NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 01/06/2021 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
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CHIFFREMENT à CLÉ PUBLIQUE Comment transmettre un message en toute sécurité. Sans avoir à transmettre préalablement la clé de chiffrement …en toute sécurité. Comment s'affranchir de cette contrainte? Utiliser une clé que tout le monde peut connaître.

Idée Imaginons que je vous envoie un cadenas ouvert. N'importe qui peut le fermer. Mais, je suis le seul à posséder la clé qui l'ouvre.

Voir approche en Cadenas

PRINCIPE

Principe du codage à clés publique et privée

	MOI	Extérieur	TOI
1	Je choisis deux nombres premiers Je les multiplie Ce nombre est la clé publique
2	Clé publique = mélanges de nombres selon une recette telle que personne ne peut retrouver les nombres du départ	Je fais connaître à tous ma clé publique
3			Tu codes ton message secret avec la clé publique
4	Clé privée = utilisation des nombres du départ.	Envoi du message Si quelqu'un intercepte le message, il lui est impossible de le décoder car il ne connaît pas la clé privé
5	Je peux décrypter le message car j'ai la clé privée En effet, la clé privée est le seul moyen de décoder le message

 Il s'agit en fait des facteurs d'un très, très grand nombre composé.

EXPLICATIONS
Image du cadenas  Je mets à disposition un cadenas ouvert pour fermer le coffre dans lequel tu vas placer ton message. Ton message placé dedans, tu cadenasses le coffre. Je dispose de la clé du cadenas pour ouvrir. Historique Les concepteurs d'un tel codage sont Rivest, Shamir et Adleman, d'où le nom de la méthode: RSA. En 1991, Phil Zimmermann met une version grand public sur Internet: PGP pour Pretty Good Privacy. Taille des clés En 1999, on a réussi à "casser" une clé publique de 512 bits en facteurs premiers (clé privée). Il a fallu tout de même conjuguer la puissance de 300 ordinateurs! Pas de panique, une clé un peu plus grande augmente considérablement le nombre de calculs. Le codage du type RSA a encore beaucoup d'avenir devant lui.	En gros C'est un système à sens unique avec la clé publique tu peux brouiller tous les messages que tu veux, sans la clé privée (magique!) tu ne pourras jamais décoder les messages. Principe On multiplie facilement deux nombres entiers (clé publique). Mais, disposant de ce produit, il est extrêmement difficile de retrouver les deux facteurs premiers. Le seul qui peut le faire, c'est moi, puisque je les connais. Le truc du cryptage consiste à trouver une moulinette qui cache le message dans des nombres mis à la sauce de la clé publique. Ce message caché ne peut être restitué que par quelqu'un qui connaît les facteurs premiers. Et c'est seulement moi. Théorie Utilisation des propriétés: du modulo (propriétés des restes de la division) et des nombres premiers.

Historique

1976 – Whitfield Diffie et Martin Hellman (Stanford) proposent l'idée d'une cryptographie à clé publique ou asymétrique sans en donner l'algorithme.

1978 – Ronald Rivest, Adi Shamir et Leonard Adleman invente un algorithme (RSA) basé sur la théorie des nombres: asymétrie de la factorisation des nombres premiers. Il est facile de multiplier deux grands nombres premiers et il est quasiment impossible de retrouver ces deux nombres à partir du produit.

2007 – Les plus petites clés publiques comportent 1024 bits avec 2¹⁰²⁴ = 1,797 … 10³⁰⁸.

Suite	Algorithme RSA
Voir	Autocodes Cadenas Clés de cryptage Codage décimal Codage des lettres Codage RSA Code barre Code ISBN des livres Cryptogrammes Théorie des nombres
DicoNombre	Nombre 2^1024
Livres	Le vol du frelon – Ken Follet – Robert Laffont – 2003 – page 92 La conjecture de Fermat – Jean d'Aillon – JC Lattès – 2006
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/Crypto/Clepubli.htm