NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Sommaire de cette page

>>> Fréquence

>>> Transposition

>>> César

>>> Chiffre de Vigenère

>>> Masque jetable

>>> Scytale

>>> Carré de transposition

 

 

 

 

CODAGE par décalage de LETTRES

 

 

Méthode classique de codage avec des lettres.

Facilement déjoué du fait de la statistique sur la fréquence des lettres.

Méthode de chiffrement par substitution ou par transposition.

Le chiffre de Vigenère complique le codage au moyen d'une grille d'alphabets.

Anglais: Classical cipher, substitution cipher, frequency analysis

 

Effet de la fréquence des lettres

*  Message anglais à décoder

GSFF CFFS JO UIF DBOUFFO

*  On observe que le F est la lettre la plus répétée

GSFF CFFS JO UIF DBOUFFO

*  En anglais la lettre doublée la plus fréquente est E

GSEE CEES JO UIE DBOUEEO

*  Il y peu de mot anglais se terminant par deux E

Flee, free, glee, thee, et tree

FLEE

FREE

*  Le deuxième mot comprend deux E au milieu

             BEEN

             BEES

             BEER

               

*  Un peu de recherche peut amener à considérer

FREE BEER …

*  Ensuite, il y a deux lettres

an, at, in, if, it, on, of, or, up

FREE BEER IN ?

*  Le mot suivant comporte trois lettres dont un E final

Le plus usuel est THE

FREE BEER IN THE?

*  Le dernier mot se termine par

EED, EEF, EEK, EEL, EEM, EEN, EEP

Encore un peu de recherche pour aboutir à un mot plausible Canteen

FREE BEER IN THE CANTEEN

*  Ce qui veut dire

Bière gratuite à la cantine

Exemple donné par Ken Follet (Le vol du frelon)

 

 

 

Transposition lettre chiffres

Une méthode simple consiste à remplacer chaque lettre par son numéro de place dans l'alphabet. 

Ainsi BACH   devient           2  1  3  8  dont la somme vaut 14;

Et J.-S. BACH devient 10 19 2  1  3  8  dont la somme vaut 43.

CHEF devient  3  8  5  6 dont la somme est 22, d'où "22 voilà le chef" devenu "22 voilà les flics".

Voir Gémâtrie

 

 

 

Chiffre de CÉSAR – Code de substitution par permutation circulaire des lettres

 

César écrivait des messages secrets à Cicéron en remplaçant chaque lettre par une autre située trois rangs plus loin dans l'alphabet.

 

Méthode avec remplacement des lettres du message.

 

 

   Code  

   A B C D E F  G H I  J K L 

   X Y Z A  B C D E F G H I 

 

   M N O P   Q R S T  U V W  X Y  Z

   J  K  L M  N O P Q  R S  T  U V W

 

   Exemple

            AVE CESAR

        XSB  ZBPXO

 

   ROT3

Nom spécifique de ce procédé avec décalage de trois positions.

 

 

La Guerre des Gaules (-58 à -50) est menée par Jules César pour conquérir (en gros) la France d'aujourd'hui et ses bordures. Jules César en fait le récit dans La Guerre des Gaules (De Bello Gallico). Il y mentionne un tel code.

 

 

Une amélioration consiste à changer régulièrement le codage:

-         Utilisation de deux alphabets décalés et codage des lettres alternativement avec l'un ou l'autre.

-         Décalage d'un cran toutes les cinq lettres, par exemple.

-         Ou décalage selon un code préétabli ou inscrit sur un modèle, comme un disque à couronne, dit disque de chiffrement – Leone Batista Alberti (1467).

-         Utilisation de 26 alphabets formant une grille avec adressage ligne-colonne dans la grille (chiffre de Vigenère).

-         Fabrication d'un cache (Turing) qui, appliqué sur le message codé, laisse apparaître le message en clair.

 

 

Une variante consiste à introduire des symboles qui codent des mots entiers ou des syllabes. Le but étant de déjouer le décodage sur le principe de l'observation des lettres les plus fréquentes ou des consonnes doublées.

 

Une autre consiste à utiliser des nombres pour coder les lettres, voire des couples de lettres. Méthode dite du Grand Chiffre, inventée par Antoine Rossignol (1600-1682). Le même qui donna son nom à un jeu de clés passe-partout.

Rossignol se fera connaitre en déchiffrant les messages des huguenots (protestants) pour le compte des catholiques conduits par Henri II, prince de Condé (1628) dans le Tarn. Il gagne ses galons et on le retrouve comme proche de Richelieu, notamment lors du siège de La Rochelle. Cryptologue attitré de Louis XIII, puis de Louis XIV, il crée le Grand Chiffre.

 

 

 

Chiffre de Vigenère (1586)

 

*    Procédé de chiffrement des messages par substitution avec utilisation de plusieurs alphabets. Une lettre est remplacée en fonction sa position. L'idée est de compliquer le codage de manière à déjouer le décodage par analyse de la fréquence des lettres.
 

 

*    Extrait de la table de codage de Vigenère. L'alphabet est répété 26 fois avec un décalage unitaire.

 

 

 

 

*    La clé de codage est BEC, et je veux transmettre le message FACE DE C.

*    Chaque couple de lettre (colonne) sert à adresser une lettre dans la table.
En bleu le message à transmettre.

Exemple: en colonne D et ligne E, se trouve la lettre H.

Blaise de Vigenère (1523-1596)

 

 

Masque jetable ou One time pad (OTP)

 

*    Chiffrement par décalage circulaire des lettres et utilisation d'une clé, changée à chaque transmission. Ce peut être, par exemple, la première phrase d'une page d'un livre donné, la page étant différente selon le jour.
 

*    Nous allons transmettre le mot fichage avec la clé ACIDE HI

*      Le procédé de codage lettre / nombre est classique

*      Le message en clair et la clé sont chiffrés séparément

*      Les nombres sont ajoutés et la somme traduite en lettres. c'est le message codé.

*      La somme est calculée modulo 26: si la somme dépasse 26, on retranche 26. 

 

 

*    Ce procédé inventé en 1917, appliqué à la lettre, offre une sécurité théorique absolue. Prouvé par Shannon en 1949.
 

 

 

 

SCYTALE

Les Spartiates, bien avant César, utilisaient le scytale (skytale) pour coder leurs messages.

 

Méthode sans changement des lettres du message, mais déplacement.

 

-         Cylindre en bois.

-         Ruban enroulé autour en spires jointives.

-         On écrit les lettres du message le long du bout de bois.

-         Les lettres s'inscrivent sur les spires successives du ruban.

-         En déroulant le ruban, on obtient une suite incompréhensible de lettres.

-         Pour décoder le message, il faut enrouler le ruban sur un cylindre de même diamètre que l'original.

 

 

Carré de 25  ou carré de Polybe (–208, –126)

Matrice 5 x 5 dans la quelle les lettres sont rangées dans l'ordre, le i et le j dans la même case pour tenir dans 25 cases. Chaque lettre du message est remplacée par ses deux coordonnées de 1 à 5. "A" devient 11, "B" devient 12 … "F" devient 21 … Et "Z", 55.

 

 

Carré de transposition

 

*    Ce codage consiste à écrire le texte dans un cadre rectangulaire et fournir le message en lisant les colonnes et non les lignes.

*    Il s'agit d'un chiffrement par transposition: les lettres sont conservées, mais déplacées comme pour une anagramme.

 

Exemple avec le nom de ce site
Écriture en grille (avec la lettre P utilisée pour les espaces)
puis message codé (NSOP…)

*    Il n'est pas interdit de raffiner en appliquant à ces lettres le code de substitution
 

 

 

 

 

Voir

*    Autocodes

*    Cadenas

*    Chiffres et nombres – Comment les coder?

*    Clés de cryptage

*    Codage décimal

*    Codage des lettres

*    Codage RSA

*    Code barre

*    Code ISBN des livres

*    Cryptogrammes  

*    Énigme: quelle est la lettre?

*    Lettres automatiquement transformées en nombres

*    Théorie des nombres

Livres

*      Le vol du frelon – Ken Follet – Robert Laffont – 2003 – page 92

*    La conjecture de Fermat – Jean d'Aillon – JC Lattès – 2006

*      La grande histoire des codes secrets – Laurent Joffrin – 2009 - Privé

Sites

*    Introduction à la cryptographie – Université d'Évry

*      Chiffrement par substitution (pdf) – Exemples

*      Lexique de cryptologie – Didier Muller

*      La cryptographie expliquéeBibmaths

*      Cryptographie et cryptanalyse (pdf) – Christophe Bidan

*      Cryptographie – Paris 13 (2010/2011)  (pdf 111 pages)– Daniel Barsky et Ghislain Dartois

Crypto en ligne

*    Letter Numbers

*    Crypto Club

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