NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

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ORIENTATION GÉNÉRALE    -   M'écrire   -   Édition du: 03/07/2011

Débutants

Général

RUBRIQUE   FORMES des nombres

Glossaire Général

 

NOMBRES PLAQUÉS

 

 

 

 

 

 

 

Approche

Que devient un nombre lorsqu'on lui accole (ou plaque, ou concatène) un autre nombre à droite ou à gauche

 

Addition

555 = 55 + 500

Carré

       625 =   25²

Cube

1953125 = 1253

Premier résistant

à droite, à gauche,

les deux

  7       73

31     331

  5     151

 

 

 

 

 

Additionnés

 

Quels sont les nombres qui augmentent de la valeur A lorsqu'on leur met un chiffre y à droite

 

Mise en équation

 

10 x + y =

     x       = 

x + A

(A – y) / 9

 

 

 

 

Dans la majorité des cas une seule solution pour une valeur de A donnée

 

 

 

Pour A = 100

Solution unique: x = 11 et y = 1

111 = 11 + 100

 

Pour A = 200

Solution unique: x = 22 et y = 2

222 = 22 + 200

 

Pour A = 101

Solution unique: x = 11 et y = 2

112 = 11 + 101

 

Pour A = 99, solution double

110 = 11 + 99

109 = 10 + 99

 

Le même problème avec concaténation à gauche est trivial

520 = 20 + 500

100 y + x = x + A => A = 100 y  "x

Voir suite en  Exercices sur les équations

 

 

 

Avec son carré – Nombre automorphique carré

 

Quels sont les nombres qui produisent leur carré lorsqu'on leur concatène un nombre à gauche

 

Mise en équation

pour un nombre de deux chiffres

 

100 y + x =

     y       = 

x²

(x² - x) / 100

 

 

Au plus deux cas de ce motif pour un nombre donné de chiffres et ils sont terminés en 25 et en 76

 

25

625

390625

8212890625

793212890625

8355712890625

 

36

5776

141376

87909376

119631093763

50543227109376

= 5²

= 25²

= 625²

= 90625²

= 890625²

= 2890625²

 

= 6²

= 76²

= 376²

= 9376²

= 109376²

= 7109376²

 

 

 

Voir Unité des puissances / Nombre 25 / Nombre 76

 

 

 

 

Avec son cube -  Nombre automorphique cube

                                 (ou trimorphique)

 

Quels sont les nombres qui produisent leur cube lorsqu'on leur concatène un nombre à gauche

 

Mise en équation

pour un nombre de deux chiffres

 

100 y + x =

     y       = 

x3

(x3 - x) / 100

 

 

Ces motifs se terminent tous par l'unité

1,      4, 5, 6,     9

 

Une sélection parmi les possibilités pour les unités des cubees

 

13  =      1

83  =  512

73  =  343

43  =    64

53  =  125

63  =  216

33  =    27

23  =      8

93  =  729

 

 

13824

15625

117649

132651

421875

438976

970299

= 243

= 253

= 493

= 513

= 753

= 763

= 993

 

1953125

15438249

15813251

52734375

53157376

124251499

125751501

242970624

244140625

420189749

423564751

669921875

997002999

 

= 1253

= 2493

= 2513

= 3753

= 3763

= 4993

= 5013

= 6243

= 6253

= 7493

= 7513

= 8753

= 9993

 

1948441249

52776573751

83740234375

124925014999

125075015001

177978515625

244023456249

670151588751

823974609375

824238309376

999700029999

 

= 12493

= 37513

= 43753

= 49993

= 50013

= 56253

= 62493

= 87513

= 93753

= 93763

= 99993

 

 

 

 

Avec son bicarré

 

Quels sont les nombres qui produisent leur bicarré lorsqu'on leur concatène un nombre à gauche

 

Mise en équation

pour un nombre de deux chiffres

 

100 y + x =

     y       = 

x4

(x4 - x) / 100

 

 

 

Aucun

 

 

 

Recherche sur motif en YXY

 

Les configurations en yxy (nombre y plaqué à gauche et à droite) ne donnent pas grand-chose

 

Mise en équation

pour x et y à un chiffre

 

100 y + 10 x + y

= x² + y²

= x² y²

= …

 

 

 

Aucun avec un chiffre, deux, trois …

 

 

 

 

 Voir

*  Type de nombres selon leur forme

*  Nombres premiers résistants

*  Dizaine et unité des nombres et leurs puissances

Aussi

*  Nombres et leurs chiffres – Index

*  Carré

*  Cube

*  Nombres à motifs en général