NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages

 

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Débutants

Nombres

DicoNombre   NOMBRES

Glossaire

Nombres

1

10

100

500

1000

2000

3000

4000

 

5 000 à 5 999

6 000

10 000

20 000

50 000

100 000

106

109

10100

Cinq mille

Anglais: Five thousand

 

5 000

5 100

5 200

5 300

5 400

5 500

5 600

5 700

5 800

5 900

 

 

 

5 000

5 000 = 23 x 54

*      Nombre d’Achille fort.

*      Produit avec 2, 3, 4 et 5 seulement.

 

Propriété

*      Le produit dégage 4 zéros.

Règle

*      Un nombre en 5 000 multiplié par douze donne 6 suivi du produit par 12 de abc.

Exemples

*      À noter que l'on aurait la même propriété pour 50, 500, …

35 000 = …00001

*      Plus petite puissance de 3 se terminant par ce nombre.

 

Langue

*   Cinq-mille comporte 9 lettres (plus le trait d'union)

Orthographe des nombres

*   Five thousand plus grand et plus long nombre en anglais sans lettres répétées.

Quantité de lettres

*     un V surligné en Romain

Chiffres Romains

*   Les hommes de chez toi, dit le petit prince, cultivent cinq mille roses dans un même jardin... et ils n'y trouvent pas ce qu'ils cherchent.

Le Petit Prince – Saint-Exupéry (1900-1944)

Littérature

Cosmologie

*   5000 av. J.-C. Création de l'Univers

selon Saint Augustin.

Âge de l'Univers

Âge de la Terre

Biologie

*   5 000 piquants chez le hérisson.

Histoire

*   5 000 ans création du site mégalithique de Stonehenge

Chronologie

 

*      Nombre dont la somme des diviseurs est égale à la somme des diviseurs de son totient.

5 005

   99 + 100 + 101 + 102 + 103 = 505

   999 + 1000 + 1001 + 1002 + 1003 = 5005

   999 … 999 + …  => 500…005

   99² + 100² + 101² + 102² + 103² = 51015

   10099 + 10100 + … + 10103 = 50505

   10099² + 10100² + … + 10103² = 510151015

*      Nombre palindrome, somme d'entiers consécutifs.

*      Jolis motifs avec nombres voisins et sommes palindromes.

 Patrick De Geest

*      Il y a 5 005 façons de prendre 6 ou 9 boules parmi 15.                      Voir Nombre 1001

 

 

5 020 & 5 564

*      Paire N°4 de Nombres amiables.

5 039 = 7! – 1

*      Factorielle première.

5 039 = 1x1! + 2x2! + 3x3! +
… + 6x6!

*      Relation vraie pour toutes les factorielles – 1.

 

5 040 = 7!

           = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7

           = 7 x 8 x 9 x 10

           = 8! / 23 = 8! / 8

 

Carte d'identité

Facteurs

5 040 =  24 . 32 . 5 . 7

Diviseurs

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 24, 28, 30, 35, 36, 40, 42, 45, 48, 56, 60, 63, 70, 72, 80, 84, 90, 105, 112, 120, 126, 140, 144, 168, 180, 210, 240, 252, 280, 315, 336, 360, 420, 504, 560, 630, 720, 840, 1008, 1260, 1680, 2520, 5040

Quantité

60

Somme

19 344

S – N

14 304

 

Nombres ordinaires en cascade

*      Factorielle de 7

*      Factorielle tronquée à partir de 7.

*      Nombre factorielle tronquée deux fois

*      Factorielle divisée.

*      Deux fois produit de nombres consécutifs.
Liste: 120, 210, 720, 5040, 175560, 17297280, 19958400, 259459200, …  OEIS A064224

*      Nombre composé, divisible par tous les nombres de 2 à 10.

*      Divisible par 2², 3², 4², 6² et 12².

*      Nombre abondant (19 344 > 5 040).

*      Ce nombre a 60 diviseurs, dont tous les nombres de 1 à 10 et presque tous jusqu'à 21 à quatre près (11, 13, 17, 19).

À "2" près, il aurait eu le 11:   5038 = 11 x 2 x 229.

 

*      Nombres hautement composé.

Ce nombre a 60 diviseurs, plus que tous les autres avant lui. Le nombre 55 440 qui a un air de famille en a 120.

Comme tous, ce nombre hautement composé est le produit des premiers nombres premiers; et, les exposants vont en décroissant.

 

Platon

Platon pensait que c'était le nombre idéal pour une population. On pouvait le diviser pour de nombreuses applications: taxes, terres, guerriers, etc. Il ne savait pas que 7 560 était encore mieux avec 63 diviseurs.

*      Nombres ordinaires en cascade

 

Voir Cascade de nombres hautement composés / Brève 711

 

*       Arrangements de 4 parmi 10

Exemple: quantité de possibilités de ranger 4 voitures dans un parking de 10 places.

*       Expression des factorielles avec somme de puissances.

 

 

5 041 = 712

           = 173 + 27 = 128 + 4 913

*      Puissance somme de deux puissances avec coquetterie.

5 041 = 7! + 1 = 71²

*      Le plus grand des trois cas du problème de Brocard.

 

Voir Faire les nombres avec les chiffres de l'année (ici: 2018)

 

 

5 041,999900…

*     Multiple proche d'un entier.

 

5 050 = 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 100

           = 50 x 101

           = 1/2 x 100 (100 + 1)

*      Somme de 1 à 100.

*      Carrés Magiques

*      Progression Arithmétique

*      Nombres triangulaires

*      Diagonales dans un polygone

5 050² = 25 502 500

5 050 = 2550 + 2500

*      Nombre de Kaprekar.

 5 100

*      Le totient de ce nombre est factoriel. Voir Nombre 35

5 184 =   90² –   54² =  72² =  12² x 6²

5 184 = 170² – 154² =  72² =  18² x 4²

5 184 = 650² – 646² =  72² =  36² x 2²

*      Nombre complètement carré.

5 184  = 26 ∙ 34

            = 3 ∙ 123  = 4 ∙ 64

            = 34 ∙ 43  = 81 ∙ 64

*      Motif en double fois a . ba.

*      Motif ab . ba.

*      Nombre PNCPCI: puissances consécutives de nombres consécutifs.

2 704 = 52² et 4(2+7+0+4) = 52

5 184 = 72² et 4(5+1+8+4) = 72

7 744 = 88² et 4(7+7+4+4) = 88

*       Nombres dont la somme des chiffres est quatre fois sa racine carrée.

2 592 = j (5 186)

           = j (5 187)

           = j (5 188)

*      Seul triplet connu de totients égaux.

j (n) : nombre d'entiers inférieurs à n et n'ayant aucun diviseur commun avec n.
Ex:  j (13) = 12, car 13 est premier .
         j (6)
   =  2, car seuls 1 et 5 sont premiers avec 6.

5 200 = 25 x 208

*      Nombre divisible par son retourné.

 

Social

*   5 217 tués en 2004 et  3 994 en 2010

par accidents de la route en France. Réduction drastiques du fait des mesures strictes sur les limitations de vitesse (radars).

Accident

 

 

5 264 = 24.7.47

5 265 = 34.5.13

*      Les plus petits nombres successifs ayant six facteurs avec les répétitions.

5 2591/2 = 72,51896304

             = 72,5189630373…

*      Les dix premiers chiffres sont pannumériques après arrondi à 10 chiffres.

5 292² = 28 005 264

     5288 + 1984 = 5 292

*      Nombre de Kaprekar

 

Nombre

*      5 275 nombres de 0 à 9 999  ayant des chiffres tous différents.

>>>

 

 

*      Factorielle nonuple de 3
   = (9x0+1) (9x1+1) (9x2+1) (9x3+1)
   = 1 x 10 x 19 x 28

5 328 = 789 + 798 + … + 987

           = 222 (7 + 8 + 9)

*      Somme des permutations des nombres formés des trois chiffres 7, 8 et 9.

5 346 = 18 x 297

           = 27 x 198

*      Produits pannumériques: tous les chiffres de 1 à 9 utilisés une seule fois.

5 392 = 46 + 64 = 4096 + 1296

*      Nombre de Leyland.

5 3551/3 = 17,49523680

             = 17,4952367989…

*      Les dix premiers chiffres sont pannumériques après arrondi à 10 chiffres.

5 454 = 6/5 x 4 545

*      Relation particulière avec son retourné.

5 460 + 6 786 = 12 246

6 786 – 5 460 =   1 326

*      Quadruplets de nombres triangulaires avec somme et différence.

5 4914 = (955 + 770 – 2634 + 5400)4

    = 9554 + 7704 + (– 2634)4 + 540044

*      Bicarré, somme de quatre bicarrés et puissance quatrième de leur somme.

 

 5 500

Astronomie

*   5 550 exoplanètes en fin 2023

10 000 possibles à confirmer.

  4 268 systèmes planétaires

1 exoplanète hors de notre galaxie dans le grand nuage de Magellan à 163 000 al de la Terre.

Exoplanètes

 

Groupe Local

 

 

5 5071/2 = 74,20916385…

*      Les dix premiers chiffres sont pannumériques.

5 525

*     Ce nombre n'a pas de diviseur en 4k – 1 et douze en 4k + 1. Record.

*      Le plus petit nombre, somme 6 fois de 2 carrés. Et le suivant.

 

 

 

 

5 555 = 5 + 6 + … + 104 + 105

*       Repdigit: somme d'entiers consécutifs.

    b² = (a + b) (a b)

78² 23² = (78 + 23) (78 23)

                 = 101 x 55 = 5 555

Voir Nombre 101

5 564 & 5 020

*      Paire N°4 de nombres amiables.

 

 5 600

5 604 partitions de 30

*      Toutes les partitions.

5 610 = 165 x 34

*      Nombre divisible par son retourné.

5 625 = 125² – 100² =  75² =  15² x 5²

5 625 = 317² – 308² =  75² =  25² x 3²

*      Nombre complètement carré.

5 670 = 9! / 43

           = 9! / 26

*      Factorielle divisée.

167 x 34 = 5 678

*      Produit comprenant six nombres consécutifs.

5 699 = 11 + 12 + … 54 + 55

*      Somme des puissances de nombres de 1 à 5 à toutes les puissances de 1 à 5.

 

Chimie

*   5 730 années: Durée de mi-vie du carbone 14.

>>>

 

Facteurs

5 775 = 1 . 3 . 5² . 7 . 11

Diviseurs

1, 3, 5, 7, 11, 15, 21, 25, 33, 35, 55, 75, 77, 105, 165, 175, 231, 275, 385, 525, 825, 1155, 1925, 5775

Quantité

24

Somme

11 904

S – N

6 129

*      Nombre composé.

*      Nombre abondant.

*      5 775 & 5776, première paire de nombres consécutifs abondants.

Facteurs

5 776 = 1 . 24 . 19²

Diviseurs

1, 2, 4, 8, 16, 19, 38, 76, 152, 304, 361, 722, 1444, 2888, 5776

Quantité

15

Somme

11 811

S – N

6 036

*      Nombre composé.

*      Nombre abondant.

 

 

 

 5 700

 

5 700 = 75 x 76

*      Nombre divisible par son retourné.

Avec coquetterie concernant les deux facteurs.

*      Deux seuls nombres à quatre chiffres tels que le nombre est présent dans sa racine carrée, juste après la virgule. Voir 77 et 9797.

5 741

*      Nombre de Pell

*      Nombre de Markov.

5 741 = 94 – 93 – 92 – 91 + 90

*      Suite de puissances de 9.

5 75710 = 39 991 002 806 361 029 603 330 301 048 290 190 249

*      Aucun chiffre en commun dans le nombre et sa puissance 10. Record.

5 760

*      Fortement totient (ou hautement indicateur).

5 760 = 1•2•3•4•5•6 + 2•3•4•5•6•7
    = 6! + 7! = 720 + 5 040

*      Somme  de produits de nombres consécutifs.

*      Somme de deux factorielles consécutives.

5 760 = 1 x 1 x 5 x 9 x 128

*      Factorielle 5 de Bhargava des premiers.

5 768

*      Nombre tribonacci.

5 775 = 5 x 7 x 165

*      Plus petit nombre en 5 et 7, divisible par 5 et 7.

5 776 = 767 – 5

*      Anagrammes numériques.

*      Nombre de Friedman.

5 777 & 5 993

*      Contre-exemples d'une conjecture qui disait que : tout nombre impair peut être décomposé en p + 2a², p étant premier.

5 796 = 138 x 42 = 483 x 12

*      Produits pannumériques.

  5 832  = 23 x 36

17 496  = 23 x 37

*      Ces deux nombres utilisent tous les chiffres.

5 832 = 183

             18 = 5 + 8 + 3 + 2

*      Nombre de Dudeney.

5 832 = 23 + 123 + 163

           = 93 + 123 + 153

*      Deux fois somme de trois cubes.

5851

 

5+8+5+1

= 19

58512

= 34 234 201

3+4+2+3+4+2+0+1

= 19

58513

= 200 304 310 051

2+3+4+3+1+5+1

= 19

*      Même somme des chiffres.
Comme pour 585

5868

 

5+8+6+8

= 27

58682

= 34 433 424

3+4+4+3+3+4+2+4

= 27

58683

= 202 055 332 032

2+2+5+5+3+3+2+3+2

= 27

*      Même somme des chiffres.
Comme pour 585

 

*       Cette somme peut être lue à l'envers sur la calculette, en anglais:

hE + ILLS =  SOBS

il   + maux = sanglots

 

 

Géographie

*   5 850 km Longueur des côtes de France

continentale sur ses trois façades maritimes.

>>>

 

5 880 = 5! + 6! + 7!
= 120 + 720 + 5 040

*      Somme de trois factorielles consécutives.

5 904² = 34 857 216

*      Tous les chiffres de 1 à 8.

5 913 = 1! + 2! + 3! + 4! 
         + 5! + 6! +7!

*      Sommes de factorielles de nombres consécutifs.

5 929 = 85² – 36² =  77² =  11² x 7²

*      Nombre complètement carré.

5 929 = 772

= (8 + 9 + …+ 14)2

= (38 + 39)2

= 182 + 192 + … + 282

*      Somme deux fois d'un carré de nombres consécutifs et étant somme de carrés consécutifs. Plus petit motif.

5, 59, 593, 5 939, 59 393 …

*      Nombre premier résistant par la droite.

5 940 = 495 x 12

*      Nombre divisible par son retourné.

5 992 = 2995 + 2995 + 2

*      Égal deux fois son retourné plus 2 (rare).

5 993

*      Voir 5 777

5 994 = 111 + 112 + … + 333

*      Somme des 27 formes permutées à trois chiffres 1, 2 et 3.

5 995   
52 + 92 + 92 + 52 = 212
et 2122 = 44 944

*      Palindromes et carrés

 

 

 

  

 

Suite

*    Nombres 6 000

Voir

*    Nombre Chanceux

*    Semaine

*    Palindrome Triangle

*    Tectroèdre

*    Raisonnement

*    Rep Unit

*    Suites

*    Nombre Têtus

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>>> Nombre 5 020 AMIABLE

>>> Nombre 5 040 SOUS-FACTORIELLE

>>> Nombre 5 050 SOMME DE 1 À 100

>>> Nombre 5 186 TOTIENT

>>> Nombre 5 346 PANNUMÉRIQUE

>>> Nombre 5 525 SOMME DE CARRÉS

>>> Nombre 5 555 DIFFÉRENCE DE CARRÉS

>>> Nombre 5 564 AMIABLES

>>> Nombre 5 775 ABONDANT

>>> Nombre 5 777 CONJECTURE

>>> Nombre 5 913 FACTORIELLES

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