NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 16/11/2011 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Références M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique
	DIVISION
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	2^n Diviseurs	Communs	Records
		Sommaire de cette page >>> Approche >>> Théorème fondamental >>> Définitions >>> Radical >>> Exemples

DIVISEURS

Les diviseurs d'un nombre n sont tous ces nombres qui peuvent le diviser exactement. Ne pas confondre avec les facteurs qui multipliés tous ensemble donnent le nombre n.

Facteurs de 12: {2, 3} car 12 = 2² x 3.

Diviseurs de 12: {1, 2, 3, 4, 6, 12}.

Diviseurs de quelques nombres

Quantité de diviseurs (tau)

Quantité de diviseurs = produit des exposants incrémentés >>>

APPROCHE

Observations Le nombre 5 = 1 x 5 est Premier car 5 est le produit de 1 par lui-même. Le nombre 15 = 3 x 5 est Composé car 15 est le produit de deux facteurs 3 et 5, autres que 1 et 15. Exemple de nombres composés Remarquez que le nombre 2 = 1 x 2 est premier; c'est le seul nombre premier pair Note Parfois, notamment pour éviter les problèmes avec les ordinateurs, on pourra trouver d'autres symboles: signe * = multiplication; et signe ^ = élévation à la puissance.

Voir Puissances de 2 / Puissance de 10

THÉORÈME FONDAMENTAL de l'arithmétique
Théorème Tout nombre est décomposable de façon unique en produit de ses diviseurs premiers, arrangés dans l'ordre croissant. Exemples Remarque Il n'existe qu'une seule manière d'écrire 10 = 2 x 5 avec facteurs croissants. On peut, bien entendu, écrire 10 = 5 x 2 en permutant les facteurs, mais ils ne seraient plus dans l'ordre croissant.

Voir Démonstration / Nombres composés

DÉFINITIONS (en jaune foncé, les notations courantes)
	N	Nombre entier considéré.
	F	Ses facteurs (N est le produit de ces nombres, cette décomposition est unique). >>>
	D	Diviseurs de N: l'enteir N peut être divisé par l'un quelconque de ces nombres).
	r	Radical de N: le produit de ses facteurs premiers non répétés. >>>
tau		Quantité de diviseurs y compris N. >>>
tau prime		Quantité de diviseurs sans N
sigma		Somme des diviseurs de N, y compris N lui-même. >>>
sigma prime		Somme des diviseurs de N, sans compter N: ' = – N.
phi		Nombre d'entiers inférieurs à N et n'ayant aucun diviseur commun avec N. >>>

Voir Fonctions arithmétiques / symboles

RADICAL d'un NOMBRE
Le radical r d'un nombre entier n est le produit de ses facteurs premiers non répétés. Cad. tous les exposants des facteurs sont positionnés à1.

Voir Racine d'un nombre

Tables pour les nombres de 1 à 20

Remarques: renseignement sur le nombre selon la somme des diviseurs propres: ' = 1 => N est premier; équivalent à = N+1 => N est premier. C'est le cas des lignes en jaune; par exemple 19 dont la somme des diviseurs vaut 20 et celle des diviseurs propres vaut 1. >>> ' = N => N est parfait: le nombre est égal à la somme de ses diviseurs propres. C'est le cas pour le nombre 6. >>> ' < N => N est déficient: la somme des diviseurs propres n'atteint pas la valeur du nombre; il est abondant dans le as contraire. C'est le cas pour le nombre 12, le plus petit nombre abondant. >>>

Suite	Records Voir en haut de page Liste des nombres et leurs facteurs et diviseurs
Voir	Calcul mental – Index Diviseurs – Développements théoriques Diviseurs – Somme en puissance Divisibilité Fonctions arithmétiques Géométrie – Index Machine des frères Carissan Nombres composés Nombres hautement composés Nombres parfaits PGCD Premiers Théorie des nombres – Index Types de nombres selon leurs diviseurs
Site	Factorization using the Elliptic Curve Method Programme en ligne qui donne les facteurs des nombres
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Decompos/Sigma.htm

Renvois de liens

Recherche du plus grand nombre de diviseurs >>>

Nombres composés successifs à 3 et 4 diviseurs >>>

Nombres composés jumeaux >>>

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