NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

Accueil                           DicoNombre            Rubriques           Nouveautés      Édition du: 21/12/2019

Orientation générale        DicoMot Math          Atlas                   Actualités                       M'écrire

Barre de recherche          DicoCulture              Index alphabétique        Références      Brèves de Maths    

            

Mathématiciens

 

Débutants

Nombres

CATALAN

 

Glossaire

Nombres

 

INDEX

Grands Esprits

 

Sommaire de cette page

>>> Connu pour …

>>> Biographie

>>> Constante de Catalan

 

 

 

 

La conjecture de Catalan

 

Deux nombres consécutifs

ne sont jamais des puissances

exactes, sauf 8 et 9

 

Les nombres de Catalan

 

1, 2, 5, 14, 42 …

Suite de nombres

que l'on rencontre souvent

pour compter

des objets (combinatoire)

La constante de Catalan

 

0, 915 965 …

 

 

 

CATALAN

Eugène Charles

30 mai 1814 Bruges

14 février 1894 Liège

80 ans

Belgique &

France

*    Polytechnicien

*    Mathématicien

 

*    Théorie des nombres – Conjecture de Catalan

*    Combinatoire – Nombres de Catalan

*    Géométrie descriptive – Surface de Catalan

*    Fractions continues

 

*            1833, il était à Polytechnique en même temps que Liouville.

*            Il obtient d'abord un poste à Chalons sur Marne.

*            1838, poste à Polytechnique: géométrie descriptive.

*            Carrière altérée car très engagé politiquement à l'extrême gauche.

*            Participe à la révolution de 1848.

*            Poste à l'université de Liège.

 

Voir Contemporain

 

 

Constante de Catalan

 

 

= 0, 915 965 594 177 219 015 05 …

 

 

Somme des inverses des carrés des impairs.

 

Bêta (2) est la fonction bêta de Dirichlet, avec l'inverse des nombres impairs mis à la puissance 2.

 

On ne sait pas si la constante de Catalan est rationnelle ou irrationnelles.
Sans doute transcendante, mais non prouvé.

 

En 2016, cette constante est connue avec 250 milliards de décimales (Ron Watkins).

Elle est égale à de nombreuses expressions intégrales (au moins 33).

La constante de Catalan est connue de Maple. Ici, évaluation de cette constante avec 20 décimales.

Voir Nombre 0,9159…

 

 

 

Voir

*       Conjecture de Catalan ou problème de Catalan
                                      
ou équation de Catalan

*       Nombres de Catalan

*       Constante de Catalan

*       Sa conjecture devient un théorème

*       Contemporains

Sites

*       Eugène Catalan par Serge Mehl

*       Équation de Catalan par Serge Mehl

*       Portrait de Catalan

*       Surface de Catalan

Sites

*       Constante de Catalan – Wikipédia

*       OEIS A006752 - Decimal expansion of Catalan's constant 1 - 1/9 + 1/25 - 1/49 + 1/81 - ...

*       33 representations for Catalan's constant – Victor Adamchik

Cette page

http://villemin.gerard.free.fr/Esprit/Catalan.htm