NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil / Dictionnaire / Rubriques / Index / Références / Nouveautés ORIENTATION GÉNÉRALE  - M'écrire - Édition du: 06/01/2011
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	NOMBRES AUTOMORPHIQUES
Sommaire de cette page >>> APPROCHE >>> AUTOMORPHIQUES >>> TRIMORPHIQUES		xyzabc² = fghijabc Motif qui se répète dans le carré	Pages voisines § Terminaison des puissances § Terminaison des produits § Motifs § Facteurs sans zéro § Pannumériques § Palindromes

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Approche		-Ý-
§ Le carré se termine par le nombre lui-même. § Les deux seuls nombres automorphiques inférieurs à 100.	25² = 625 76² = 5 776 90 625² = 8 212 890 625

Voir Nombres plaqués / Nombre 25 / Nombre 76

Construction pour deux chiffres			-Ý-
§ Si le produit d'un nombre avec son voisin est un multiple de 100, lui ajouter ce nombre	n (n – 1) = 100k 100k + n et n (n - 1) – n = n²	76 x 75 = 5700 + 76 = 5776 et 76² = 5776

NOMBRES AUTOMORPHIQUES – Généralisation

-Ý-

Définition

§ Un nombre n,
tel que les derniers chiffres de a.n²
sont identiques à n,
est automorphique d'ordre égal au nombre de chiffres de a

Ordre 1

N	N² avec 5	N² avec 6
5	25
6		36
25	625
76		5 776
376		141 376
625	390 625
9 376		87 909 376
90 625	8 212 890 625

Ordre n

a	N	a.N²
1	8	128
2	88	15 488
3	6 666 666 667	133 333 333 346 666 666 667
5	3 642 578 125	66 341 876 983 642 578 125
9	8 888 888 889	711 111 111 128 888 888 889

NOMBRES TRIMORPHIQUES

-Ý-

Définition

§ Un nombre n tel que
les derniers chiffres de n³
sont identiques à n
est trimorphique.

Exemples

N	N^3
1 4 5 6 9 24 25 49 51 75 76 99 125 249 251 375 376 499	1 64 125 216 729 13 824 15 625 117 649 132 651 421 875 438 976 970 299 1 953 125 15 438 249 15 813 251 52 734 375 53 157 376 124 251 499

Autre forme

N	3N²
6 667	133 346 667
6 875	141 796 875
9 792	287 649 792

Nombre tri-automorphique (suite)

On retrouve le nombre initial en fin de 3n²

Il en existe 3 pour les nombres à 4 chiffres.

N	N²	3N²
6 667	44 448 889	133 346 667
6 875	47 265 625	141 796 875
9 792	95 883 264	287 649 792

D'une manière générale, il y en a 3 pour tous les nombres à n chiffres.

6666666667	44444444448888888889	133333333346666666667
7262369792	52742014995754123264	158226044987262369792
9404296875	88440799713134765625	265322399139404296875

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Suite	Nombres plaqués Dizaine et unité des nombres et leurs puissances
Voir	Nombre 6 667 Motifs
Même type de sujets en	Terminaison des produits Terminaison des puissances