NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Types de Nombres

 

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FACTEURS

 

Glossaire

Général

 

 

INDEX

Types de nombres

 

 Liste des types

Nombres de Zeisel

Paires  de Ruth Aaron

 

Sommaire de cette page

>>> Définition

>>> Liste

 

 

 

Famille

Nombre / Division

Approche

 

1 x 3 x 5 x 7 = 105

Les facteurs sont les nombres impairs successifs.

1 x 3 x 5 x 7 x   9 =    945

n'est pas formé de facteurs premiers.

1 x 3 x 5       x 11 = 1 155

Les facteurs ne sont pas les impairs successifs

 

Définitions

 

Nombre de Zeisel

Nombre dont les facteurs (au moins trois, en plus du 1) sont sans puissance et en progression arithmétique (ou autres).

 

 

avec

 

et, le facteur 1 est inclus dans la progression.

 

Remarque importante: chacun des facteurs trouvés en appliquant la progression doit être premier, sinon il ne peut pas être facteur premier du nombre.

 

 

Exemples

   105                    1 x 3 x 5 x 7                   A = 1 et B  = 2

1 729                    1 x 7 x 13 x 19               A = 1 et B  = 6

1 885                    1 x 5 x 13 x 29               A = 2 et B  = 3

1 419                    1 x 3 x 11 x 43               A = 4 et B  = -1

Propriétés

*         C'est Helmut Zeisel qui a  montré que p = 2k – 1  + k est premier pour k = 1 885
Alors p = 1, 3820 … 10567 qui est effectivement premier.

C'est sans doute Kevin Brown qui a donné ce nom de baptême.

*         Le nombre suivant doit avoir le facteur 2x29 + 3 = 61.
61 est un nombre premier donc recevable comme facteur.
De sorte que k' = 1 885 x 61 = 114 985 est aussi un nombre de Zeisel
Par contre p' n'est pas premier.

*         Le suivant: k" = 2x61 + 3 = 125 n'est pas premier, donc pas facteur premier. Ce nombre n'est pas un nombre de Zeisel.

Carmichael

*         1729 = (6n + 1=) (12n + 1) (18n + 1) avec n = 1, nombre de Carmichael.

*         Les suivants: 294409, 56052361, 118901521, 172947529, 216821881, 228842209, 1299963601, 2301745249, 9624742921, …

Généralisation

Nombre de Zeisel d'ordre 2

Le facteur suivant est une fonction linéaire (affine) des deux précédents.

Exemple: 14 637 = 1 x 1 x 3 x 7 x 17 x 41

 

Anglais

Zeisel Numbers

 

*         Helmut Zeisel found that p = 2^(k-1) + k is prime if k=1885.  The number 1885 is also interesting for another reason:  It can be

factored as  1885 = (1)(5)(13)(29) …

D'après MathPages

 

Voir

*         Liste des types de nombres selon leurs facteurs

 

 

Liste des nombres de Zeisel

 

105, 1 419, 1 729, 1 885, 4 505, 5 719, 15 387, 24 211, 25 085, 27 559,

31 929, 54 205, 59 081, 114 985, 207 177, 208 681, 233 569, 287 979,

294 409, 336 611, 353 977, 448 585, 507 579, 982 513,

1 012 121, 1 073 305, 1 242 709, 1 485 609, 2 089 257, 2 263 811,  295 3711, …

 

 

 

 

  

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