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Sommes particulières avec les nombres Débutants - Novices Application du calcul de la
somme à des nombres particuliers notamment, la suite des nombres qui commence
par 1 ou la suite de ces mêmes nombres mis au carré, etc. |
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But On souhaite calculer rapidement la somme: Explications En
écrivant deux fois la somme des nombres de 1 jusqu'à 4 comme il
est indiqué, on peut effectuer les sommes verticales. Chacune
est égale à 5 et il y a en quatre; soit le calcul rapide: Avec la
somme des nombres de 1 à 5, on note cinq fois la somme verticale 6: |
Somme des nombres de 1 à 4 et de 1
à 5
Comment s'y prendre dans tous les cas Pour obtenir la somme des nombres de 1 à 4: 1.
on note n le dernier nombre (4) 2.
on le multiplie par son successeur: 4 x 5 3.
on divise par 2: 20 /2 = 10. |
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Voir Brève
n°21 / Somme des entiers
– Diaporama réalisé par un enfant de primaire
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But On souhaite calculer rapidement la somme: Explications Voyez,
avec cette figure, comme il est simple da faire la somme des nombres impairs. En
ajoutant 3 à 1, on forme un carré
de côté 2. La somme vaut 2². En
ajoutant 5, on conserve la forme carrée: 1 + 3 + 5 = 3² = 9 Avec7 en
plus, on obtient |
Somme des impairs – Illustration
géométrique
La somme des nombres impairs de 1 à 7 est égale à
4², et 4 est égal à (7 + 1) / 2. Comment s'y prendre dans tous les cas Pour obtenir le nombre à mettre au
carré, on ajoute 1 au dernier nombre impair de la liste et on divise
par 2. |
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Nous
venons de voir deux types de sommes particulières. Quelles
sont les autres sommes particulières? |
Somme des nombres entiers alternativement
additionnés et soustraits: Somme des inverses des nombres entiers: Somme des nombres, chacun au carré: Somme du même nombre, chacun à une
puissance croissante: Etc. |
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Idée de
notation
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Primaire 1 + 2 + 3 + 4
+ 5 = 15 => Facile à noter. 1 + 2 + 3 + 4
+ 5 + … + 99 + 100 = 5 050 => Moins facile, utilisation de points de
suspension pout indiquer que la suite continue avec la même logique. Secondaire Pour dire
addition du nombre n pour toutes les valeurs de n de 1 à 100, on note add
(n, n = 1..100) On utilise
aussi la lettre grecque sigma majuscule
de cette façon:
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