NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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JEUX

 

Débutants

Général

JEUX avec nombres

 

Glossaire

Général

 

 

INDEX

 

Jeux

 

DIX

DOUZE

3 verres et 10 pièces

Sommaire de cette page

>>> Triangles – Traits

>>> Triangle – Pièces

>>> Arbres alignes

>>> Les 10 chaussettes & les 10 gants

>>> Les 10 mégots

>>> Invisibles

>>> Dix sacs de dix pièces

>>> Les pièces contrefaites

 

 

 

 JEUX DIVERS avec DIX

 

 

TRIANGLES – TRAITS

 

Problème

*      Avec seulement cinq traits, dessiner une figure contenant exactement dix triangles.

 

Variante

*      Pour ce jeu, on donne souvent AC, AD et CD et on demande d’ajouter deux traits pour obtenir dix triangles.

Solution

Voir Brève 54-1065

 

 

TRIANGLES – PIÈCES

 

Problème

Retourner la figure en déplaçant trois pions.

 

Problème

*        Renverser le triangle équilatéral de bas en haut en trois mouvements de pièces.

 

*      Notez que cette figure illustre la somme 1 + 2 + 3 + 4 = 10.

Solution

 

 

Variante du solitaire

Avec la figure initiale, il est possible  de jouer au jeu du Solitaire. On retire une pièce. On prend une pièce en passant par dessus, comme au jeu de dames. Il faut terminer avec un seul pion.

 

Solution

 

 

 

ARBRES ALIGNÉS

 

Caractérisation des énigmes

Les arbres alignés

Alignement

Géométrie

Classique

Primaire

 

Problème 1

 

*      Alignez dix arbres en cinq rangées de quatre arbres.

 

Problème 2

 

*      Alignez onze arbres en six lignes de quatre arbres.

 

Problème 3

 

*      Alignez dix-neuf arbres en neuf lignes de cinq arbres.

 

Solutions

 

 

 

Question de paires

Dans le tiroir à chaussettes

 

Sock.gifSock.gif

Dans le tiroir à gants

 

Glove.gifGlove.gif

*      Il y a, en vrac, 10 paires de chaussettes rouges & 10 paires jaunes.

*      Je m'habille dans le noir. Combien faut-il en tirer pour être sûr d'avoir une paire de la même couleur?

 

Solution

*      Il y a, en vrac, 10 paires de gants rouges & 10 paires jaunes.

*      Je m'habille dans le noir. Combien faut-il en tirer pour être sûr d'avoir une paire de la même couleur?

 

Solution

Voir Somme de nombres divisibles par 2 / Principe des tiroirs

 

 

 

 

LES DIX MÉGOTS

 

*      Disposant d'un carnet de papier à cigarette, un clochard réussit à faire une cigarette avec trois mégots.
Combien en fait-il avec dix mégots?

 

Solution

 

 

LES DIX SACS de DIX PIÈCES

 

*      Dix sacs contenant chacun 10 pièces au moins

*      Les pièces pèsent 1 gramme, sauf pour l'un des sacs où elles pèsent 2 grammes.

*      En une seule pesée sur une balance indiquant le poids, je trouve le sac particulier. Comment s'y prendre?

Solution

Voir Les 10 piles de 10 pièces / Énigme des 19 balles

 

 

LES PIÈCES CONTREFAITES

 

*      Parmi dix pièces, six sont normales d'un poids N inconnu; alors que les cinq autres sont plus lourdes d'une unité.

*      On dispose d'une balance à plateau avec une aiguille graduée.

*      Comment savoir si une pièce choisie au hasard est normale ou contrefaite ?

Solution

 

 

 

Solutions

 

TRIANGLES – TRAITS

 

Solution

 

 

 

Nom des dix triangles

BCF, FHJ, GIJ, DEG

BDI, CEH

AIF, AGH

ACD, BEJ

 

Retour

 

 

TRIANGLES – PIÈCES

 

Solution

Solution

 

Retour

 

Solution du solitaire

 

 

On retire le 6

                                                  1           10 –   3

                                                  2             1 –   6 

                                                  3             8 – 10 – 3  

                                                  4             4 –   6 – 1 – 4   

                                                  5             7 –   2    

Retour

 

 

ARBRES ALIGNÉS

 

Solution du 10 – 5 - 4

Il y a six façons de résoudre ce problème.
La sixième solution n'est pas évidente à trouver …

 

Retour

 

Solution du 11 – 6 - 4

Retour

 

Solution du 19 – 9 - 5

Retour

Voir Étoile mystique ou magique / Neuf points / Droite

 

 

 

Question de paires

Dans le tiroir à chaussettes

 

Sock.gifSock.gif

Dans le tiroir à gants

 

Glove.gifGlove.gif

*      Il y a, en vrac, dix paires de chaussettes rouges & dix paires jaunes.

*      Je m'habille dans le noir. Combien faut-il en tirer pour être sûr d'avoir une paire de la même couleur?

 

*      Il y a, en vrac, dix paires de gants rouges & dix paires jaunes.

*      Je m'habille dans le noir. Combien faut-il en tirer pour être sûr d'avoir une paire de la même couleur?

 

*      Si les deux premières sont de même couleur c'est gagné.

*      Si les deux premières sont de couleurs différentes,  la troisième sera nécessairement de la couleur d'une des deux déjà tirées.

*       

*      Réponse: 3 au maximum.

Retour

*      Si les deux premières sont de la même couleur et l'un de main droite et l'autre de main gauche, c'est gagné

*      Au pire, je peux tirer les 20 gants de la main droite: les dix rouges et dix jaunes avant d'en avoir un de la gauche.

*      Réponse: 21 au maximum.

Retour

 

 

LES DIX MÉGOTS

 

*      Disposant d'un carnet de papier à cigarette, un clochard réussit à faire une cigarette avec trois mégots.
Combien en fait-il avec dix mégots?

*      La solution est astucieuse!

 

*    Avec 9 mégots, il fait 3 cigarettes, qu'il fume. Il lui reste 3 + 1 mégots.

*    Avec 3 mégots, il fait 1 cigarette,   qu'il fume. Il lui reste 1 + 1 mégots.

*    Il emprunte un mégot et fait une dernière cigarette, qu'il fume.

*    Il rend le mégot à son compagnon.

*      Il a donc fumé 5 cigarettes.

Illustration

Retour

 

 

DIX SACS de DIX PIÈCES

 

*      Je numérote les sacs de 1 à 10 et je place sur la balance autant de pièces que le numéro du sac.

Ce qui donne: 1 + 2 + … + 10 = 10 x 11 / 2 = 55 pièces.

*      Si toutes les pièces pesaient 1 gramme, la balance marquerait 55 grammes.

*      Si le premier sac contient les pièces de 2 g, alors la balance marque: 55 – 1 + 1 x 2 = 56 g;

*      Si c'est le deuxième: 55 – 2 + 2 x 2 = 57 g;

*      Si c'est le énième : 55 – n + 2n = 55 + n.

*      Dit autrement, je retire 55 à l'indication de la balance et le résultat est le numéro du sac contenant les pièces de 2 grammes.

 

Retour

 

LES PIÈCES CONTREFAITES

 

*      Parmi dix pièces, six sont normales d'un poids N inconnu; alors que les cinq autres sont plus lourdes d'une unité.

*      On dispose d'une balance à plateau avec une aiguille graduée.

*      Comment savoir si une pièce choisie au hasard est normale ou contrefaite ?

 

Solution

Il pose la pièce sur un plateau et toutes les autres sur l'autre plateau.

Si la pièce choisie est normale, la différence est égale à

6N + 5(N+1) – N = 10N + 5

Si la pièce choisie est plus lourde, la différence est égale à

6N + 5(N+1) – (N+1) = 10N + 4

Il suffit de lire les graduations: divisible par 5, alors la pièce est normale; si la pièce est plus lourde, la graduation est paire.

Retour

 

 

 

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