NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

Accueil                           DicoNombre            Rubriques           Nouveautés      Édition du: 12/11/2014

Orientation générale        DicoMot Math          Atlas                   Références                     M'écrire

Barre de recherche          DicoCulture              Index alphabétique                               

     

OBJETS 3D

 

Débutants

Géométrie

CÔNE de RÉVOLUTION

 

Glossaire Géométrie

 

 

INDEX

 

Géométrie

Présentation

Calculs

Équations

 

Sommaire de cette page

>>> Approche

>>> Cône en général

>>> Mesures – Cône oblique

>>> Mesures – Cône droit

>>> Exemple de calcul: la bille de bois

>>> Section du cône

>>> Anglais

 

 

 

 

 

 

 

CÔNE de RÉVOLUTION

Présentation

 

Le cône, une pyramide à base circulaire.

 

Cônes en biologie: cellule visuelle de la rétine, déterminant la perception des formes et des couleurs. Mnémotechnique: COCO pour COnes COuleurs; les bâtonnets, eux, sont sensibles à la lumière mais pas à la couleur.

Cônes en zoologie: gastropode marin carnassier et venimeux.

 

 

Formules découvertes par Démocrite. Prouvées par Eudoxus

 

 

 

 

Approche

*  Un cône est formé par une droite mobile passant par un point fixe en s'appuyant sur une courbe donnée.

 

*  Dans le cas du cône usuel :

*    La courbe est un cercle,

*    L'axe du cône passe par le centre du cercle et, il est perpendiculaire au plan contenant ce cercle.

C'est un cône de révolution
(ou circulaire droit).

 

 

 

*  Un cône de révolution est un solide composé d’un disque de base, d’un sommet appartenant à la perpendiculaire au disque de base passant par le centre de ce disque et d’une seule face latérale, non plane.

 

*  Un cône de révolution est un solide que l'on peut créer en faisant pivoter un triangle rectangle autour d'un des côtés de l'angle droit.

 

*    La base du cône de révolution (sa directrice) est un disque.

*    Le sommet du triangle autour duquel il pivote pour former le cône est le sommet du cône.

*    Le segment portant l'axe de rotation est la hauteur.

*    L'hypoténuse du triangle rectangle, ou apothème du cône, engendre (développe) une surface dite surface latérale du cône (ou développement du cône).

*    La surface latérale peut être déroulée dans un plan. On obtient alors un secteur circulaire.

 

NB Le disque est la surface délimitée par un cercle

 

 

Cône en général

 

*  Une courbe dans un plan: la directrice du cône.

*  Un point S extérieur au plan: le sommet du cône.

*  Toutes les droites (génératrices) passant par S et s'appuyant sur toute la longueur de la directrice engendrent une surface conique.

 

Définition

Cône: surface réglée dont les génératrices passent par un point fixe appelé sommet du cône. Un cône est parfaitement  déterminé par son sommet et une courbe de sa surface rencontrant toutes les génératrices, appelée directrice du cône.

 

Oblique et droit

*  La directrice est une courbe plane fermée. C'est la base du cône. Son plan est situé à une distance h du sommet.

*    Si l'axe est perpendiculaire à la base, le cône est droit

Si la base est un cercle, c'est un cône de révolution,

Si l'angle au sommet vaut 90°, le cône est rectangle (hauteur = rayon).

 

Si la hauteur est plus grande: cône acutangle,

Si la hauteur est plus petite: cône obtusangle.

*    Sinon, il est oblique ou scalène.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   Cône oblique          Cône de révolution

 

 

Mesures – Cône oblique

 

Volumes

 

Volume du cône usuel (base d'aire A):

 

Tronc de cône usuel (bases A et A', hauteur h):

 

 

 

 

 

Rappel

Le volume d'une pyramide est égal

au TIERS

de celui du prisme qui la contient

 

 

 

Mesures – Cône  de révolution (droit)

 

Exemple: la bille de bois:

Problème

Une bille de bois (grume) mesure 5 m de long et à ses extrémités les sections circulaires font 30 cm et 50 cm de rayon. Quel est le volume de bois? De la poutre à section carrée que l'on peut en tirer? Et pour deux poutres se 2,5 m de long?

 

Calculs

Volume de la bille de bois:

Pour vérification et comparaison, volume des deux cylindres

Poutre à section carrée. La section carrée doit être inscrite dans le petit cercle de 30 cm. Côté du carré: 302 cm. Et le volume de la poutre:

Avec deux poutres carrées de 2,5 m de long. La première poutre s'inscrit toujours dans le petit cercle de 30 cm; la seconde dans un cercle à mi-distance des extrémités, soit 40 cm.

Cas de deux poutres de section circulaire de 2,5 m de long

 

Résumé

 

 

 

 

Section du cône

 

Section du cône par un plan

*    parallèle à la base

*    perpendiculaire à la base

*    quelconque

 

 

 

Un cercle.

Deux droites obliques.

Une conique (voir développements).

 

 

 

English corner

A right circular cone is a solid generated by the revolution of a right-angle triangle about one of the sides containing the right angle as axis.

*      The point at the top is called the vertex, and the angle (which is twice the angle of the revolving triangle is the vertical angle.

 

 

Allemand et hollandais: Kegel

Espagnol: Cono, bolse

Italien: Birillo, cartoccio

 

Cône

Cône de révolution

 

En forme de cône

Tronc de cône

Cone

Circular cone

Right-circular cone

Cone-shaped

Truncated cone

Frustum (of cone)

Conical frustum

 

Sommet

Angle au sommet

 

Demi-angle au sommet

Axe du cône

Hauteur

 

Directrice

Génératrice

Hypoténuse

Apothème

Base

Surface latérale

Vertex

Vertical angle

Cone aperture

Semi—vertical angle

Cone axis

Height

Altitude

Directrix

Generating line

Hypotenuse

Slant height

Base

Lateral surface

Curved surface

 

Cornet à glace

 

Ice-cream cone

 

 

 

 

 

Suite

*         Amusements avec les cônes

*         Coniques

Voir

*         Cercle

*         Cône, demi-sphère et cylindre

*         Cylindre – double-cône = sphère

*         Coniques

*         Coniques – Théorème de Pascal

*         Cône et triangle rectangle

*         Cylindre

*         Pyramides

*         Vocabulaire de la géométrie

Sites

*         Cône de révolution (et plus)

*         CôneHomeomath

*         Surfaces coniques

*         Conefrom Wolfram MathWorld

Cette page

http://villemin.gerard.free.fr/GeomLAV/Objet3D/Cone.htm