NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

Accueil                           DicoNombre            Rubriques           Nouveautés      Édition du: 06/10/2018

Orientation générale        DicoMot Math          Atlas                   Références                     M'écrire

Barre de recherche          DicoCulture              Index alphabétique          Brèves de Maths                      

     

SOMMES

 

Débutants

Addition

Introduction

 

Glossaire

Addition

 

 

INDEX

 

Identités

 

Calcul

 

 

 

Débutant

Approche

Index et formules

Somme des entiers

 

Sommaire de cette page

>>> Somme amusante

>>> Somme des nombres impairs

>>> Quelles sommes ?

 

 

 

Sommes particulières avec les nombres

Débutants - Novices

 

Application du calcul de la somme à des nombres particuliers notamment, la suite des nombres qui commence par 1 ou la suite de ces mêmes nombres mis au carré, etc.

 

 

 

Somme amusante

 

But

On souhaite calculer rapidement la somme:
1 + 2 + 3 + 4
(exemple simple).

 

Explications

En écrivant deux fois la somme des nombres de 1 jusqu'à 4 comme il est indiqué, on peut effectuer les sommes verticales.

Chacune est égale à 5 et il y a en quatre; soit le calcul rapide:
2 x (1+2+3+4) = 4 fois 5 = 20
       1+2+3+4 = 20 / 2 = 10

Avec la somme des nombres de 1 à 5, on note cinq fois la somme verticale 6:
1+2+3+4+5 = 5 x 6 / 2 = 30 / 2 = 15

 

 

Somme des nombres de 1 à 4 et de 1 à 5

 

Comment s'y prendre dans tous les cas

Pour obtenir la somme des nombres de 1 à 4:

1.    on note n le dernier nombre (4)

2.    on le multiplie par son successeur: 4 x 5

3.   on divise par 2: 20 /2 = 10.

 

Voir Brève n°21 / Somme des entiers – Diaporama réalisé par un enfant de primaire

 

 

Somme des nombres impairs

 

But

On souhaite calculer rapidement la somme:
1 + 3 + 5 + 7
(exemple simple).

 

Explications

Voyez, avec cette figure, comme il est simple da faire la somme des nombres impairs.

En ajoutant 3 à 1, on forme un carré de côté 2. La somme vaut 2².

En ajoutant 5, on conserve la forme carrée: 1 + 3 + 5 = 3² = 9

Avec7 en plus, on obtient
 1 + 3 + 5 + 7 = 4² = 16

 

 

 

Somme des impairs – Illustration géométrique

 

 

La somme des nombres impairs de 1 à 7 est égale à 4², et 4 est égal à (7 + 1) / 2.

 

Comment s'y prendre dans tous les cas

Pour obtenir le nombre à mettre au carré, on ajoute 1 au dernier nombre impair de la liste et on divise par 2.
Ex: 1 + 3 + 5 + … + 11 = (12/2)² = 36

 

 

 

 

Quelles sommes ?

Nous venons de voir deux types de sommes particulières.

Quelles sont les autres sommes particulières? 

 

Somme des nombres entiers alternativement additionnés et soustraits:
1 – 2 + 3 – 4 

Somme des inverses des nombres entiers:
1/1 + 1/2 + 1/3 + …

Somme des nombres, chacun au carré:
1² + 2² + 3² + … ou au cube

Somme du même nombre, chacun à une puissance croissante:
50 + 51 + 52 + 53 + …

Etc.

 

 

Idée de notation

Primaire

1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 => Facile à noter.

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 99 + 100 = 5 050 => Moins facile, utilisation de points de suspension pout indiquer que la suite continue avec la même logique.

 

Secondaire

Pour dire addition du nombre n pour toutes les valeurs de n de 1 à 100, on note

add (n, n = 1..100)

On utilise aussi la lettre grecque sigma majuscule de cette façon:

 

 

 

Retour

*    Addition

Suite

*    Sommes des nombres – Approche

Voir

*    SommesIndex et formules

*    Sommes – Tables

*    Débutants Index 

Cette page

http://villemin.gerard.free.fr/aMaths/Sommes/debutant.htm