Almanach des nombres - jeux , douze, les travaux d'Hercule

NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 17/05/2011 Orientation générale DicoMot Math Atlas Références M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique
	JEUX
Débutants Général	JEUX avec nombres		Glossaire Général
INDEX Jeux	DIX	DOUZE
		Sommaire de cette page >>> Pions: carré de 5 pions de côté >>> Suite à trouver >>> Boules de billards et pesées

JEUX DIVERS avec DOUZE

CARRÉ – Pions

Problème

Soit douze pions. On forme facilement un carré de 4 pions par côté.

Avec ces douze pions, faire un carré de 5 pions de côté!

Solution

SUITE à trouver

Problème

Trouver la suite de: 12, 13, 13, 10, 22 …

Solution

Il s'agit des positions dans l'alphabet des initiales des jours de la semaine:

L, M, M, J, V, S, D

12, 13, 13, 10, 22, 19, 4

Voir Séquences et séries

BOULES DE BILLARDS:

Trouver la boule différente par pesées.

Problème dit des 12 boules, des douze pièces.

Ce problème m'a été soumis par mon voisin de siège d'avion lors d'un voyage de retour d'Australie en 1981. J'avais alors trouvé la solution indiquée ci-dessous

Cette énigme m'avait été proposée avec des boules de billard. D'où la référence aux boules de billard dans la solution ci-dessous.

Beaucoup plus tard J'ai découvert le texte de Jacques Lacan relatant que ce problème avait été inventé par François Le Lionnais, célèbre mathématicien et rapporté par Raymond Queneau.

Sous sa forme originelle, le problème est relatif à la pesée de pièces de monnaie.

Problème

On dispose de douze boules de billard.

Une boule est différente des autres.

Elle est soit plus lourde ou plus légère.

En trois pesées sur une balance à plateau, sans poids, retrouver cette boule et dire si elle est plus lourde ou plus légère.

Commentaires

Ce problème semble anodin, puis, en y réfléchissant un peu, semble totalement infaisable. Il a alimenté de nombreux salons où le sujet principal consistait surtout en la possibilité de le résoudre.

Il existe une manière de procéder pour éviter des recherches vite foisonnantes. Elle repose sur la comparaison du nombre de possibilités pour les boules au nombre de conclusions que l'on peut tirer des pesées restantes.

Voici la solution, mais d'abord commençons par une familiarisation avec le type de conclusions tirées d'une pesée.

Notations

Principe de base

Le cas de quatre boules, présenté ci-dessus donne la clé de la résolution du problème: en prenant une boule connue pour être standard, on peut tirer des conclusions appréciables pour la suite.

Solution en trois pesées P1, P2 et P3

Lecture de la première ligne

Les huit premières boules sont pesées. Il y a équilibre. Conclusions: d'abords, ces huit boules sont standard; ensuite, l'une des boules restantes (9 ou 10 ou 11 ou 12) est différente. Celle que l'on cherche est parmi ces quatre.

Pour la suite des pesées, se reporter plus pas au numéro P2-1.

Lecture de la deuxième ligne

Le plateau de gauche descend. c'est que l'une des billes de ce plateau (1 ou 2 ou 3 ou 4) est la plus lourde, ou alors que l'une des bille du plateau de droite (5 ou 6 ou 7 ou 8) est la plus légère. Conclusion implicite, les quatre boules suivantes (9, 10, 11 et 12) sont à écarter.

Pour la suite des pesées, se reporter plus pas au numéro P2-2.