NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Géométrie

CÔNE de RÉVOLUTION

 

Glossaire Géométrie

 

 

INDEX

 

Géométrie

Présentation

Calculs – Cône

Calculs – Tronc de Cône

Équations

Cône elliptique

 

Sommaire de cette page

>>> Équation CARTÉSIENNE

>>> Équation CYLINDRIQUE

>>> Équation SPHÉRIQUE

>>> Équation PARAMÉTRIQUE

 

 

 

 

Cône de révolution – Équations

 

Le cône, en formules mathématiques.

 

Formules

 

 

Équation cartésienne

 

Équation

 

X² + Y² Z ² . tg²  = 0

 

 

 

Calcul

 

Dans le cercle de  base

 

OP²  = X² + Y²

 

Dans les triangles SOM et SO'M’

 

OM' / SO' = R / h

OM' = OP

OP / SO'  = R / h

SO' = Z

OP / Z      =  R / h

OP           = Z . R /h

 

En égalant les deux valeurs de OP

 

X² + Y² = Z² . R² / h²

             = Z² . tg²

 

Axes classiques au pied du cône

 

X² + Y² = (h – Z)² . R² / h²

 

 

Origine des axes au sommet du cône.

R rayon du cercle de base.

h hauteur du cône.

a demi angle au sommet.

 

 

 

Équation Cylindrique

 

Équation

 

r . cos    =   R – R/h . Z

 

 

Calcul

 

Dans le triangle OMP

cos   = OP / r

r . cos  = OP = O'M'

Triangles semblables SO'M' et SOM

O'M' / OM = SO' / SO

OP / R = (h – Z) / h

 

En remplaçant OP

r . cos  = R . (h – Z) / h

                = R – R/h . Z

 

 

Équation Sphérique

 

Équation

 

r (cos  + R/h . sin ) = R

 

 

Calcul

 

Avec le résultat ci-dessus

r . cos   = R – R/h . Z

Exprimons Z en fonction de phi

Z = OO' = PM' = r sin

En remplaçant

r . cos   = R – R/h . r sin

r . cos   + R/h . r sin  = R

 

 

 

 

Équation paramétrique

 

Équation

 

X(t) = k . x(t) + (1- k) a

Y(t) = k . y(t) + (1- k) b

Z(t) = k . z(t) + (1- k) c

 

 

 

 

 

 

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*  Cone -- from Wolfram MathWorld

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