NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Géométrie 

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Sommaire de cette page

>>> Forme

>>> Caractéristiques

>>> Pyramide à base carrée

>>> Pyramide à base triangle : tétraèdre

>>> Vente pyramidale et système de Ponzi

 

 

 

 

 

 

La forme même des pyramides d'Égypte,

nous apprend que dès la plus haute antiquité,

les ouvriers avaient tendance à en faire de moins en moins.

Voir Pensées & humour

 

 

PYRAMIDE

 

Analogie avec le cône.

Ne pas confondre avec le prisme, voisin du cylindre.

 

 

 

FORME

 

 

 

CARACTÉRISTIQUES

 

Nom

Pyramide

Famille

Polyèdre

Cousin

Cône

Définition

Polyèdre ayant

une base polygonale et

un sommet.

Base

Polygone, régulier ou non.

Sommet

Un seul, appelé LE sommet

(plus les sommets de la base polygonale).

Arêtes

Deux fois la quantité de côtés du polygone.

Faces

Il y en a autant que la quantité de côtés du polygone plus un.

 

 

 

 

 

 

 

 

PYRAMIDE régulière à BASE CARRÉE

 

 

Nom

Pyramide régulière à base carrée

Base

Carré

Faces latérales

Triangles équilatéraux

 

Calcul du volume

h

= 3/2 c

Calcul

d

= c / 2

 

H ²

= h ² - d ²

= (3/2 c) ² - (c / 2) ²

= 3/4 c ² - 1/4 c ²

= 1/2 c ²

 

H

= 2/2 c

 

c

= 2 H

 

V

= 1/3 Aire de la base x Hauteur

= 1/3 c ² x H

= 1/3 x c ² x 2/2 c

 

V

= 2/6 c 3

= 2/3   h3

 

 

Dans le cas où les faces sont simplement isocèles, le volume des pyramides est dans le rapport du cube de leur hauteur ou de leur côté.

 

 

 

 

 

PYRAMIDE À BASE TRIANGLE : Tétraèdre

 

 

Nom

Tétraèdre régulier

Base

Triangle équilatéral

Faces latérales

Triangles équilatéraux

 

Calcul du volume

h

= 3/2 c

Calcul

e

= h / 3

= 1/3 (3/2 c)

= 3/6 c

Médiane

K ²

= h ² - e ²

= (3/2 c) ² - (3/6 c) ²

= 3/4 c ² - 3/36 c ²

= ( 9/12 - 1/12 ) c ²

= 8/12 c ²

= 2/3 c ²

 

K

= 2 / 3 c

 

Aire base

= 3/4 c 2

Calcul

V

= 1/3 Aire de la base x Hauteur

= 1/3 (3/4 c ² ) x (2 / 3 c )

 

V

= 2 / 12 c 3 = 0,1179… c3

 

V

= f (des longueurs des côtés)

 

 

Surface

S

= 3 c3 = 1,7321… c3

 

 

 

 

 

 

 

Vente pyramidale et système de Ponzi

 

Vente pyramidale

 

*    Opération telle que le profit ne provient pas vraiment d'une activité de vente comme annoncé, mais surtout du recrutement de nouveaux membres.

*    Le terme "pyramidal" témoigne du fait que les initiateurs du système (au sommet de la pyramide) profitent en profitant des membres de base, en les grugeant.

*    Escroquerie de plus en plus sophistiquée, camouflée sous des termes attractifs pour le gogo: ventes multi-niveaux, multi-level marketing, make money fast, etc.

 

En commençant avec 6 initiateurs, les suivants onst 36 (6 x 6); et au dixième niveau, on trouve déjà plus de 60 millions de personnes (610 = 60 466 176), en gros, la population française.

 

Système de Ponzi

 

*    Montage financier par lequel ce sont les investissements des  nouveaux souscripteurs qui financent les gains des anciens.

*    Une escroquerie qui s'écroule lorsque les nouveaux n'arrivent plus à alimenter l'immense masse des anciens. Le qualificatif de pyramidal vient de cette croissance

*    En 1920, Charles Ponzi a mis en place une opération basée sur ce principe à Boston. Depuis, les cas sont nombreux dont un récent (2012) et français avec Bernard Madoff.
 

Anglais: Ponzi scheme

 

 

 

 

 

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Suite

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