NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

Accueil                           DicoNombre            Rubriques           Nouveautés      Édition du: 05/11/2018

Orientation générale        DicoMot Math          Atlas                   Références                     M'écrire

Barre de recherche          DicoCulture              Index alphabétique                      Brèves de Maths

      

OBJETS 3D

 

Débutants

Géométrie

CÔNE de RÉVOLUTION

 

Glossaire Géométrie

 

 

INDEX

 

Géométrie

Présentation

Calculs – Cône

Calculs – Tronc de Cône

Équations

Cône elliptique

 

Sommaire de cette page

>>> Tronc de cône

>>> Volume de la bassine

>>> Calculs

>>> Graphe

>>> Tableur

 

 

 

 

 

 

 

TRONC de CÔNE

 

 

Exemple de calcul du volume d'un récipient en forme de tronc de cône. Mise en pratique des formules, visualisation du graphe et utilisation de l'outil tableur.

 

Cône droit à base circulaire

 

Un tronc de cône est le volume qui reste en étêtant un cône par une section parallèle à sa base, libérant ainsi un cône plus petit.

Anglais: Conical frustrum

A frustum of a cone is the piece left over after you've cut a smaller cone off the top of a larger cone in such a way that the cut is parallel to the base of the original.

 

 

Tronc de cône (circulaire droit)

 

Volume du grand cône ABC

Volume du petit cône ADE

Volume tronc de cône BCED

Les deux cônes sont homothétiques

Volume tronc de cône BCED

Formule du volume du tronc de cône

 

Généralisation à tout tronc de pyramide et tout tronc de cône avec A surface de base, a surface du haut et h la hauteur.

Voir Moyenne héronienne

Longueur du flanc

Aire latérale

Voir Calcul similaire pour le tronc de cône elliptique

 

 

 

Volume de la bassine de confiture

 

Nous disposons d'une bassine pour y faire nos confitures. Avec la mesure de la hauteur de la confiture dans la bassine nous souhaiterons calculer le volume pour en déduire la quantité de pots vides à prévoir.

 

Données

Données relatives à la bassine

Base circulaire

Section verticale: trapèze isocèle

Soit un tronc de cône droit

Rayon du cercle de la base: Rb = 27 cm

Angle intérieur à la base : 110°, soit a = 70°

Calculer

Le volume de liquide (confiture) pour une hauteur h

Nous allons calculer V, le volume de confiture, jusqu'à la hauteur h, le rayon est alors Rl (inconnu). La hauteur H de la bassine ainsi que le rayon Rh en haut sont inutiles.

 

 

Calculs

Formule classique du volume du tronc de cône

Il s'agit d'exprimer

Rl (inconnu)

en fonction de a,  de Rb et de h (connus)

Volume de liquide

Calculs faits

 

Numérique en cm3

À diviser par 1000 pour avoir des litres

 

Pour h = 10 cm

    et  h = 20 cm

V1, V2 et V3 sont les contributions de chacun des termes à ajouter pour obtenir le volume V. Le volume V1 est celui d'un cylindre droit ayant pour base la base de la bassine.

 

 

Graphe

Courbes:

V en rouge, puis V1 (vert), V2 (jaune) et V3 (bleue)

 

 

Calcul sur tableur

 

Une disposition possible

 

Les formules

 

Zoom

 

Rappels

*   La constante Pi doit s'écrire Pi().

*   Le symbole $ impose au tableur de toujours prendre la ligne, la colonne ou toute la cellule indiquée. Ainsi, pour la calcul de h, %A6 indique que la valeur est à prendre sur la colonne A; de même %A%3 impose de toujours se référer à la cellule A3.

Voir Autres exemples

 

Merci à Xavier Coutable pour l'idée de cette page

 

 

 

Suite

*         Cône – Équation

*         Cône elliptique et tronc de cône elliptique

*         Calcul du volume d'un cône à section elliptique

*         Coniques

*         Contenance des récipients selon leur nom

Voir

*         Cercle

*         Cône, demi-sphère et cylindre

*         Cylindre – double-cône = sphère

*         Coniques

*         Coniques – Théorème de Pascal

*         Cône et triangle rectangle

*         Cylindre

*         Pyramides

*         Vocabulaire de la géométrie

Sites

*         Cône de révolution (et plus)

*         Cône – Homeomath

*         Surfaces coniques

*         Cone – Wolfram MathWorld

*         Conical frustum – Wolfram MathWorld

Cette page

http://villemin.gerard.free.fr/GeomLAV/Objet3D/Cone3.htm