NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Nombres

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INDEX

 

Nombres premiers

 

Nombres à motifs

 

Palindrome

Résistant

Circulaire

Primeval

Minimal

Pyramide

Somme chiffres

 

Sommaire de cette page

>>> Premier résistant par la droite

>>> Premier résistant par la gauche

>>> Résistants à gauche en 7

>>> Premier résistant par le milieu et palindrome

>>> Premier résistant n'importe où

>>> Autres curiosités

>>> Anglais

>>> Programmation

>>> Liste de premiers tronquables

 

 

 

 

 

 

Nombres premiers RÉSISTANTS

 Tronquables

Effaçables

 

Nombre qui reste premier en lui supprimant ses chiffres

les uns après les autres.

 

Record par la droite:     73 939 133 – Ils sont 83.

Record par la gauche: 357 686 312 646 216 567 629 137 – Ils sont 260.

Anglais: Truncatable prime

 

  

Premiers ambidextres ou recto-verso ou des deux côtés

Il existe 15 nombres à la fois résistants à gauche comme à droite.

2, 3, 5, 7, 23, 37, 53, 73, 313, 317, 373, 797, 3 137, 3 797, 739 397.

Anglais: Two-sided troncatable primes

 

 

 

PREMIER RÉSISTANT (tronquable) par la droite

 

*      Le plus grand premier résistant par la droite:

                            73 939 133

 

*      Ce nombre est premier et si on l’ampute par la droite, il reste premier.

 

*      Coquetterie: Nombre de 8 chiffres, 8 fois premier.

 

*      Un nombre premier (>5) se termine par 1, 3, 7 ou 9. Conséquence: un premier tronquable à droite ne contient que ces chiffres après le premier.

73 939 133

73 939 13

73 939 1

73 939

73 93

73 9

73

7

Ces nombres, obtenus par effacement du chiffre de gauche, restent premiers

 

 

 

Graphe des 83 nombres premiers

résistants par la droite

 

 

 

Autre présentation en y incluant le 1 initial (par exception)

 

 

PREMIER RÉSISTANT (tronquable) par la gauche

 

*      Exemple typique:

             33 333 331

 

*      Ce nombre est premier, et si on l’ampute par la gauche, il reste premier. Il est connu depuis le 17e siècle.

*      Le nombre suivant donne 333 333 331 = 17 x 19 607 843. Il est donc premier jusqu'à 8 chiffres, pas pour 9.

*      Il ne redevient premier que pour:  18, 40, 50, 60, 78, 101, 151, 319, 382 chiffres.

 

33 333 331

3 333 331

333 331

33 331

3 331

 331

31

*      Un autre exemple

632 647

32 647

2 647

647

47

7

Les plus grands à N chiffres =>

8 chiffres:       99 979 337

9                     999 962 683

10                9 987 983 617

*      Le plus grand de tous a 24 chiffres.

Spécimen trouvé par Chris Caldwell

Suite >>>

 

357 686 312 646 216 567 629 137

57 686 312 646 216 567 629 137

7 686 312 646 216 567 629 137

*      Il y a une infinité de nombres tronquables à gauche si on permet la présence du chiffre 0.

Sans autoriser le 0,

Il y en a 4 260.

Quantité selon le nombre de chiffres, ci-dessous:

1

4

2

+11

3

+39

4

+99

5

+192

6

+326

7

+492

8

+521

9

+545

10

+517

Voir Table des résistants par la gauche en …11

 

 

Résistants à gauche en 7

 

Les quatre records

Record en 7

Le record avec cette séquence est un nombre à 24 chiffres. Chaque fois qu'un nombre est supprimé par la gauche, il reste premier.

357 686 312 646 216 567 629 137

Le tableau suivant montre sa genèse; toutes les possibilités offertes aux nombres à partir de 14 chiffres de devenir ce nombre record. Tous les nombres de ce tableau sont premiers résistants à gauche. Ils sont 97 candidats avec 15 chiffres. Le record se trouve en 10e position (encadré). Le tableau montre que la famille est riche en longs résistants à gauche.

 

Lecture du tableau

Le nombre de 15 chiffres (ligne 1 à droite) est premier résistant à gauche et, il le reste en lui ajoutant 2, mais pas plus (/); il le reste en ajoutant 53 ou 63, mais pas plus; il le reste en ajoutant 8966; etc.

En rouge, la partie du nombre commune avec l'un de ses deux voisins.

 

Tableau des grands nombres résistants à gauche formés à partir de 7

Voir Tableau avec le 1 final

 

 

PREMIER RÉSISTANT

par le milieu et palindrome

Pyramides de premiers palindromes.

Les six seules pyramides existantes.

2

9 2 9

39 2 93

739 2 937

3739 2 9373

2

9 2 9

39 2 93

339 2 933

7339 2 9337

3

1 3 1

11 3 11

3

1 3 1

71 3 17

5

1 5 1

31 5 13

331 5 133

5

3 5 3

33 5 33

133 5 331

5

7 5 7

37 5 73

937 5 739

7

3 7 3

93 7 39

Voir Sites

 

  

PREMIER résistants quelconque

ou premiers effaçables

 

*      Le nombre reste premier en supprimant un chiffre tout en conservant l'ordre des chiffres.

 

 

 

AUTRES CURIOSITÉS

 

*      Plus petit nombre
Premier
Palindrome
(se lit dans les deux sens)
Pannumérique
(tous les chiffres de 0 à 9).

Trouvé par L. Nelson.

1 023 456 987 896 543 201

 

 

English corner

 

*    Right-truncatable primes: number for which every prefix is prime.
Primes in which repeatedly deleting the least significant digit gives a prime at every step until a single digit prime remains. The sequence ends at number 83 = 73939133.

*    Left-truncatable primes.

 

Voir Integer sequence A024770 et

 

 

Programmation Maxima

 

Nombre premier tronquables

 

Programme Maxima

 

Commentaire

 

Ce programme prend comme racine les nombres premiers à un chiffre, puis ajoute progressivement des chiffres à droite tout en ne conservant que les nombres premiers.

Aucune astuce de programmation : on forme la liste des nombres premiers à deux chiffres, puis trois, puis quatre, etc.

 

Le résultat du traitement est indiqué ci-dessous.

Maximum : cinq nombres premiers de huit chiffres tronquables à gauche.

 

 

Voir ProgrammationIndex

 

 

 

Liste des nombres premiers tronquables à droite

[23, 29, 31, 37, 53, 59, 71, 73, 79] 9

[233, 239, 293, 311, 313, 317, 373, 379, 593, 599, 719, 733, 739, 797] 14

[2333, 2339, 2393, 2399, 2939, 3119, 3137, 3733, 3739, 3793, 3797, 5939, 7193, 7331, 7333, 7393] 16

[23333, 23339, 23399, 23993, 29399, 31193, 31379, 37337, 37339, 37397, 59393, 59399, 71933, 73331, 73939] 15

[233993, 239933, 293999, 373379, 373393, 593933, 593993, 719333, 739391, 739393, 739397, 739399] 12

[2339933, 2399333, 2939999, 3733799, 5939333, 7393913, 7393931, 7393933] 8

[23399339, 29399999, 37337999, 59393339, 73939133] 5

[] 0

 

Liste des nombres premiers tronquables à gauche

 

[13, 23, 43, 53, 73, 83, 17, 37, 47, 67, 97] 11

[113, 313, 613, 223, 523, 823, 443, 643, 743, 353, 653, 853, 953, 173, 373, 673, 773, 283, 383, 683, 883, 983, 317, 617, 137, 337, 937, 347, 547, 647, 947, 167, 367, 467, 967, 197, 397, 797, 997] 39

[2113, 5113, 6113, 3313, 1613, 3613, 9613, 1223, 1523, 4523, 7523, 1823, 3823, 6823, 7823, 5443, 8443, 3643, 4643, 7643, 9643, 5743, 9743, 6353, 8353, 5653, 6653, 3853, 7853, 2953, 5953, 6173, 9173, 1373, 3373, 4373, 6373, 3673, 4673, 6673, 7673, 1283, 4283, 7283, 9283, 2383, 2683, 5683, 6883, 7883, 9883, 6983, 6317, 8317, 2617, 3617, 2137, 3137, 9137, 4337, 6337, 9337, 4937, 7937, 2347, 3347, 5347, 3547, 4547, 6547, 7547, 9547, 2647, 5647, 8647, 3947, 6947, 3167, 5167, 8167, 1367, 6367, 2467, 3467, 8467, 9467, 3967, 4967, 6967, 9967, 5197, 6197, 4397, 6397, 9397, 2797, 3797, 1997, 6997] 99

Etc.  Ils sont très nombreux à 5, 6, 7, 8 et 9 chiffres : 192, 326, 429, 521, 545.

Le plus grand à neuf chiffres est : 999 636 997

 

 

 

 

 

 

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*    Nombre 3,57 … 1023

Sites

*      World of numbers – Liste des résistants à gauche.
      
de Patrick De Geest

*      Palindromic Prime Pyramids
       de Chris Caldwell

*      Prime numbers
       de Chris Caldwell

*    The primes puzzles & problems
       de C. Rivera

*    Truncatable Prime – Wolfram MathWorld

Sites OEIS

*      A024785, A033664, A032437, A020994,
A024770, A052023, A052024, A052025,
A050986, A050987

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