Résoudre 10 puissance x égal x

NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 10/05/2017 Orientation générale DicoMot Math Atlas Références M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique
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		Résoudre 10^x = x
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Résoudre 10^x = x

Solution ne peut être qu'un nombre complexe.

x = – 0,1191930734… – i . 0,7505832941 …

Approche
Aucune puissance de 10 ne peut égaler son exposant. Même de façon triviale: 10⁰ = 1. C'est déjà trop. On remarque néanmoins que posé en 10^1/x = x, alors il y a une solution voisine de x = 2,5. Valeur plus précise
Valeur plus précise obtenue avec le logiciel Maple

Calcul de x avec Maple

Solve résout directement l'équation et evalf en donne une évaluation numérique.

Avec implication de la fonction W de Lambert. Elle est telle que:

Exemple de calcul "simple": 10⁵ⁱ = ?
Comment calculer une telle expression complexe. La formule de Moivre est la solution.
Pour un nombre n que l'on peut écrire : n = e^{ln (n)}
Cas de n = 10, x = 0 et y = 5

Vérification du calcul 10^x = x
n = 10 x = – 0,119… y = – 0,750…
n = 10 x = 0,5294805… y = 3,342716… est aussi une solution	Mêmes valeurs de sinus et cosinus!
Infinité de solutions pour

Autres valeurs

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