NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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NOMBRES

 

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Nombres

 

 

INDEX

 

Types de nombres

 

Entiers

Rationnels

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Décimaux

Relatifs

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Transcendants

Réels

 

Sommaire de cette page

>>> Nombres réels – approche

>>> Définition

>>> Ensemble des nombres réels

>>> Quantité de nombres réels

 

 

 

 

 

NOMBRES RÉELS

 

 

Tous les nombres

*      avec  ou sans virgule

*      positifs ou négatifs

 

 

 

NOMBRES RÉELS - Approche

 

Les nombres réels

 

*    Ce sont tous les nombres aussi bien

*    rationnels que

*    irrationnels.

*    Ce sont tous les nombres à virgule,

*    périodiques et

*    non périodiques.

ou en langage plus mathématique

 

*    L'ensemble des nombres réels est constitué par la réunion:

*    de l'ensemble des nombres rationnels,

*    de l'ensemble des irrationnels, y compris

l'ensemble des nombres transcendants.

 

Exemples

 

 

 

    2

589

133, 333…

652, 456…

    3, 14159…

    0,123456…

 

 

Voir Types de Nombres - Débutants

 

 

 

Définition

 

Nombres réels = algébriques + transcendants.

Vient de real, réel (Dedekind).

Les nombres transcendants ne sont pas solutions d'une équation polynomiale à coefficients rationnels.

Ce sont des nombres dont les chiffres derrière la virgule ne s'arrêtent jamais, mais ils ne se répètent jamais non plus.

Parmi eux, on trouve des constantes mathématiques comme  ou e.

Tous les nombres, y compris cette nouvelle espèce, les nombres transcendants, forment l'ensemble des nombres réels.

  Exemples:   2 = 1 ,414 …      = 3,14159…

Q est un sous-ensemble du corps R

 

La droite numérique, avec les réels, est complète : à tout point d’une droite, on peut associer un nombre réel et un seul, et réciproquement.

Exemples de nombres placés sur la droite des réels:

Voir Constantes

 

Real Numbers: all rational and irrational numbers. Includes the Algebraic Numbers and Transcendental Numbers. They can also be positive, negative or zero.

A simple way to think about the Real Numbers is: any point anywhere on the number line, not just the whole numbers.

Examples: 1.7, -22.2, 111, 2, , e …

They are called "Real" numbers because they are not Imaginary Numbers.

 

 

 

 

 

ENSEMBLE des NOMBRES RÉELS

 

Illustration

 

 

Voir développement  en Nombres dans leurs ensembles

 

 

 

PROPRIÉTÉS

 

*    Un nombre réel est soit rationnel, soit irrationnel.

0,123 = 123/1000 est un réel rationnel

3,14159 … (Pi) est un réel irrationnel

10 = 10/1 est un entier, réel rationnel

 

 

 

 

 

QUANTITÉ DE NOMBRES RÉELS

 

*    Il y a beaucoup plus de nombres réels que de nombres rationnels.

 

Il y en a une infinité non dénombrable.

 

 

*    Les ensembles des entiers, des rationnels et des algébriques

sont dénombrables.

 

*    L'ensemble des réels a

la puissance du continu.

 

 

 

 

 

Suite

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