NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 06/04/2022 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
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NOMBRES RÉELS

Tous les nombres

avec ou sans virgule

positifs ou négatifs

NOMBRES RÉELS - Approche
Les nombres réels Ce sont tous les nombres aussi bien rationnels que irrationnels. Ce sont tous les nombres à virgule, périodiques et non périodiques. ou en langage plus mathématique L'ensemble des nombres réels est constitué par la réunion: de l'ensemble des nombres rationnels, de l'ensemble des irrationnels, y compris l'ensemble des nombres transcendants.	Exemples 2 589 133, 333… 652, 456… 3, 14159… 0,123456…

Voir Types de Nombres - Débutants

Définition

Nombres réels = algébriques + transcendants. Vient de real, réel (Dedekind). Les nombres transcendants ne sont pas solutions d'une équation polynomiale à coefficients rationnels. Ce sont des nombres dont les chiffres derrière la virgule ne s'arrêtent jamais, mais ils ne se répètent jamais non plus. Parmi eux, on trouve des constantes mathématiques comme ou e. Tous les nombres, y compris cette nouvelle espèce, les nombres transcendants, forment l'ensemble des nombres réels. Exemples: 2 = 1 ,414 … = 3,14159… Q est un sous-ensemble du corps R La droite numérique, avec les réels, est complète : à tout point d’une droite, on peut associer un nombre réel et un seul, et réciproquement. Exemples de nombres placés sur la droite des réels: Voir Constantes Real Numbers: all rational and irrational numbers. Includes the Algebraic Numbers and Transcendental Numbers. They can also be positive, negative or zero. A simple way to think about the Real Numbers is: any point anywhere on the number line, not just the whole numbers. Examples: 1.7, -22.2, 111, 2, , e … They are called "Real" numbers because they are not Imaginary Numbers.

ENSEMBLE des NOMBRES RÉELS
Illustration

Voir développement en Nombres dans leurs ensembles

PROPRIÉTÉS
Un nombre réel est soit rationnel, soit irrationnel. 0,123 = 123/1000 est un réel rationnel 3,14159 … (Pi) est un réel irrationnel 10 = 10/1 est un entier, réel rationnel

QUANTITÉ DE NOMBRES RÉELS
Il y a beaucoup plus de nombres réels que de nombres rationnels. Il y en a une infinité non dénombrable. Les ensembles des entiers, des rationnels et des algébriques sont dénombrables. L'ensemble des réels a la puissance du continu.

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