NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Géométrie

CÔNE de RÉVOLUTION

 

Glossaire Géométrie

 

 

INDEX

 

Géométrie

Présentation

Calculs – Cône

Calculs – Tronc de Cône

Équations

 

Sommaire de cette page

>>> Volume de la bassine

>>> Calculs

>>> Graphe

>>> Tableur

 

 

 

 

 

 

TRONC de CÔNE

 

 

Exemple de calcul du volume d'un récipient en forme de tronc de cône. Mise en pratique des formules, visualisation du graphe et utilisation de l'outil tableur.

 

 

 

 

 

 

Volume de la bassine de confiture

 

Nous disposons d'une bassine pour y faire nos confitures. Avec la mesure de la hauteur de la confiture dans la bassine nous souhaiterons calculer le volume pour en déduire la quantité de pots vides à prévoir.

 

Données

Données relatives à la bassine

Base circulaire

Section verticale: trapèze isocèle

Soit un tronc de cône droit

Rayon du cercle de la base: Rb = 27 cm

Angle intérieur à la base : 110°, soit a = 70°

Calculer

Le volume de liquide (confiture) pour une hauteur h

Nous allons calculer V, le volume de confiture, jusqu'à la hauteur h, le rayon est alors Rl (inconnu). La hauteur H de la bassine ainsi que le rayon Rh en haut sont inutiles.

 

 

Calculs

Formule du volume du tronc de cône

Il s'agit d'exprimer

Rl (inconnu)

en fonction de a,  de Rb et de h (connus)

Volume de liquide

Calculs faits

 

Numérique en cm3

À diviser par 1000 pour avoir des litres

 

Pour h = 10 cm

    et  h = 20 cm

V1, V2 et V3 sont les contributions de chacun des termes à ajouter pour obtenir le volume V. Le volume V1 est celui d'un cylindre droit ayant pour base la base de la bassine.

 

 

Graphe

Courbes:

V en rouge, puis V1 (vert), V2 (jaune) et V3 (bleue)

 

 

Calcul sur tableur

 

Une disposition possible

 

Les formules

 

Zoom

 

Rappels

*   La constante Pi doit s'écrire Pi().

*   Le symbole $ impose au tableur de toujours prendre la ligne, la colonne ou toute la cellule indiquée. Ainsi, pour la calcul de h, %A6 indique que la valeur est à prendre sur la colonne A; de même %A%3 impose de toujours se référer à la cellule A3.

Voir Autres exemples

 

Merci à Xavier Coutable pour l'idée de cette page

 

 

 

Suite

*         Cône – Équation

*         Calcul du volume d'un cône à section elliptique

*         Coniques

*         Contenance des récipients selon leur nom

Voir

*         Cercle

*         Cône, demi-sphère et cylindre

*         Cylindre – double-cône = sphère

*         Coniques

*         Coniques – Théorème de Pascal

*         Cône et triangle rectangle

*         Cylindre

*         Pyramides

*         Vocabulaire de la géométrie

Sites

*         Cône de révolution (et plus)

*         CôneHomeomath

*         Surfaces coniques

*         Conefrom Wolfram MathWorld

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http://villemin.gerard.free.fr/GeomLAV/Objet3D/Cone3.htm