NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

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ORIENTATION GÉNÉRALE - M'écrire - Édition du: 07/03/2012

SOS je suis Débutant	Rubrique: NOMBRES GÉOMÉTRIQUES					Glossaire Nombres Géométriques
Pairs / Impairs		Carrés	Cubes		Centrés
Proniques		Pentagonal et suite	Tétraédriques		Hex
Triangulaires		Grappes	Pyramidaux
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NOMBRES CUBES

Quantité associée à un cube

Voir Table des cubes et somme de cubes

Nombres doublement cube

3³ + 4³ + 5³ = 6³ = 6 x 6 x 6 = 216

Voir Formule de perfection cubique / Pépites

NOMBRES CUBES

Côté	NC
2	8
3	27
4	64
5	125
6	216
7	343
8	512
9	729
10	1 000
n	n^3

PROPRIÉTÉS des CUBES

Table de multiplication

§ On peut trouver les cubes
dans la table de multiplication

§ Exemple:

2³ = 2 + 4 + 2 = 8

§ Ils se nichent dans une équerre,
appelée gnomon

	1	2	3	4	5	X
1^3	1	2	3	4	5	1
2^3	2	4	6	8	10	2
3^3	3	6	9	12	15	3
4^3	4	8	12	16	20	4
5^3	5	10	15	20	25	5

Somme des impairs

1² = 2² = 3² = 4² = 5² =	1 1 + 3 1 + 3 + 5 1 + 3 + 5 + 7 1 + 3 + 5 + 7 + 9	1 3 + 5 7 + 9 + 11 13 + 15 + 17 + 19 21 + 23 + 25 + 27 + 29	= 1^3 = 2^3 = 3^3 = 4^3 = 5^3
Carré = Somme des impairs consécutifs		Somme des cubes = Somme d' impairs consécutifs

Voir Identité impair, carré et cubes / Somme des impairs

Cubes, carrés et triangulaires

1^3 + 2^3 + 3^3 +...+ n^3	= (1 + 2 + 3 +...+ n)²
	= 1 + 3 + 5 + ...+ [n(n+1)-1]
	= [ 1/2 n ( n + 1 ) ]² = T²n
	= 1/4 n^4 + 1/2 n^3 + 1/4 n^2

Exemple n = 3

1^3 + 2^3 + 3^3 = 1 + 8 + 27 = 36

= (1 + 2 + 3)² = 6² = 36 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = 36 = [ 1/2 3(3+1) ]² = (1/2 3x4)² = 36 = 1/4 x 64 + 1/2 x 27 + 1/4 x 9

Voir Phénoménal 100

Hex

n^3	= 1 + 7 + 19 + … + Hcn-1 + Hcn

Voir Démonstration / Triangulaires / Somme des cubes en trois / Carrés et cubes / Hex

Différence entre carrés

CUBES de NOMBRES CONSÉCUTIFS

Un nombre (n + 1)^3 = n^3 + 3n^2 + 3n + 1 (n – 1)^3 = n^3 - 3n^2 + 3n – 1	3^3 = (2 + 1)^3 = 2^3 + 3x2^2 + 3x2 + 1 = 8 + 12 + 6 + 1 = 27 9^3 = (10 – 1)^3 = 10^3 – 3x10^2 + 3x10 – 1 = 1000 – 300 + 30 – 1 = 729
Deux nombres (n + 1)^3 + n^3 = 2n^3 + 3n^2 + 3n + 1 (n + 1)^3 – n^3 = 3n^2 + 3n + 1	4^3 + 3^3 = 2x27 + 3x9 + 3x3 + 1 = 54 + 27 + 9 +1 = 91 11^3 + 10^3 = 3x100 + 3x10 + 1 = 300 + 30 + 1 = 331
Deux nombres avec écart de 2 (n-1)^3 + (n+1)^3 = n^3 - 3n^2 + 3n – 1 + n^3 + 3n^2 + 3n + 1 = 2n^3 + 6n (n+1)^3 – (n-1)^3 = n^3 + 3n^2 + 3n + 1 – n^3 + 3n^2 – 3n + 1 = 6n² + 2	9^3 + 11^3 = 2x10^3 + 6x10 = 2 060 6^3 - 4^3 = 6x5² + 2 = 152
Trois nombres (n-1)^3 + n^3 + (n+1)^3 = n^3 - 3n^2 + 3n – 1 + n^3 + n^3 + 3n^2 + 3n + 1 = 3n^3 + 6n	9^3 + 10^3 + 11^3 = 3x10^3 + 6x10 = 3000 + 60 = 3060

Voir Nombres consécutifs

Exemple de calcul avec quatre nombres au cube

(n-1)^3 + n^3 + n^3 + (n+1)^3 = n^3 - 3n^2 + 3n – 1 + n^3 + n^3 + n^3 + 3n^2 + 3n + 1 = 4n^3 + 6n

5^3 + 6^3 + 6^3 + 7^3 avec n = 6 = 4 x 6^3 + 6 x 6 = 4 x 216 + 36 = 864 + 36 = 900

CALCUL des CUBES >>>

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Suite	Nombres figurés centrés
Voir	Introduction aux nombres géométriques Théorie des nombres géométriques Théorie des nombres Liste des noms des nombres
Aussi	Nombres avec facteur au cube Table des cubes et somme de cubes Somme des cubes de nombres consécutifs Formule de perfection cubique Nombres plaqués et cubes Boucle en cubes
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