NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

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ORIENTATION GÉNÉRALE    -   M'écrire   -   Édition du: 21/01/2017

Débutants

Dénombrement

TYPE DE NOMBRES   Dénombrement

Glossaire

Combinatoire

 

CATALAN

 

E. Catalan

Nombres

Constante

Conjecture

 

Nombres de Catalan:

Définition

Pascal

Exposants

Polygones

Valeurs

Plutarque

Escaliers

Illustrations

 

Sommaire de cette page

>>> NOMBRES de CATALAN

>>> DÉFINITION

>>> PARENTHÈSES

 

 


 

NOMBRES DE CATALAN

 

 

Suite de nombres que l'on rencontre souvent pour compter des objets (combinatoire):

 

*    Combien peut-on dessiner de triangles dans un pentagone ?

*    Combien de possibilités d'arrangement des parenthèses ?

*    Combien de graphes différents ?

*      Etc.

 Anglais : Catalan Numbers

 

 

 

NOMBRES de CATALAN

 

 

Valeurs

1*

1

2

5

14

42

132

429

1 430

4 862

16 796

58 786

208 012

742 900

2 674 440

9 694 845

35 357 670

129 644 790

477 638 700

1 767 263 190

6 564 120 420

24 466 267 020

 

 * valeur parfois ignorée

 

 

   Définition

 

Formule

de base

cata7

Avec coefficient

du binôme

cata8

Formule

récurrente

cata9

Une autre

cata10

 

 

 

 

 

PARENTHÈSES & EXPOSANTS 

 

Parenthèses

 

*      On considère n + 1 lettres (variables dans une expression).

*      Deux lettres, au moins, sont entre parenthèses.

*      Combien de possibilités?

 

 

2 lettres

3 lettres

4 lettres

5 lettres

ab

a (bc)

a ( b (cd) )

(ab) c

a ( bc ) d)

( a (bc) ) d

d

(  (ab) c ) d

d

(ab)  (cd)

1

2

5

14

Ce sont les nombres de Catalan

 

Illustration

 

*      On peut représenter une mise en parenthèses par un graphe ou par un polygone découpé.

cata11

 

 

 


 

Suite

*       Catalan et triangle de Pascal

*       Nombres de Motzkin

*       Nombres de Genocchi

Voir

*       Billard

*       Coefficient du binôme

*       Conjecture de Catalan

*       Constante de Catalan

*       Dénombrer - index

*       Eugène Catalan

*       Factorielle

*       Méandres

*       Nombres de Bell

*       Premier

*       Sous-factorielles

Sites

*       Catalan numbers avec illustrations