NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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FACTORISATION

 

Débutants

Multiplication

Nombres

et leurs FACTEURS

 

Glossaire

Facteurs et Diviseurs

 

 

INDEX

 

Facteurs et diviseurs

Facteurs

Nombres riches

Conjecture

Commentaires

 

Sommaire de cette page

>>> Facteurs – Bases 

>>> Radical d'un nombre

>>> Types de nombres selon ses facteurs

>>> Selon quantité

>>> Selon contenu (puissances)

>>> Selon valeurs

 

 

 

 

 

NOMBRES et leurs Facteurs

TYPES

Index

 

Types de nombres composés selon les puissances de leurs facteurs. 

 

 

Facteurs – Bases

Diviseurs

Divisors

Tous les nombres pouvant diviser N, y compris 1 et N.

D(360) =  =

{1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180, 360}

>>>

Diviseurs propres

Proper divisors

Tous les diviseurs sauf N.

 = {1, 2, 5}

>>>

Facteurs

Facteurs premiers

Diviseurs premiers

Prime factors

Diviseurs premiers de N.

Pour 300 = 2². 3 . 5², les facteurs sont: 2, 3 et 5.

>>>

Diviseur premiers

Ceux qui sont premiers deux à deux et dont le produit est égal à n.

Pour 12, les diviseurs 3 et 4 (3 x 4 = 12) sont unitaires.

>>>

Facteur le plus grand

Greatest prime factor

Le facteur le plus grand est pm

Pour 300 = 2². 3 . 5², le facteur le plus grand est 5.

 

pm (360) = 5

>>> 

Quantité de facteurs

Quantity of prime factors

Nombre de facteurs distincts.

360 = 23 . 32 . 5

>>> 

Radical

Radical of an integer

Produit des facteurs premiers de N.

Pour 300 = 2². 3 . 5², le radical est:

Rad(300) = 2.3.5 = 30

>>> 

Racine numérique

Pour mémoire: la somme des chiffres du nombre.

RN(123) = 1+2+3=6

>>>

 

Voir Tables des facteurs et diviseurs

 

 

 

 

Radical d'un nombre

 

*    Selon le théorème fondamental de l'arithmétique, les facteurs (ou diviseurs premiers) des nombres jouent un grand rôle.

*    Les mathématiciens ont donné des noms au type de nombres selon la quantité de leurs facteurs et selon leur répétition.

*    Notamment, le socle d'un nombre – ses facteurs sans exposants – est appelé le radical du nombre. Le radical d'un nombre est le produit de ses facteurs tous portés à la puissance unité.

 

 

 

Tout nombre est le produit unique de nombres premiers.

 

Ex:    360 = 23 . 32 . 5

 

 

 

Ex:    Rad(360) = 2 . 3 . 5 = 30

 

Le radical d'un nombre est le produit de ses diviseurs premiers.

 

 

Types de nombres selon leurs facteurs

 

Facteurs – Quantité

N. Premier

Prime (number)

Un seul facteur (N).

Deux diviseurs (1 et N).

Tous les autres sont composés.

2, 3, 5, 7, 11 …

>>>

Composé

 Composite

Trois ou plus facteurs premiers distincts ou non.

4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15,, 16, 18, 20, 21, 22 …

>>>

Hautement composé

Highly composite

Nombre dont la quantité de diviseurs est plus grande que celle de tous les nombres plus petits.

2, 4, 6, 12, 24, 36, 48, 60, 120, 180, 240 …

>>>

Abondant / Déficient / Parfait …

Selon la quantité de diviseurs.

>>>

N. Sphénique

Sphenic number

Simple à trois facteurs

(soit trois facteurs distincts non répétés).

30 = 2 x 3 x 5

30, 42, 66, 70, 78, 102,105, 110 …

>>>

N. Semi premier

N. Bipremier

2-presque premier

Semiprime

Biprime

pq number

Deux facteurs (p et q).

Soit quatre diviseurs (1, p, q, N).

Note: p = q est admis.

  6 = 2 x 3

10 = 2 x 5

14 = 2 x 7

>>>

2–presque premier

k–almost prime

k facteurs qui peuvent être répétés.

  6 = 2 x 3          2–P

  8 = 2 x 2 x 2    3–P

>>>

N. Pronique

Deux facteurs consécutifs.

6 = 2 x 3

>>>

 

 

 

Facteurs – Contenus (puissances)

N. Simple

Simple

Tous les facteurs sont non répétés.

Nombre égal à son radical.

6 = 2 x 3

30 = 2 x 3 x 5

 

6, 10, 14, 15, 21, 22, 26, 30, 33, 34 …

>>>

N. Zeisel

Zeisel number

Nombre simple dont les facteurs sont en progression.

1729  = 7 x 13 x 19

Écart 6 entre facteurs

>>>

Puissance pure

Perfect power

Premier à une puissance.

81 = 34

>>>

Puissance n

nth power

Puissance pure.

36 = 6² = 22 x 32

>>>

N. d'Achille

Achille number

Puissance hors puissance pure.

  72 = 23 x 32

108 = 22 x 33

N. Plénipotent

N. Puissant

Powerful n.

Squarefull n.

Tous les facteurs au carré ou plus. S'écrivent comme le produit d'un carré et d'un cube. Complètement riche.

36 = 22 x 32

81 = 34

 

1, 4, 8, 9, 16, 25, 27, 32, 36, 49, 64, 72, 81, 100, 108 …

>>>

N. presque puissant

Tous les exposants >1, sauf 1, lequel est petit par rapport à N.

540 = 22 x 33 x 5

>>>

N. Riche (1)

Un facteur au moins est répété.

12 = 22 x 3

90 = 2 x 32 x 5

>>>

N. Riche (2)

La puissance moyenne du radical est égale au nombre.

72 = 23 x 32 = 62,54

>>>

Carré

Square

Tous les facteurs au carré .

1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096 …

>>>

Avec facteur carré

Squareful  (non-squarefree)

Au moins un facteur en p2.

4, 8, 9, 12, 16, 18, 20, 24, 25, 27, 28, 32, 36, 40, 44 …

>>>

Cubes

Cube

Tous les facteurs au cube.

1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000 …

>>>

Bicarré

Biquadrate

Tous les facteurs à la puissance 4.

1, 16, 81, 256, 625, 1296, 2401, 4096, 6561, 10000 …

>>>

N. Sans facteur carré

Squarefree

Aucun facteur en p2.

Exposants à 1, ou premiers, ou 1.

6 = 2 x 3

7 = 1 x 7

 

1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 13, 14, 15, 17, 19, 21, 22, 23 …

>>>

N. Sans cube

Cube free

Aucun facteur en p3.

Exposants < 2.

14 = 2 x 7

 

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 25, 26, 28 …

>>>

Sans bicarré

Biquadratefree

Aucun facteur en p4.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24 …

>>>

 

 

Facteurs – Valeurs

Sans facteur 0

Nombre dont les facteurs ne comportent aucun chiffre 0.

10 = 2 x 5

>>>

Homogène

Homogeneous

Nombres ayant les mêmes facteurs premiers, même radical

 

  6 = 2  x 3

36 = 22 x 32

72 = 23 x 32

>>>

Hétérogène

heterogeneous

Tous nombres non homogènes

 

6 = 2 x 3 et 40 = 23 x 5

 

Pronique (oblong, hétéromécique)

Pronic, oblong, rectangular, heteromecic

n = m (m+1)

Produit de deux nombres consécutifs

 

0, 2, 6, 12, 20, 30, 42, 56, 72, 90, 110, 132, 156, 182 …

 

Semipremier (bipremier, 2-presque premier, nombre pq)

Semiprime (bi prime, 2-almost prime, pq number)

Produit de deux facteurs premiers disctinct ou non

 

4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22, 25, 26, 33, 34, 35, 38, 39 …

 

k-lisse (k-friable)

k-smooth

Facteur le plus grand

 

2-lisse: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, ...

3-lisse: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 27, 32, 36, 48, 54 ...

 

2-rond

2-round (k-squareroot smooth)

Facteur le plus grand 

 

1, 4, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 25, 27, 30 …

 

k-dur

k-rough

Facteur le plus grand

 

2-dur: 6, 9, 10, 12, 14, 15, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26 …

3-dur: 10, 14, 15, 20, 21, 22, 25, 26, 28, 30, 33, 34, 35 …

10-dur: 22, 26, 33, 34, 38, 39, 44, 46, 51, 52, 55, 57 …

-dur: 6, 10, 14, 15, 20, 21, 22, 26, 28, 33, 34, 35, 38, 39, 42, 44, 46, 51 …

 

N. de Stormer

Tel que le plus grand facteur de n² + 1  2n.

1, 2, 4, 5, 6, 9, 10, 11, 12, 14, 15, 16, 19, 20, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 33, 34, 35, 36, 37, 39, 40, 42, 44, 45, 48, 49, 51, 52, 53, 54, 56, 58, 59 …

 

Paires de Ruth-Aaron

Deux nombres consécutifs dont la somme des facteurs est identique

714 = 2 x 3 x 7 x 17

S = 29

715 = 5 x 11 x 13

S = 29

>>>

 

 

Suite

*         Nombres riches

*         Nombres selon leur nom

Voir

*         Conjecture ABC

*         Facteurs et diviseurs

*         Nom des nombres

*         Nombres et leur quantité de facteurs (uniques et répétés)

*         Types de nombres premiers et cousins

*         Types de nombres selon diviseurs

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