NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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PUISSANCES

 

Débutants

Nombres géométriques

CARRÉS

 

Glossaire

Nombres géométriques

 

 

INDEX

 

Nombres carrés, cubes …

 

Puissances

 

 

Index

Introduction

Formes

Parabole

Unités

Écarts

Progression

Second degré

Triplets de Pythagore

 Différences carrés (Rolle)

 

Sommaire de cette page

 

>>> Par rubriques principales

>>> Liste des tables avec des carrés

 

>>> Liste alphabétique

 

 

 

  

 

Nombres CARRÉS

INDEX (portail)

Anglais: Square number or perfect square

Carrés en géométrie

 

 

 

 

Par rubriques principales

Nombres carrés – Généralités

 

Débutant

Introduction

Caractérisation

Glossaire

Propriétés

Table des carrés

Signature

 

*      Calcul des carrés – Junior (fichier .ppt)

*      Autres tables de carrés

*      Le nombre pleinement carré: 169

Place

 

Puissances

Carrés en géométrie

Cubes

Carrés magiques

 

Famille

Nombres carrés

Nombres carrés centrés

Doublement carré

Carrément carré

Carré-Carré

Triangulaire carré

 

Forme

 

Unités

Terminaison

Représentation

154 569

Forme en carrés

Sans-carré

Formes en 3, 5, 8, 24

Cycle des chiffres au carré

Croissance cristalline

Suite des carrés retournés

Nombres Demlo

Couples à chiffres incrémentés

À chiffres répétés

 

*        Somme de nombres ascendants-descendants = carré

*        Chiffres différents dans le carré et le nombre

*        Carré = somme des impairs consécutifs

*        Nombres automorphiques carrés

Racine

*        Racine carrée d'un nombreGlossaire

*        Racine carrée – Développements

*        Racine carrée – Calcul

*      Racine carrée – Calcul mental

 

Calcul

& calcul mental

 

Calcul des carrés

Bilan

En 5

En 1 et 2

En 6 et 4

En 9

En 999…

Le suivant

Quatre chiffres

  

Égalités

Inégalités

*        a² + b² = c² (Triplets de Pythagore)

*        a² + b²+ … = x² + y² + …

*      Carré = cube

*      Impairs et carrés

*      Somme des inverses de nombres

Addition

 

Somme 2 carrés

Somme 3 carrés

Somme 4 carrés

Id. de Brahmagupta

Id. de Lagrange

Th. de Lagrange

Triplets de Pythagore

Nbs triangulaires

Chiffres en boucle

 

*        Partition de carrés en carrés

*        Partition en carrés

*        Partition en carrésExemples: nombres en 400

*      Somme (cumul) des carrés successifs (1² + 2² + …)

*      Somme (cumul) des inverses des carrés

*      Quantité de sommes de deux carrés

*      Quantité de sommes de quatre carrés

*      Carré = somme et différence de consécutifs

*      Nombres somme de carrés distincts

*      Carrés magiques avec nombres au carré

Soustraction

Écarts (figure)

Écart (calcul)

 Propriétés – Synthèse

a² – b² = c² – d²

 Différences  = carrés (Michel Rolle)

Différence kième entre puissances

  

*        Différence de carrés  = premier (énigme)

*        Différence seconde des carrés = 2

*        Carrés et produits des nombres adjacents = 1

*        Différences des carrés et machine de Babbage

*        Carrés en progression arithmétique (nombres congruents)

Multiplication

*        Carré = produit des deux voisins + 1 (calcul mental)

*        Carré = produit de quatre nombres consécutifs  + 1

*        Carrés des nombres pairs et impairs

*        Carré jamais produit de deux consécutifs ni de trois

*        Carré = produit de nombres consécutifs ?

*        Carré = jamais une factorielle (sauf 1!)

Division

Divisibilité par k

Divisibilité par 4

Divisibilité par 8

Congruence 2 à 12

Congruence 3

Congruence 4 et 8

 

*        Divisibilité par 3

*      Nombres dont la somme des diviseurs est un carré

*      Nombres dont la somme des diviseurs est un cube

*      Divisibilité des triplets de Pythagore

Divers

*        Variations  / Calculs divers avec les carrés

*        Énigme de partage faisant usage des carrés

 

Usage

*        Vitesse de progression des carrés et approche des dérivées

*        Parabole – y = ax² + bx  + c

*        Équation du second degré – ax² + bx  + c = 0

*        Aires – Mesurées en mètres carrés

*        Chute des corps – Pesanteur: h = ½ gt² 

*        Attraction Universelle – Loi en 1 / d²

*        Force électromagnétique – Loi en 1 / d²

 

TABLES

>>> Carrés des nombres de 1 à 199

>>> Carrés des nombres de 1 à 99 selon leurs deux derniers chiffres

>>> Carrés et cubes des repdigits

>>> Carrés et cubes sommes d'impairs

>>> Carrés, cubes et jusqu'à puissance 9 des nombres de 1 à 25

>>> Différences de carrés pour les nombres de 1 à 100

>>> Différences de carrés – Tableau 15 x 15

 

>>> Nombres de 1 à 100 et leurs sommes de carrés

>>> Nombres de Brahmagupta-Fibonacci (somme de deux carrés)

>>> Nombres, sommes de 2, 3 et 4 carrés

>>> Partition en carrés de quelques nombres

>>> Somme des carrés, cubes et jusqu'à puissance 9
des nombres de 1 à 25

>>> Sommes des carrés de n nombres successifs

>>> Sommes des carrés, cubes jusqu'à puissance 7

>>> Triplets de Pythagore

 

 

 

 

CARRÉS – Index alphabétique

*        Allumettes et nombres carrés

*        Bicarré (puissance 4)

*        Calcul des carrés

*        Calcul des carrés – Junior (fichier .ppt)

*        Carré = cube

*        Carré = somme cubes – démonstration

*        Carré = somme et différence de consécutifs

*        Carré carrément carré

*        Carré somme de cubes

*        Carrés de nombres successifs

*        Carrés de nombres successifs – Calculs

*        Carrés en géométrie

*        Carrés magiques

*        Carrés palindromes – Programmation

*        Chiffres finaux des carrés

*        Différence entre carrés

*        Divisibilité des carrés

*        Divisibilité des carrés des nombres impairs

*        Divisibilité par 8

*        Écart entre carrés

*        Formes des carrés en 5, 8, 24 …

*        Identité de Brahmagupta

*        Identité de Lagrange

*        Les sommes des nombres impairs forment des carrés.

*        Motifs itératifs avec des carrés

*        Nombre 144 – une grosse

*        Nombre 16 900

*        Nombres automorphiques carrés

*        Nombres carrés

*        Nombres carrés centrés

*        Nombres cubes

*        Nombres losange

*        Nombres plaqués et carrés

*        Ondulants carrés

*        Produit de trois nombre carrés associés à un nombre congruent

*        Propriétés des nombres carrés

*        Racines carrées

*        Représentation des nombres carrés

*        Résidu quadratique

*        Somme 2 carrés de la forme 4k + 1

*        Somme 3 carrés de le forme 8k + 7

*        Somme 4 carrés pour tout nombre

*        Somme de carrés – Analyse

*        Somme de carrés distincts

*        Somme des carrés des consécutifs

*        Somme des carrés successifs: 1/6 n (n + 1) (2n + 1)

*        Somme des chiffres au carré – Itération

*        Somme des inverses des carrés

*        Sommes particulières de carrés

*        Table des carrés

*        Terminaison des carrés

*        Théorème de Lagrange

*        Triplets de Pythagore: a² + b² = c²

*        Unités des nombres carrés

*        Variations sur les carrés

 

 

 

Suite

*    Cubes

Voir

*    NombresGlossaire

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