NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 15/10/2020 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
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INDEX Types de nombres	Liste des types	Nombres de Zeisel	Paires de Ruth Aaron
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Famille	Nombre / Division
Approche	1 x 3 x 5 x 7 = 105 Les facteurs sont les nombres impairs successifs. 1 x 3 x 5 x 7 x 9 = 945 n'est pas formé de facteurs premiers. 1 x 3 x 5 x 11 = 1 155 Les facteurs ne sont pas les impairs successifs
Définitions	Nombre de Zeisel Nombre dont les facteurs (au moins trois, en plus du 1) sont sans puissance et en progression arithmétique (ou autres). avec et, le facteur 1 est inclus dans la progression. Remarque importante: chacun des facteurs trouvés en appliquant la progression doit être premier, sinon il ne peut pas être facteur premier du nombre.

Exemples	105 1 x 3 x 5 x 7 A = 1 et B = 2 1 729 1 x 7 x 13 x 19 A = 1 et B = 6 1 885 1 x 5 x 13 x 29 A = 2 et B = 3 1 419 1 x 3 x 11 x 43 A = 4 et B = -1
Propriétés	C'est Helmut Zeisel qui a montré que p = 2^k – 1 + k est premier pour k = 1 885 Alors p = 1, 3820 … 10^567 qui est effectivement premier. C'est sans doute Kevin Brown qui a donné ce nom de baptême. Le nombre suivant doit avoir le facteur 2x29 + 3 = 61. 61 est un nombre premier donc recevable comme facteur. De sorte que k' = 1 885 x 61 = 114 985 est aussi un nombre de Zeisel Par contre p' n'est pas premier. Le suivant: k" = 2x61 + 3 = 125 n'est pas premier, donc pas facteur premier. Ce nombre n'est pas un nombre de Zeisel.
Carmichael	1729 = (6n + 1=) (12n + 1) (18n + 1) avec n = 1, nombre de Carmichael. Les suivants: 294409, 56052361, 118901521, 172947529, 216821881, 228842209, 1299963601, 2301745249, 9624742921, …
Généralisation	Nombre de Zeisel d'ordre 2 Le facteur suivant est une fonction linéaire (affine) des deux précédents. Exemple: 14 637 = 1 x 1 x 3 x 7 x 17 x 41

Anglais

Zeisel Numbers Helmut Zeisel found that p = 2^(k-1) + k is prime if k=1885. The number 1885 is also interesting for another reason: It can be factored as 1885 = (1)(5)(13)(29) … D'après MathPages

Voir	Liste des types de nombres selon leurs facteurs

Liste des nombres de Zeisel
105, 1 419, 1 729, 1 885, 4 505, 5 719, 15 387, 24 211, 25 085, 27 559, 31 929, 54 205, 59 081, 114 985, 207 177, 208 681, 233 569, 287 979, 294 409, 336 611, 353 977, 448 585, 507 579, 982 513, 1 012 121, 1 073 305, 1 242 709, 1 485 609, 2 089 257, 2 263 811, 295 3711, …

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