NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Sommaire de cette page

>>> Une énigme un peu déroutante

>>> Opération mystérieuse

>>> La lettre mystérieuse

>>> Sommes mystérieuses

>>> Anglais

 

 

 

 

Énigmes Internet 2017

 

Ces énigmes qui soi-disant défient la patience des parents (qui rendent fou!) alors que la solution est à la portée de leurs enfants fréquentant l'école primaire.  Voir La lettre mystérieuse

D'autres énigmes semblent du même "tonneau", mais se prêtent à plus de considérations mathématiques. Voir Les sommes mystérieuses (problème de Randall).

 

Ces énigmes ont toutes un point commun: faire fonctionner l'imagination, certes, mais au prix d'une possible confusion pour des collégiens encore en apprentissage.

 

Anglais: Viral math problem

 

 

Devinette – Impossible ?

À bord d'un bateau: 26 moutons et 10 chèvres.

Quel est l'âge du capitaine ?

 

Anglais: Grade five pupils at a school in Nanchong, Sichuan province, were asked to determine the age of a ship’s captain if there were 26 sheep and 10 goats on the vessel.

Solution

 

Une énigme un peu déroutante

Données

Calculs

Valeurs

G + G + G = 30

3G = 30

G = 10

G + T + T = 20

T + T = 10

T = 5

T + AA + AA = 9

2AA = 4

  AA = 2

 

A = 1

T + A x G = 5 + 1 x 5 = 10

Énigme classique à un détail près. Il faut interpréter A comme la moitié de AA.

Bonjour la confusion pour des élèves de collège.

Normalement: AA est un nom de variable et A est un autre nom comme le sont T ou G.

Ou, alors, AA est le produit de A par A (soit A x A = A²), et A vaut racine de A.

 

 

Opération mystérieuse: 6 + 4 = 210

 

Énigme

Si vous pouvez résoudre ce problème de maths en une minute, votre QI est supérieur à 150 selon un utilisateur japonais de Twitter.

 

Solution désormais classique

Le premier chiffre du résultat est la différence des deux chiffres de l'opération.

Les autres à droite sont simplement la somme.

Ainsi 7 + 6 = 113.

 

On trouve aussi celle du bas

Même principe:

7 – 3 = 4

7 + 3 = 10      => 41021

7x 3 = 21

 

Encore sur le Net en septembre 2017

 

 

 

La lettre mystérieuse

Énigme

 

Utilisez la clé indiquée pour résoudre cette énigme.

Quelle est la lettre manquante?

CLÉ

Solution

Dans un premier temps, reportons simplement les valeurs des lettres en fonction de la cl2.

Nous voilà face à une énigme numérique.

Il y a sans doute plusieurs façons de la résoudre, mais la plus simple pour un élève de primaire consistera à utiliser l'addition.

En écrivant les sommes en croix, nous mettons en évidence une égalité à trou (trou nommé x) dont la valeur permet la recherche de la lettre dans le tableau.

11 + 6 + 23 = 40 = x + 6 + 20

En soustrayant 26

40 – 26 = x + 26 – 26

x = 14 = J

Alternative 1

En considérant que 6 est le double de la différence entre 20 et 23.

20 + 6/2 = 23

11 + 6/2 = 14

Alternative 2

En considérant que 6 est la moitié de la différence entre 11 et 23.

11 + 2 x 6 = 23

J + 2 x 6 = 20

J = 8

Alternative 3

En considérant la somme 23 + 6 + 20

23 + 6 + 20 = 49

J + 6 + 11 = 49

J = 32

Voir Énigme semblable à trous

 

 

Bilan

Ces diverses solutions montrent la limite de ce genre de test qui se veut élaboré (du fait du passage par une clé mystérieuse). Sans doute pertinent dans une classe de primaire, mais avec un bon encadrement par le professeur.

Voici une autre énigme qui "affole le Net", un peu plus futée.

 

 

Sommes mystérieuses – Le problème de Randall Jones

Énigme

 

On retrouve sur le Net cette énigme. Avec à nouveau le signe égal qui doit être interprété comme: 2 + 5  induit 12 (et non égal 12).

Trouvez la logique de ces opérations et trouvez à quoi correspond 8 + 11.

Plusieurs possibilités sont envisageables.

 

Énigme due à Randall Jones (avril 2016).

 

Méthode n°1

 

La première égalité est correcte.

La deuxième est rétablie en introduisant le résultat précédent dans l'addition.

Alors, le nombre demandé est 40.

 

Méthode n°2

 

On introduit la multiplication du second terme par le premier.

Alors, le nombre demandé est 96.

 

Méthode n°3

 

On note une suite logique tronquée; alors, on infère les étapes manquantes (gris).

On calcule avec la méthode 1 qui consiste à réinjecter le résultat dans la somme suivante.

Alors, le nombre demandé est 96, comme pour la solution 2.

 

Notez que tout compte fait, la somme 96 est égale à la somme des nombres en blanc. un calcul rapide de la somme: (1 + 11) + (4 + 8) + (2 + 10) + … soit 8 paires faisant 12. Soit 8 x 12 = 96. Résultat donné par la dernière ligne de la méthode 2.

Autre calcul avec la somme des impairs: 5 + 7 + 9 + … + 19 = ((19+1)/2)² – ((3+1)/2)² = 10² – 2² = 96.

 

 

Méthode n°4

 

Avec la même suite logique complétée, on calcule avec la méthode 2 qui consiste à introduire la multiplication du premier terme par le second.

Alors, le nombre demandé est 96, comme pour les solutions 2 et 3.

 

La méthode 4 est rigoureusement la même que la méthode 2. On a complété par les lignes en gris. Elles sont inutiles, car le résultat de chaque ligne est indépendant des autres lignes.

Formulation

Mis en équation de cette énigme avec n le premier nombre d'une ligne:

Somme de deux nombres avec un écart de 3 qui correspond à somme du premier (n) et  n fois le second.
Exemple, n = 8:  8 + 11 => 8 + 8x11 = 96.

 

n + (n + 3) = n + n(n + 3)

                   = n(n + 4)

Si cette formule est vraie pour n vérifions qu'elle l'est pour n + 1:

(n + 1) + (n + 4) = (n + 1) + (n+1)(n+1+3)

= n+1+n²+4n+n+4 = n² + 6n + 5

= (n + 1)(n + 5) => vraie pour n+1.

 

Conclusion

 

L'auteur considère que la solution est 96 (méthodes 3 et 4).

Il est vrai que ces deux méthodes sont futées: mise en évidence d'un motif à compléter qui conduit au même résultat quelle que soit la méthode utilisée.

Cependant, sans autre précision de l'énoncé, la première est tout aussi recevable.

L'auteur donne une méthode complémentaire, explicitée ci-dessous.

 

 

Bonus – Une solution mathématique originale

Randall Jones propose une solution plus sophistiquée conduisant au nombre 201.

Il considère tous les termes de gauche exprimés en base 10, et ceux de droite dans une base appropriée et décroissante.

 

Le nombre 5 est évidemment 5 en base 6, comme dans les bases supérieures.

En ligne 2, la somme est 7 est exprimée en base 5, soit 1x5 + 2 => 125.

En ligne 3, la somme est 9 qui vaut 2x4 + 1 => 214.

En dernière ligne, on a 19 qu'il s'agit d'exprimer en base 3, soit: 2x3² + 0x3 + 1 => 2013.

 

 

Solution: deux-cent-un

Two hundred and one

 

Notez les bases décroissantes: sénaire, quinaire, quaternaire et ternaire.

Anglais: The Randall Jones' Maths Problem / The Viral 1 + 4 = 5 Puzzle

 

 

 

English corner

 

Riddle, puzzle, brain-twister, conundrum, enigma, teaser, problem, challenge etc.

Tough nut to crack

 

Can you solve it? Tricky maths question for six-year-olds is leaving adults scratching their heads

Pouvez-vous la résoudre? Question difficile de maths pour enfants de six ans qui amènent les parents à se gratter la tête

 

Four of the letters are arranged in a pattern with a missing box, and the question is to work out which letter should go in the missing box.

 

Only 1 in 1000 can solve this math problem. Are you one of them?

Another math problem went viral on Facebook.

 

Voir Anglais – Le bagage minimum

 

 

 Devinette – Solution

Question

À bord d'un bateau: 26 moutons et 10 chèvres.

Quel est l'âge du capitaine ?

 

Réponses

*      L'âge du capitaine n'a rien à voir avec la quantité d'animaux à bord.

*      Il a plus de 18 ans sinon il ne serait pas autorisé à diriger un bateau.

*      Il  est narcissique et embarque autant d'animaux que son âge, soit 36 ans.

 

But du test

Le test n'avait rien de mathématique. Il était destiné à tester l'esprit critique des élèves.

Retour

 

 

 

 Voir

*Test évaluation – PISA

*Égalités fallacieuses

*Voir haut de page

Aussi

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*      Le train et ses passagers

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