NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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CODAGE

 

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Cryptologie

 

Théorie des nombres

 

Cryptologie

Décalage lettres

Clé publique

RSA

Codage

Bureau 47

Pig Pen

Message

 

Sommaire de cette page

>>> Principe

>>> Explications

 

 

 

 

 


CHIFFREMENT

à CLÉ PUBLIQUE

 

*    Comment transmettre un message en toute sécurité.

*    Sans avoir à transmettre préalablement la clé de chiffrement …en toute sécurité.

*    Comment s'affranchir de cette contrainte?

*    Utiliser une clé que tout le monde peut connaître.

Idée

Imaginons que je vous envoie un cadenas ouvert.

N'importe qui peut le fermer.

Mais, je suis le seul à posséder la clé qui l'ouvre.

Voir approche en Cadenas

 

 

 

PRINCIPE

 

Principe du codage à clés publique et privée

 

 

MOI

Extérieur

TOI

1

*    Je choisis deux nombres premiers

*    Je les multiplie

*    Ce nombre est la

clé publique

 

 

2

Clé publique = mélanges de nombres selon une recette telle que personne ne peut retrouver les nombres du départ

*    Je fais connaître à tous ma

clé publique

 

3

 

*    Tu codes ton message secret avec la clé publique

4

Clé privée = utilisation des nombres du départ.

 

*    Envoi du message

*    Si quelqu'un intercepte le message, il lui est impossible de le décoder car il ne connaît pas la

clé privé

 

5

*    Je peux décrypter le message car j'ai la

clé privée

*    En effet, la clé privée est le seul moyen de décoder le message

 

 

 

 Il s'agit en fait des facteurs d'un très, très grand nombre composé.

 

 

 

 

 

EXPLICATIONS

Image du cadenas 

*    Je mets à disposition un cadenas ouvert pour fermer le coffre dans lequel tu vas placer ton message.

*    Ton message placé dedans, tu cadenasses le coffre.

*    Je dispose de la clé du cadenas pour ouvrir.

 

 

Historique

*    Les concepteurs d'un tel codage sont Rivest, Shamir et Adleman, d'où le nom de la méthode: RSA.

*    En 1991, Phil Zimmermann met une version grand public sur Internet: PGP pour Pretty Good Privacy.

 

 

Taille des clés

*    En 1999, on a réussi à "casser" une clé publique de 512 bits en facteurs premiers (clé privée).

*    Il a fallu tout de même conjuguer la puissance de 300 ordinateurs!

*    Pas de panique, une clé un peu plus grande augmente considérablement le nombre de calculs.

*    Le codage du type RSA a encore beaucoup d'avenir devant lui.

 

En gros

C'est un système à sens unique

*    avec la clé publique tu peux brouiller tous les messages que tu veux,

*    sans la clé privée (magique!) tu ne pourras jamais décoder les messages.

 

 

Principe 

*    On multiplie facilement deux nombres entiers (clé publique).

*    Mais, disposant de ce produit, il est extrêmement difficile de retrouver les deux facteurs premiers.

*    Le seul qui peut le faire, c'est moi, puisque je les connais.

*    Le truc du cryptage consiste à trouver une moulinette qui cache le message dans des nombres mis à la sauce de la clé publique.

*    Ce message caché ne peut être restitué que par quelqu'un qui connaît les facteurs premiers.

*    Et c'est seulement moi.

 

Théorie 

Utilisation des propriétés:

*    du modulo (propriétés des restes de la division)

*    et des nombres premiers.

 

Voir suite en  RSA

 

 


 

 

Voir

*    Autocodes

*    Cadenas

*    Clés de cryptage

*    Codage décimal

*    Codage des lettres

*    Codage RSA

*    Code barre

*    Code ISBN des livres

*    Cryptogrammes

*    Théorie des nombres

Livres

*    Le vol du frelon – Ken Follet – Robert Laffont – 2003 – page 92

*    La conjecture de Fermat – Jean d'Aillon – JC Lattès – 2006

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http://villemin.gerard.free.fr/Crypto/Clepubli.htm