 à 5.

Chimie

5 730 années: Durée de mi-vie du carbone 14.

>>>

Facteurs	5 775 = 1 . 3 . 5² . 7 . 11
Diviseurs	1, 3, 5, 7, 11, 15, 21, 25, 33, 35, 55, 75, 77, 105, 165, 175, 231, 275, 385, 525, 825, 1155, 1925, 5775
Quantité	24
Somme	11 904
S – N	6 129

Nombre composé.

Nombre abondant.

5 775 & 5776, première paire de nombres consécutifs abondants.

Facteurs	5 776 = 1 . 2^4 . 19²
Diviseurs	1, 2, 4, 8, 16, 19, 38, 76, 152, 304, 361, 722, 1444, 2888, 5776
Quantité	15
Somme	11 811
S – N	6 036

Nombre composé.

Nombre abondant.

5 700

5 700 = 75 x 76

Nombre divisible par son retourné.

Avec coquetterie concernant les deux facteurs.

Deux seuls nombres à quatre chiffres tels que le nombre est présent dans sa racine carrée, juste après la virgule. Voir 77 et 9797.

5 741

Nombre de Pell

Nombre de Markov.

5 741 = 9⁴ – 9³ – 9² – 9¹ + 9⁰

Suite de puissances de 9.

5 757¹⁰ = 39 991 002 806 361 029 603 330 301 048 290 190 249

Aucun chiffre en commun dans le nombre et sa puissance 10. Record.

5 760

Fortement totient (ou hautement indicateur).

5 760 = 1•2•3•4•5•6 + 2•3•4•5•6•7
= 6! + 7! = 720 + 5 040

Somme de produits de nombres consécutifs.

Somme de deux factorielles consécutives.

5 760 = 1 x 1 x 5 x 9 x 128

Factorielle 5 de Bhargava des premiers.

5 768

Nombre tribonacci.

5 775 = 5 x 7 x 165

Plus petit nombre en 5 et 7, divisible par 5 et 7.

5 776 = 76^{7 – 5}

Anagrammes numériques.

Nombre de Friedman.

5 777 & 5 993

Contre-exemples d'une conjecture qui disait que : tout nombre impair peut être décomposé en p + 2a², p étant premier.

5 796 = 138 x 42 = 483 x 12

Produits pannumériques.

5 832 = 2³ x 3⁶

17 496 = 2³ x 3⁷

Ces deux nombres utilisent tous les chiffres.

5 832 = 18³

18 = 5 + 8 + 3 + 2

Nombre de Dudeney.

5 832 = 2³ + 12³ + 16³

= 9³ + 12³ + 15³

Deux fois somme de trois cubes.

5851		5+8+5+1	= 19
5851^2	= 34 234 201	3+4+2+3+4+2+0+1	= 19
5851^3	= 200 304 310 051	2+3+4+3+1+5+1	= 19

Même somme des chiffres.
Comme pour 585

5868		5+8+6+8	= 27
5868^2	= 34 433 424	3+4+4+3+3+4+2+4	= 27
5868^3	= 202 055 332 032	2+2+5+5+3+3+2+3+2	= 27

Même somme des chiffres.
Comme pour 585

Cette somme peut être lue à l'envers sur la calculette, en anglais: hE + ILLS = SOBS il + maux = sanglots

Géographie

5 850 km Longueur des côtes de France continentale sur ses trois façades maritimes.

>>>

5 880 = 5! + 6! + 7! = 120 + 720 + 5 040	Somme de trois factorielles consécutives.
5 904² = 34 857 216	Tous les chiffres de 1 à 8.
5 913 = 1! + 2! + 3! + 4! + 5! + 6! +7!	Sommes de factorielles de nombres consécutifs.
5 929 = 85² – 36² = 77² = 11² x 7²	Nombre complètement carré.
5 929 = 77^2 = (8 + 9 + …+ 14)^2 = (38 + 39)^2 = 18^2 + 19^2 + … + 28^2	Somme deux fois d'un carré de nombres consécutifs et étant somme de carrés consécutifs. Plus petit motif.
5, 59, 593, 5 939, 59 393 …	Nombre premier résistant par la droite.
5 940 = 495 x 12	Nombre divisible par son retourné.
5 992 = 2995 + 2995 + 2	Égal deux fois son retourné plus 2 (rare).
5 993	Voir 5 777
5 994 = 111 + 112 + … + 333	Somme des 27 formes permutées à trois chiffres 1, 2 et 3.
5 995 5^2 + 9^2 + 9^2 + 5^2 = 212 et 212^2 = 44 944	Palindromes et carrés

Suite	Nombres 6 000
Voir	Nombre Chanceux Semaine Palindrome Triangle Tectroèdre Raisonnement Rep Unit Suites Nombre Têtus
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