NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil / Dictionnaire / Rubriques / Index / Atlas / Références / Nouveautés ORIENTATION GÉNÉRALE  - M'écrire - Édition du: 23/09/2009
Débutants Dénombrement	TYPE DE NOMBRES Dénombrement				Glossaire Combinatoire
	CATALAN
E. Catalan		Nombres	Constante	Conjecture
Nombres de Catalan:
Définition		Pascal	Exposants	Polygones
Valeurs		Plutarque	Escaliers	Illustrations
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NOMBRES DE CATALAN

Suite de nombres que l'on rencontre souvent pour compter des objets (combinatoire):

Combien peut-on dessiner de triangles dans un pentagone ?

Combien de possibilités d'arrangement des parenthèses ?

Combien de graphes différents ?

Etc.

Anglais : Catalan Numbers

NOMBRES de CATALAN

Valeurs

1*	1	2	5
14	42	132	429
1 430	4 862	16 796	59 786
208 012	742 900	2 674 440	9 694 845
35 357 670	129 644 790	477 638 700	1 767 263 190
6 564 120 420	24 466 267 020	…

* valeur parfois ignorée

Définition

Formule de base
Avec coefficient du binôme
Formule récurrente
Une autre

PARENTHÈSES & EXPOSANTS

Parenthèses

On considère n + 1 lettres (variables dans une expression).

Deux lettres, au moins, sont entre parenthèses.

Combien de possibilités?

2 lettres	3 lettres	4 lettres	5 lettres
ab	a (bc)	a ( b (cd) )	…
	(ab) c	a ( bc ) d)
		( a (bc) ) d
	d	( (ab) c ) d
	d	(ab) (cd)
1	2	5	14

Ce sont les nombres de Catalan

Illustration

On peut représenter une mise en parenthèses par un graphe ou par un polygone découpé.

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Suite	Catalan et triangle de Pascal
Voir	Billard Coefficient du binôme Conjecture de Catalan Constante de Catalan Dénombrer - index Eugène Catalan Factorielle Méandres Nombres de Bell Premier Sous-factorielles
Sites	Catalan numbers avec illustrations